图形结构是一种在生活以及工业中很常用的数据结构。有着关系明确、运算快捷的优点。但是学习难、入门起点高，对数学能力有很高的要求。

图的遍历

图的遍历和树的遍历类似。首先这里就不再赘述图的逻辑结构了。有向图和无向图这里就先假设为邻接矩阵表示，直观的体现下图的存储结构的特点。邻接表不过就是有入边和出边来体现图的点集和边集的特点。这两种逻辑结构其实并没有太大的区别。

就像树有三种遍历方式一样（前序遍历、中序遍历、后序遍历），图也有两种遍历方式。分别是广度优先算法和深度优先算法，有的教材也称之为广搜和深搜。

算法理论基础

通过图的逻辑结构可以看出，图的任意定点都可能和其余的顶点相邻接，所以我们在访问了某个节点后，可能可以通过这个结点回到顶点。为了避免重复，我们可以设置一个可爱的布尔数组来帮助我们标记这个顶点是否被访问过。如果被访问过，我们就设该值为true，否则为假。其中这个布尔数组是以结点的序号为下标设立的。也就是说顶点的下标和布尔数组中的索引是一一对应的。

（本算法对无向图和有向图都适用）

深度优先算法

深度优先算法又称为DFS算法（Depth first Search）。

深度优先算法类似于树的前序遍历算法。是基于回溯法的思想实现的。我们首先可以随机选定一个顶点，从该顶点出发，任意指定下一条路径（一般是先往左）,然后访问过的结点在布尔数组中改变其值，遍历时，判断该节点是否被访问，如果没有被访问，就回到上一层结点，再以上一层结点为顶点，重复该算法。直到所有的布尔数组都为真为止（直到所有数组都被访问过为止）。

很显然，我们可以看出图的深度优先算法是一种递归的算法。

DFS算法代码实现


1、定义数组来判断结点是否被访问
2、进行DFS深搜


#以邻接矩阵为存储结构进行DFS深搜。
bool visited[20];             //定义一个布尔数组
void DFS(MGraph G,int i,int n)        //深度优先算法，基于邻接矩阵
{
  int j;                      
  printf("v%d->",i);            //输出当前遍历过的结点
  visited[i] = true;            //设置当前结点的布尔值为真
  for(j=0;j<n;j++){       
    if(G.arcs[i][j]==1 && !visited[j])      //判断当前边是否存在。如果存在并且没被访问过，就根据该节点进行DFS深搜。
    {
      DFS(G,j,n);
    }
  }
}
#以邻接表为存储结构进行DFS深搜。
bool visited[20];             //定义一个布尔数组
void DFS(ALGraph G,int i,int n)       //深度优先算法，基于邻接矩阵
{
  EdgNode* p;
  int j;                      
  printf("v%d->",i);            //输出当前遍历过的结点
  visited[i] = true;            //设置当前结点的布尔值为真
  p = G[i]->link;             //获取当前表的表头指针
  while(p!=null){             //如果p非空
    j = adjvex;             //获取当前节点的邻接点的序号
    if(!visited[j])           //根据该节点进行DFS深搜。
    {
      DFS(G,j,n);     
    }
  }
}

邻接矩阵深搜时间复杂度O（n2）；邻接表深搜时间复杂度O（n+e）;

主要的还是邻接表有一个链式查找的过程。导致有一个搜索的开销e（节点个数）。

广度优先算法

广度优先算法又叫BFS算法（Breadth First Search）。

这种算法类似于树的层次遍历。其基本思想是：“从一个顶点出发。如果该顶点没有被访问过，那就依次访问和该顶点所有邻接的顶点，并标记为已被访问过。递归这种操作，直到所有节点都被访问过为止。部分代码和DFS算法差不多。只有操作上略有不同。

BFS算法代码实现


1、定义数组来判断结点是否被访问
2、进行BFS深搜


#以邻接矩阵为存储结构的广度优先遍历算法
bool visited[20];           //定义一个布尔数组
void BFS(MGraph G,int i ,int j){
  CirQueue Q;           //定义一个循环队列
  int k,j;      
  InitQueue(Q);         //初始化循环队列
  printf("v%d->",i);        //输出当前结点
  visited[i] = true;        //设置当前节点已经被访问
  EnQueue(&Q,i);          //将当前被访问结点加入循环队列
  while(!QueueEmpty(&Q))      //开始广度优先算法
  {
    k = DeQueue(&Q);      //将当前结点从循环队列中取出。
    for(int j=0;j<n;j++)      //遍历和当前结点相邻的结点
    {
      if(G.arcs[k][j] == 1 && visited[j] != true)   //如果当前节点没有被访问
      {
        printf("v%d->",j);          //输出当前结点
        visited[j] = true;          //设置当前节点已经被访问
        EnQueue(&Q,j);            //将当前访问过的结点放入循环队列
      }   
    }
  }
}
#以邻接表为存储结构的广度优先遍历算法
bool visited[20];           //设置一个布尔数组
void BFS(ALGraph G,int i , int n)
{
  CirQueue Q;         //设置一个循环队列
  int j ,k;     
  InitQueue(&Q);        //初始化当前队列
  EdgeNode* p;          //设置一个结点指针P
  printf("v%d->",i);        //输出当前顶点
  EnQueue(&Q,i);        //将当前顶点放入循环队列
  visited[i] = true;        //设置当前顶点已经被访问
  while(!EmptyQueue(&Q))      //如果当前队列非空
  {
    k = DeQueue(&Q);          //从队列中取出某结点
    p = G[k].link;              //获取某结点的头结点
    while(p!=NULL)            //如果头节点非空
    {
      j = p ->adjvex;           //获取当前头节点的序号
      if(!visited[j])             //如果当前头节点没有被访问
      {
        printf("v%d->",j);        //输出当前节点
        visited[j] = true;        //设置当前节点已经被访问
        EnQueue(&Q,j);        //将当前访问节点放入循环队列
      }
      p = p->next;         //P结点后移一格
    }
  }

}