Python遗传规划算法 python写遗传算法

本文用Python3完整实现了简单遗传算法(SGA)

Simple Genetic Alogrithm是模拟生物进化过程而提出的一种优化算法。SGA采用随机导向搜索全局最优解或者说近似全局最优解。传统的爬山算法(例如梯度下降，牛顿法)一次只优化一个解，并且对于多峰的目标函数很容易陷入局部最优解，而SGA算法一次优化一个种群(即一次优化多个解)，SGA比传统的爬山算法更容易收敛到全局最优解或者近似全局最优解。

SGA基本流程如下:

1、对问题的解进行二进制编码。编码涉及精度的问题，在本例中精度delta=0.0001,根据决策变量的上下界确定对应此决策变量的染色体基因的长度（m）。假设一个决策变量x0上界为upper,下界为lower,则精度delta = (upper-lower)/2^m-1。如果已知决策变量边界和编码精度，那么可以用下面的公式确定编码决策变量x0所对应的染色体长度：

2^(length-1)<(upper-lower)/delta<=2^length-1

2、对染色体解码得到表现形:

解码后得到10进制的值；decoded = lower + binary2demical(chromosome)*delta。其中binary2demical为二进制转10进制的函数，在代码中有实现，chromosome是编码后的染色体。

3、确定初始种群,初始种群随机生成

4、根据解码函数得到初始种群的10进制表现型的值

5、确定适应度函数，对于求最大值最小值问题，一般适应度函数就是目标函数。根据适应度函数确定每个个体的适应度值Fi=FitnessFunction(individual);然后确定每个个体被选择的概率Pi=Fi/sum(Fi),sum(Fi)代表所有个体适应度之和。

6、根据轮盘赌选择算子，选取适应度较大的个体。一次选取一个个体，选取n次,得到新的种群population

7、确定交叉概率Pc,对上一步得到的种群进行单点交叉。每次交叉点的位置随机。

8、确定变异概率Pm,假设种群大小为10，每个个体染色体编码长度为33，则一共有330个基因位，则变异的基因位数是330*Pm。接下来，要确定是那个染色体中哪个位置的基因发生了变异。将330按照10进制序号进行编码即从0,1,2,.......229。随机从330个数中选择330*Pm个数，假设其中一个数时154，chromosomeIndex = 154/33 =4,

geneIndex = 154%33 = 22。由此确定了第154号位置的基因位于第4个染色体的第22个位置上，将此位置的基因值置反完成基本位变异操作。

9、以上步骤完成了一次迭代的所有操作。接下就是评估的过程。对变异后得到的最终的种群进行解码，利用解码值求得每个个体的适应度值，将最大的适应度值保存下来，对应的解码后的决策变量的值也保存下来。

10、根据迭代次数，假设是500次，重复执行1-9的步骤，最终得到是一个500个数值的最优适应度取值的数组以及一个500*n的决策变量取值数组（假设有n个决策变量）。从500个值中找到最优的一个（最大或者最小，根据定义的适应度函数来选择）以及对应的决策变量的取值。

对于以上流程不是很清楚的地方，在代码中有详细的注释。也可以自行查找资料补充理论。本文重点是实现

本代码实现的问题是: maxf(x1,x2) = 21.5+x1*sin(4*pi*x1)+x2*sin(20*pi*x2)

4.1<=x2<=5.8

初始种群的编码结果如下图所示:

初始种群的解码结果如下图所示:

适应度值如图所示:

轮盘赌选择后的种群如图所示；

单点交叉后的种群如图所示:

基本位变异后的种群如图所示；

最终结果如下图所示；

源代码如下；

# !/usr/bin/env python
# -*- coding:utf-8 -*- 
# Author: wsw
# 简单实现SGA算法
import numpy as np
from scipy.optimize import fsolve, basinhopping
import random
import timeit


# 根据解的精度确定染色体(chromosome)的长度
# 需要根据决策变量的上下边界来确定
def getEncodedLength(delta=0.0001, boundarylist=[]):
	# 每个变量的编码长度
	lengths = []
	for i in boundarylist:
		lower = i[0]
		upper = i[1]
		# lamnda 代表匿名函数f(x)=0,50代表搜索的初始解
		res = fsolve(lambda x: ((upper - lower) * 1 / delta) - 2 ** x - 1, 50)
		length = int(np.floor(res[0]))
		lengths.append(length)
	return lengths
	pass


# 随机生成初始编码种群
def getIntialPopulation(encodelength, populationSize):
	# 随机化初始种群为0
	chromosomes = np.zeros((populationSize, sum(encodelength)), dtype=np.uint8)
	for i in range(populationSize):
		chromosomes[i, :] = np.random.randint(0, 2, sum(encodelength))
	# print('chromosomes shape:', chromosomes.shape)
	return chromosomes


# 染色体解码得到表现型的解
def decodedChromosome(encodelength, chromosomes, boundarylist, delta=0.0001):
	populations = chromosomes.shape[0]
	variables = len(encodelength)
	decodedvalues = np.zeros((populations, variables))
	for k, chromosome in enumerate(chromosomes):
		chromosome = chromosome.tolist()
		start = 0
		for index, length in enumerate(encodelength):
			# 将一个染色体进行拆分，得到染色体片段
			power = length - 1
			# 解码得到的10进制数字
			demical = 0
			for i in range(start, length + start):
				demical += chromosome[i] * (2 ** power)
				power -= 1
			lower = boundarylist[index][0]
			upper = boundarylist[index][1]
			decodedvalue = lower + demical * (upper - lower) / (2 ** length - 1)
			decodedvalues[k, index] = decodedvalue
			# 开始去下一段染色体的编码
			start = length
	return decodedvalues


# 得到个体的适应度值及每个个体被选择的累积概率
def getFitnessValue(func, chromosomesdecoded):
	# 得到种群规模和决策变量的个数
	population, nums = chromosomesdecoded.shape
	# 初始化种群的适应度值为0
	fitnessvalues = np.zeros((population, 1))
	# 计算适应度值
	for i in range(population):
		fitnessvalues[i, 0] = func(chromosomesdecoded[i, :])
	# 计算每个染色体被选择的概率
	probability = fitnessvalues / np.sum(fitnessvalues)
	# 得到每个染色体被选中的累积概率
	cum_probability = np.cumsum(probability)
	return fitnessvalues, cum_probability


# 新种群选择
def selectNewPopulation(chromosomes, cum_probability):
	m, n = chromosomes.shape
	newpopulation = np.zeros((m, n), dtype=np.uint8)
	# 随机产生M个概率值
	randoms = np.random.rand(m)
	for i, randoma in enumerate(randoms):
		logical = cum_probability >= randoma
		index = np.where(logical == 1)
		# index是tuple,tuple中元素是ndarray
		newpopulation[i, :] = chromosomes[index[0][0], :]
	return newpopulation
	pass


# 新种群交叉
def crossover(population, Pc=0.8):
	"""
	:param population: 新种群
	:param Pc: 交叉概率默认是0.8
	:return: 交叉后得到的新种群
	"""
	# 根据交叉概率计算需要进行交叉的个体个数
	m, n = population.shape
	numbers = np.uint8(m * Pc)
	# 确保进行交叉的染色体个数是偶数个
	if numbers % 2 != 0:
		numbers += 1
	# 交叉后得到的新种群
	updatepopulation = np.zeros((m, n), dtype=np.uint8)
	# 产生随机索引
	index = random.sample(range(m), numbers)
	# 不进行交叉的染色体进行复制
	for i in range(m):
		if not index.__contains__(i):
			updatepopulation[i, :] = population[i, :]
	# crossover
	while len(index) > 0:
		a = index.pop()
		b = index.pop()
		# 随机产生一个交叉点
		crossoverPoint = random.sample(range(1, n), 1)
		crossoverPoint = crossoverPoint[0]
		# one-single-point crossover
		updatepopulation[a, 0:crossoverPoint] = population[a, 0:crossoverPoint]
		updatepopulation[a, crossoverPoint:] = population[b, crossoverPoint:]
		updatepopulation[b, 0:crossoverPoint] = population[b, 0:crossoverPoint]
		updatepopulation[b, crossoverPoint:] = population[a, crossoverPoint:]
	return updatepopulation
	pass


# 染色体变异
def mutation(population, Pm=0.01):
	"""

	:param population: 经交叉后得到的种群
	:param Pm: 变异概率默认是0.01
	:return: 经变异操作后的新种群
	"""
	updatepopulation = np.copy(population)
	m, n = population.shape
	# 计算需要变异的基因个数
	gene_num = np.uint8(m * n * Pm)
	# 将所有的基因按照序号进行10进制编码，则共有m*n个基因
	# 随机抽取gene_num个基因进行基本位变异
	mutationGeneIndex = random.sample(range(0, m * n), gene_num)
	# 确定每个将要变异的基因在整个染色体中的基因座(即基因的具体位置)
	for gene in mutationGeneIndex:
		# 确定变异基因位于第几个染色体
		chromosomeIndex = gene // n
		# 确定变异基因位于当前染色体的第几个基因位
		geneIndex = gene % n
		# mutation
		if updatepopulation[chromosomeIndex, geneIndex] == 0:
			updatepopulation[chromosomeIndex, geneIndex] = 1
		else:
			updatepopulation[chromosomeIndex, geneIndex] = 0
	return updatepopulation
	pass


# 定义适应度函数
def fitnessFunction():
	return lambda x: 21.5 + x[0] * np.sin(4 * np.pi * x[0]) + x[1] * np.sin(20 * np.pi * x[1])
	pass


def main(max_iter=500):
	# 每次迭代得到的最优解
	optimalSolutions = []
	optimalValues = []
	# 决策变量的取值范围
	decisionVariables = [[-3.0, 12.1], [4.1, 5.8]]
	# 得到染色体编码长度
	lengthEncode = getEncodedLength(boundarylist=decisionVariables)
	for iteration in range(max_iter):
		# 得到初始种群编码
		chromosomesEncoded = getIntialPopulation(lengthEncode, 10)
		# 种群解码
		decoded = decodedChromosome(lengthEncode, chromosomesEncoded, decisionVariables)
		# 得到个体适应度值和个体的累积概率
		evalvalues, cum_proba = getFitnessValue(fitnessFunction(), decoded)
		# 选择新的种群
		newpopulations = selectNewPopulation(chromosomesEncoded, cum_proba)
		# 进行交叉操作
		crossoverpopulation = crossover(newpopulations)
		# mutation
		mutationpopulation = mutation(crossoverpopulation)
		# 将变异后的种群解码，得到每轮迭代最终的种群
		final_decoded = decodedChromosome(lengthEncode, mutationpopulation, decisionVariables)
		# 适应度评价
		fitnessvalues, cum_individual_proba = getFitnessValue(fitnessFunction(), final_decoded)
		# 搜索每次迭代的最优解，以及最优解对应的目标函数的取值
		optimalValues.append(np.max(list(fitnessvalues)))
		index = np.where(fitnessvalues == max(list(fitnessvalues)))
		optimalSolutions.append(final_decoded[index[0][0], :])
	# 搜索最优解
	optimalValue = np.max(optimalValues)
	optimalIndex = np.where(optimalValues == optimalValue)
	optimalSolution = optimalSolutions[optimalIndex[0][0]]
	return optimalSolution, optimalValue


solution, value = main()
print('最优解: x1, x2')
print(solution[0], solution[1])
print('最优目标函数值:', value)
# 测量运行时间
elapsedtime = timeit.timeit(stmt=main, number=1)
print('Searching Time Elapsed:(S)', elapsedtime)