一直以为求模和求余是一回事，发现这两者是不同的。
通常情况下取模运算(mod)和求余(rem)运算被混为一谈，因为在大多数的编程语言里，都用'%'符号表示取模或者求余运算。在这里要提醒大家要十分注意当前环境下'%'运算符的具体意义，因为在有负数存在的情况下，两者的结果是不一样的。
对于整型数a，b来说，取模运算或者求余运算的方法都是：
1.求 整数商： c = a/b;
2.计算模或者数： r = a - c*b.
求模运算和求余运算在第一步不同: 取模运算在取c的值时，向0 方向舍入(fix()函数)； 而求余运算在计算c的值时，向无穷小方向舍入(floor()函数)。
因此，当a和b符号一致时，求模运算和求余运算所得的c的值一致，因此结果一致。但是当符号不一致的时候，结果不一样。求模运算结果的符号和b一致，求余运算结果的符号和a一致。
在C语言中，%符号表示的是求余运算，在python脚本中，%表示的是取模。（通常取模运算中b不允许是负数，但是在python 2.5.1里可以在%后面跟负数，因为python语言中除法的结果是向0舍入，因此计算结果是取模！）
下面表格是一些典型的取模或者求余的值。
a | b | C语言：a%b （求余） | Python Shell： a%b（取模） |
-3 | -5 | -3 | -3 |
-3 | 4 | -3 | 1 |
-3 | 2 | -1 | 1 |
-1 | 6 | -1 | 5 |
-4 | -3 | -1 | -1 |
2 | 4 | 2 | 2 |
5 | 3 | 2 | 2 |
4 | -7 | 4 | -3 |
4 | -3 | 1 | -2 |
-6 | -5 | -1 | -1 |
① 求余：取整除后的余数。例如：
10 MOD 4=2； -17 MOD 4=-1； -3 MOD 4=-3； 4 MOD （-3）=1； -4 MOD 3=-1
如果有a MOD b是异号，那么得出的结果符号与a相同；当然了，a MOD b就相当于a-(a DIV B ) *b的运算。例如：
13 MOD 4=13-（13 DIV 4）*4=13-12=1
② 求模：规定“a MOD b”的b不能为负数，其运算规则如下：
（i）当a>b时，不断从a中减去b，直到出现了一个小于b的非负数。
例如： 8 MOD 3=2
（ii）当a>0时，结果为a。如：
3 MOD 8=3
（iii）当a<0时
-3 MOD 4=1； -4 MOD 3=2
注意：当a、b全为正数时，无论是“求余”还是“求模”，得到的结果是相同的。如：22 MOD 6=4；只有a<0当时，两种运算结果不同。
例如：n为四位数7341。可用下面的方法分离出它的个、十、百、千位。
7341 MOD 10=1 （个位数）
（7341 MOD 100） DIV 10=4 （十位数）
（7341 MOD 1000） DIV 100=3 （百位数）
7341 DIV 1000=7 （千位数）
此外，利用a MOD b，可以判断a能否被b整除。当a MOD b=0时，a能被b整除。
注意：a、b都必须为整数。如：50.0 MOD 20.0是不可以的。
注：求模可看成是定位如%10定位到个位，%100定位到百位。DIV可看成求该位确定数
CRC(循环冗余校验码)中的模2除运算
模2除（按位除）
模2除做法与算术除法类似，但每一位除（减）的结果不影响其它位，即不向上一位借位。所以实际上就是异或。然后再移位移位做下一位的模2减。步骤如下：
a、用除数对被除数最高几位做模2减，没有借位。
b、除数右移一位，若余数最高位为1，商为1，并对余数做模2减。若余数最高位为0，商为0，除数继续右移一位。
c、一直做到余数的位数小于除数时，该余数就是最终余数。
【例】1111000除以1101：
1011———商
————
1111000-----被除数
1101———— 除数
————
010000
1101
————
01010
1101
————
111————余数
最佳解释答案 :
CRC里的除法不是简单的二进制除法，不信用附件里的计算器算出的结果与它的结果不一样。
CRC的二进制除法是这样的：
1111000 被除数
1101 除数
————
够除数的位数，商1
0010 余(除数与被除数前4位求异或得到的)
————
100 把被除数第5位挪下来 (自动不上一个0)
1101 除数
————
不够除，商0 (自动不上一个0还不够除1101,因而商为0)
1000 把被除数第6位挪下来 (在100的基础上再补个0变得1000，就够除了)
1101 除数
————
够除数的位数，商1
0101 余(仍然求异或)
————
1010 把被除数第7位挪下来
1101 除数
————
够除数的位数，商1
0111 余(仍然求异或)
————
被除数共7位，除完 (已经把后面的0全用上，且余0111小于1101,到此任务完成)
所以得到商1011，余111
