题目描述
解题思路
本题如果直接再用API解题肯定是不行的,因为面试不可能考你API如何使用,前几天写过这个题目是通过快速排序写的,这次我们采用堆排序,通过大顶堆的方式来求出第K个最大的元素,其实这类问题都属于经典的TOP K问题,属于面试的常考题。
1. 构建大顶堆
为什么要构建大顶堆,是因为大顶堆的对顶元素是整个数组中最大的元素.我们正式利用这点来求解问题的。
- 构建大顶堆的第一步是从最后一个非叶子节点开始,一直遍历到根节点.
- 一个节点的左子节点是 2*n + 1.
- 一个节点的右子节点是 2*n + 2.
- 一个节点的父节点是(n-1) / 2 (向下取整)
- 一棵树的最后一个非叶子节点是 Math.flool(nums.length/2)-1.
2. 将大顶堆下沉K-1次,得到的就是第K大的元素
假如,我们要求的是第一大的元素,K-1就是零,也就是说不需要进行下沉,此时的大顶堆的堆顶就是最大的元素。若K-1=2,只需下沉两次,堆顶就是我们的最大的元素。所谓的下沉就是将堆顶与末尾元素进行交换。然后将堆的长度减一之后继续进行堆化。
解题代码
// 通过大顶堆求解问题
var findKthLargest = function(nums, k) {
// 堆的大小
let heapSize = nums.length;
// 调用大顶堆函数
buildMaxHeap(nums,heapSize);
// 要想求第K大的元素,就需要将大顶堆下沉K-1次,每下沉一次进行一次重新的堆化;
for (let i = 0; i < k - 1; i++ ) {
swap(nums,0,nums.length - 1 - i);
// 将最后一个元素忽略,不参与堆化
nums
heapSize--;
// 从第0个元素开始继续进行堆化
maxHeapify(nums,0,heapSize);
}
// 此时堆顶就是第K个最大元素
return nums[0]
// 构建大顶堆
function buildMaxHeap(nums,heapSize) {
for (let i = Math.floor(heapSize / 2) - 1; i >= 0; i--) {
maxHeapify(nums,i,heapSize)
}
}
function maxHeapify(nums,i,heapSize) {
// 首先假定第i个是最大的
let max = i;
let leftChild = 2 * i + 1;
let rightChild = 2 * i + 2;
// 如果下标不越界(即子孩子存在),并且子节点小于第i个元素
if (leftChild < heapSize && nums[leftChild] > nums[max]) {
max = leftChild;
}
if (rightChild < heapSize && nums[rightChild] > nums[max]) {
max = rightChild;
}
// 判断是否发生了交换
if (max !== i) {
swap(nums,i,max);
// 交换之后,从下面上来的元素的位置后面需要继续进行堆化
maxHeapify(nums,max,heapSize);
}
}
function swap (nums,i,j) {
let temp = nums[i];
nums[i] = nums[j];
nums[j] = temp;
}
};
findKthLargest([8,5,0,3,7,1,2], 3)
题目反思
- 学会使用大顶堆的方式来求解TOP K问题。
- 本题的思路也是解决堆排序的核心思路。