这里的参数更新指的是在神经网络的训练过程中，通过计算参数w的梯度，将梯度反向传播，从而更新参数w的过程。
普通更新
普通更新指的是，沿着梯度的负方向，对参数w进行更新，用公式表示：
w += - learning_rate * dw
其中，learning_rate就是前面博客提到的学习率，它是一个超参数。但是该方法存在一个问题，即如果损失函数剖面呈现椭圆形，那么将loss对w求梯度时，水平和竖直方向的大小不同，因此在更新梯度时，等高线密集的方向更新快，会出现来回震荡的现象，而变化平缓的方向更新慢，因此导致了普通更新的收敛速度慢。有人指出，可以降低学习率来缓解这种震荡的问题，但是学习率作用于各个方向，会使本来缓慢的方向上更新更加缓慢。
动量（Momentum）更新
该方法受物理学的启发，将loss比作地形，梯度比作加速度，因此梯度不直接影响loss，而是通过速度v间接的影响位置loss，而运动时还存在摩擦力，因此速度v在不同时刻也要乘以摩擦系数mu，其中mu大于0小于1，用公式表示为：
v = mu * v - learning_rate * dw
w += v
加速度这个概念，我们可以理解为，它会在某种程度上抑制变化快的loss方向上的速度的大小，也会激励变化慢的loss方向上的速度大小。而mu，我们通常在开始的几个epoch中先将其设置为0.5，随着epoch的增加，将mu慢慢增加到类似于0.99这样的值
Nesterov动量
Nesterov动量是对普通动量的改进，将梯度dw改为对超前位置的求导，其公式为：
w_ahead = w + mu * v
v = mu * v - learning_rate * dw_ahead
w += v
二阶方法的优势在于不需要学习率这个超参数，它是利用Hessian矩阵得到损失函数的曲率，从而在曲率大的地方缓慢更新，曲率小的地方快速更新。然而由于需要计算Hessian矩阵，则会消耗大量内存，因此使用L-BFGS方法近似，从而避免计算Hessian矩阵。但是L-BFGS需要在全部的数据集上计算，而不是利用批数据，如何在mini-batch上计算L-BFGS也是研究热点。
总的说来，在参数更新时，更倾向于使用一阶参数更新的方法，主要由于其计算简单，并且可拓展性强。
