7.3图的遍历
遍历需要对图中所有顶点进行访问，并且每个顶点只能访问一次，但因为任何顶点都可能邻接，所以会遇到遍历了一轮又回到原来的结点上，这时需要设立标记，记录结点是否已经被访问。遍历算法有两种：深度优先搜索和广度优先搜索。
7.3.1深度优先搜索DFS
步骤：
- 选取一个顶点访问
- 从该顶点的邻接点中选取一个访问
- 从该邻接点的邻接点中选取一个访问
- 如果一个点的邻接点都被访问，则退回上一个点
- 直到与第一个顶点连通的所有顶点都被访问
- 如果还有未访问的点（说明不连通），则选取该点访问，并重复上述操作，直到所有点都被访问
深度优先搜索算法
int
7.3.2广度优先搜索BFS
步骤：
- 选择一个顶点访问
- 依次访问该顶点所有仍未访问的邻接点
- 按照上面的次序，访问邻接点的所有未被访问的邻接点
- 重复上面的过程直到已访问顶点的邻接点都被访问
- 如果图中有未被访问的点（不连通），则选取该点访问并重复上面的操作
实质：从一个顶点开始，依次访问与该顶点相连且路径长度为1,2,3,...的顶点，类似于树的层序遍历。
广度优先搜索算法--队列
- 设置访问数组并初始化为0
- 创建空队列
- 选取一个顶点，访问数组单元置为1，进队
- 队头出队并记录为u
- 依次置u的邻接点访问数组单元为1，并让其进队
- 重复第四第五步直到队列为空
- 如果还有未被访问的，外层循环找到它然后从第三步开始重复操作
int
7.4图的连通性问题
7.4.1无向图的连通分量和生成树
- 对于连通图，从一个顶点出发可以访问所有顶点
- 对于非连通图，需要从多个顶点搜索，从每个顶点出发得到的是一个连通分量的顶点集，加上与之关联的边就可以构成连通分量
对于连通图而言，遍历过程经过的边数仅有
条，这些边与图中顶点合起来就构成该图的极小连通子图，也就是
生成树。根据遍历方法的不同，生成树分为
深度优先生成树和
广度优先生成树。对于非连通图而言，从每个连通分量的顶点出发可以得到彼此不相交的
多棵生成树，这些生成树合起来称为
生成森林。
7.4.2有向图的强连通分量
深度优先搜索求有向图的强连通分量--正反都来一次
- 从一个顶点出发，沿着顶点为尾的弧进行深度优先搜索，按照完成搜索的排列顶点（完成搜索即该顶点的所有邻接点都被访问）
- 从最后一个完成搜索的顶点出发，沿着顶点为头的弧进行逆向深度优先搜索
- 如果逆向搜索一次不能访问所有点，则从剩余的点中选择正向最后完成搜索的点，进行逆向深度优先搜索
- 每次逆向搜索得到的是一个强连通分量的顶点集
上图的说明：
- 正向：访问1--访问2--2的邻接点为空（即未访问邻接点为空）所以首先完成搜索--退回1--访问3--访问4--4的未访问邻接点为空所以完成搜索--退回3--3完成搜索--退回1--1完成搜索
- 逆向：从最后完成的搜索的1出发，沿着顶点为头的弧--访问3--访问4--结束第一次逆向访问--余下顶点为2--访问--结束
7.4.3最小生成树
现在图的边带有权重，希望得到的生成树所有边的权重之和最小。
性质：将顶点集拆为两部分，对于分居两部分的两个顶点构成的边，其中权重最小必然有一棵最小生成树包含它.
（一）普里姆Prim算法
思路：从一个顶点开始，找与之相关联的权重最小的边及对应的顶点加入，然后把这两个顶点看做整体，找它们与“外部”相关联的边中权重最小的，将点和边加入，重复上述操作直到选完所有顶点。
抽象化：从
开始，在所有
的边
中选取权重最小的
加入
，并且
加入
，直到
算法实现：
- 定义辅助数组closedge，每个单元存放权重最小的边对应的顶点编号以及权重
- 求出发顶点u的编号
- 对剩余顶点的closedge单元初始化，顶点信息为u，权值为邻接矩阵中对应的
- 出发顶点的closedge单元的权值为0
- 选择其余顶点中权值最小的，将其并入U集（权值改为0），并得到生成树的边
- 对剩余顶点的权值进行更新，即如果与新顶点的边权更小，就改为这个权
void
双重循环做了平方次，所以时间复杂度为
（二）克鲁斯卡尔算法
思路：不断加入权重最小且位于不同连通分量上的边
抽象化：初始状态只有顶点无边
，选择剩余边中权重最小的，如果该边依附的顶点在
中处于不同连通分量，则
中加入该边，否则舍弃该边，选择下一条权重最小的边
更直观：选择剩余边中权重最小的，如果和现有边构成环，则舍弃换下一条权重最小的...
问：两种算法有何区别？
答：普里姆算法是找顶点，克鲁斯卡尔算法是找边。如果边稠密就用普里姆算法，如果边稀疏就用克鲁斯卡尔算法
