文章目录
- 前言
- 优化问题
- 粒子群算法PSO
- pso的代码
- 适应度函数
- GW函数
- GW函数
- 运行主函数
- 参考文献
- thinkings
前言
1995年被提出,源于对鸟群扑食的行为研究。
许多问题最终被归结于优化问题。为了解决各种各样的优化问题,人们提出了许多优化算法,例如爬山法、遗传算法、神经网络算法等。
优化问题
1.寻找全局最优点。
2.要有较高的收敛速度。
粒子群算法PSO
在这里,每个优化问题的解都是搜寻空间中的一只鸟,我们称之为“粒子”。所有的粒子都有一个被优化函数决定的适应值,每个粒子还有一个速度决定它们飞行的方向和距离,然后粒子们就追随当前的最优粒子在解空间中搜寻。
表示粒子起始位置,表示粒子飞行速度,表示搜索到的粒子的最优位置,PSO初始化为一群随机粒子(随机解),然后每一次迭代中,粒子通过跟踪两个极值来更新自己,第一个就是粒子本身所找到的最优解,这个解称为个体极值,另一个是整个种群目前找到的最优解,这个极值是全局极值。
- 在维的目标搜索空间中,有个粒子组成一个群落,其中第个粒子表示为一个维的向量,
- 第个粒子的“飞行”速度
- 个体极值
- 全局极值
- 找到上边两个最优值时,粒子根据公式来更新自己的位置
pso的代码
% function [outputArg1,outputArg2] = untitled2(inputArg1,inputArg2)
% %UNTITLED2 此处显示有关此函数的摘要
% % 此处显示详细说明
% outputArg1 = inputArg1;
% outputArg2 = inputArg2;
% end
function[xm,fv]=PSO(fitness,N,c1,c2,w,M,D)
%%%%给定初始化条件%%%%%%
% c1学习因子1
% c2学习因子2
% w惯性权重
% M最大迭代次数
% D搜索空间维数
% N初始化群体个体数目
%%%%%%%%初始化种群的个体(可以在这里限定位置和速度的范围)%%%%%%%%%%
format long;
for i=1:D
for j=1:D
x(i,j)=randn;%随机初始化位置
v(i,j)=randn;%随机初始化速度
end
end
%%%%%%%%%%%%先计算各个粒子的适应度,并初始化Pi和Pg%%%%%%%%%%%%%%%
for i=1:N
p(i)=fitness(x(i,:));
y(i,:)=x(i,:);
end
pg=x(N,:);%pg为全局最优 global
for i=1:(N-1)
if fitness(x(i,:))<fitness(gg)
pg=x(i,:);
end
end
%%%%%%%%%%进入主要循环,按照公式依次迭代,直到满足精度要求%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
for t=1:M
for i=1:N%更新速度位移
v(i,:)=w*v(i,:)+c1*rand*(y(i,:)-x(i,:))+c2*rand*(pg-x(i,:));
x(i,:)=x(i,:)+v(i,:);
if fitness(x(i,:))<p(i)
p(i)=fitness(x(i,:));
y(i,:)=x(i,:);
end
if p(i)<fitness(pg)
pg=y(i,:);
end
end
Pbest(t)=fitness(pg);
end
%%%%%%%%%%%%最后给出计算结果
disp('*************************************')
disp('目标函数取最小值时的自变量:')
xm=pg'
disp('目标函数的最小值为:')
fv=fitness(pg)
disp('*************************************')
适应度函数
粒子适应度是反映粒子当前位置优劣的一个参数。两个经典的适应度函数为GW函数和RA函数。
GW函数
GW函数
function y=GW(x)
%输入x,给出相应的y值,在x=(0,0,0,0,0,0,...,0)处有全局极小点0
[row,col]=size(x);
if row>1
error('我滴小可爱吖,您输入的参数错误')
end
y1=1/4000*sum(x.^2);
y2=1;
for h=1:col
y2=y2*cos(x(h)/sqrt(h))
end
y=y1-y2+1;
y=-y;
运行主函数
%画图GW
x=[-10:0.5:10];
y=x;
[X,Y]=meshgrid(x,y);
[row,col]=size(X);
for l=1:col
for h=1:row
z(h,l)=GW([X(h,l),Y(h,l)]);
end
end
surf(X,Y,z);
title('GW函数图像by小贾')
shading interp
各个坐标在命令行窗口给出
参考文献
matlab优化算法
thinkings
2022/06/12上午,这代码看起来有点费劲,咋那么多。