如何使用别人训练好的神经网络 如何训练一个神经网络

1. 引言

深度学习因其较高的复杂性和众多的参数，我们很不容易训练出好的模型，模型也缺乏可解释性，因此深度学习从业者一般也自嘲自己是“炼丹师”。

为了快速训练出好的模型，过去的学者也总结出来很多技巧进行辅助训练。在前人的基础上，我们可以学习、理解各种影响训练过程和结果的问题及其对应的解决方案。

需要注意的是，根据可用数据的规模和质量、模型的类型和复杂度、任务的类型和应用要求、可用设备的性能等，我们在具体训练时需要解决的问题也不同，应当因地制宜，活学活用。

2. 当梯度≈0时

2.1 判断critical point的类型

2.1.1 理论分析

梯度近似为0的时候，训练损失几乎不再改变，此时损失可能达到了全局最小值，也有可能停在了局部最小值（Local Minima）和马鞍点（Saddle Point）。

我们需要判断梯度近似为0的原因，才能针对性地进行处理，而判断的前提是知道 loss function 的形状。然而，深度学习的网络非常复杂，我们无法得知完整的 loss function，但可以使用泰勒公式近似局部的 loss function来帮助我们稳定点（critical point）的位置。

如上图所示，可以使用点$\theta$的值来近似$\theta$的值，其中绿线是一阶导数项的贡献，红线是二阶导数项的贡献。

当处于critical point时，一阶导数为0，此时需要通过二阶导数项来判断具体类型。

我们可以发现，不同critical point周边点的大小是不同的，可以直观判断出所处的类型，但问题在于我们实际上无法绘制出类似的图形来进行判断。正确方式是基于 Hessian 矩阵的奇异值来判断。

2.1.2 举例说明

为方便理解，我们构建了一个最简单的神经网络，而且仅用一个样本训练，然后计算损失分布。

在上图中，颜色越亮，说明损失值就越大。critical point有七个，分为 Minima 和 saddle 两种。

在已知损失函数的情况下，我们可以直接计算出 critical point 的一阶和二阶微分（以（0,0）点为例），然后根据二阶微分的值判断出该点的类型为 saddle point。

类似地，我们也可以判断其他6个 critical point 的类型。

2.2 应对方案

2.2.1 Saddle Point

Hessian

如果遇到了 saddle point，不用担心，可以通过 Hessian 计算出可行的方向进行参数更新。

按照之前的示例，我们可以计算得出更新的方向可以为（1,1）。

但实际上，这种寻找参数更新方向的方法计算量天大，实际还有其他高效的计算方法。

Momentum

Momentum 将现实世界中的惯性概念引入到了模型训练中，是一项对抗 saddle point 和 local Minima 的技术。它的主要思想是，让每次的更新步伐在本次梯度的基础上加上之前梯度的值，这样可以避免本次梯度为0时模型不再更新的问题。

更具体的运算过程如下图所示：

要注意的是，Momentum 不仅考虑了过去的梯度的值，还包括梯度的方向。

2.2.2 Local Minima

另外要注意的是，在高维空间中，Local Minima几乎不会出现，因为不大可能所有的维度的梯度都近似为0。低维空间中找不到的路，在高维空间可能很容易找到。

实证研究也证实了这一点，如下图所示。因此，我们也不必担心 Local Minima 的问题。

3. 当梯度≠0但训练损失不下降

3.1 原因分析

除了 critical point 的问题外，我们经常遇到的问题是损失函数不变，梯度却来回振荡。

我们在实际训练的时候，即使是一个很简单的深度学习模型，我们都可能 train 不起来。

背后的原因在于，不同的参数使用的学习率的相同的，A参数合适的学习率对于B参数可能就会过小，也可能过大导致无法收敛。因此，我们需要为不同的参数设置不同的学习率。

3.2 应对方案

根据调整学习率的不同方式，有不同的方法可以使用来解决梯度振荡的问题。

3.2.1 Adagrad

Adagrad 使用 Root Mean Square 作为参数依赖的 $\sigma$，考虑过去梯度调整当前学习率。

3.2.2 RMSProp

即使是同一个参数，在更新过程中可能会经历梯度逐渐下降和上升的不同过程，需要快速反应。

以下是具体的算法过程，其中我们需要设置权重 $\alpha$ 来表示过去梯度的重要性。

下图可以形象表达 RMSProp 的工作特点，相比 Adagrad，它给予不同时期梯度以不同的权重。

3.2.3 Adam

Adam 是目前最常用的模型训练方法，需要设置超参数。但是默认的超参数设置已经很好了。

3.2.4 Learning Rate Scheduling

当使用 Adagrad 训练模型时，若某个维度一直未能更新，则 $\sigma$ 会变得很小导致很大的学习率，该维度会经历一次很大的剧变，然后逐渐收敛回来，周而复始。

解决这个问题的方法是动态调整 learning Rate 的数值，大方向是随着时间而降低。

经过实验发现，Warm up在训练 Bert 模型时很好用，一种解释是刚开始的时候因为数据量不足、统计值不具备代表性所以先降低学习率避免风险。

3.2.5 总结

4. 权衡模型训练的速度和质量

4.1 Batch 的一般理解

Batch 是深度学习模型训练时经常使用的方法，它不使用所有样本的损失总和去做微分，而是使用部分（batch size）样本的损失做微分。一般认为，small Batch 的使用会加快参数更新的速度，但会降低看完整个数据集（epoch）的速度，以及每次参数更新的质量不够高。

然而，实际上我们可以使用GPU平行计算加快大batch的运算速度（非倍增），但存在极限。

另一方面，当batch较小时，运算完一个epoch所需要的时间会很大。

也就是说，当使用了GPU后，Full batch 的参数更新速度快且稳定，优于 batch，是这样吗？

4.2 Small Batch 的出乎意料

反直觉的是，实验发现 smaller batch 反而增强了模型训练后的效果。noisy 反而是有价值的？

不稳定有助于跳出 critical point

不稳定有助于收敛到平稳 Minima

当处于平稳 Minima 时，测试集与训练集的细微变化对结果的影响不会很大，避免overfiting。

4.3 Batch 使用总结

目前也有很多学者探讨如何结合 small batch 和 large batch的优势，达到鱼与熊掌兼得的目的。

5. 重置模型的损失函数及影响

损失函数会影响我们训练模型的难度以及最终模型的性能。因此，我们可以尝试修改损失函数。

5.1 更改损失函数

回归和分类是机器学习中常见的两个任务，对于任务完成的好坏也有不同的损失函数，如果错用可能很难训练出满意的模型。例如，如果将一个分类任务当做回归任务来处理，可能会出现问题。

与回归不同的是，在处理分类任务时，我们需要使用 one-hot vector 来处理类别变量。即，在神经网络模型中，回归任务的输出只有一项，而分类任务会有很多项。

为了更方便的进行分类，一般会使用softmax函数将连续值映射为0-1的值。

注意：Softmax和 Sigmoid 本质上是一样的，后者用于二分类任务中。

分类任务的损失函数一般使用 cross-entropy，要比使用 MSE 要好得多。

从下图中可以直观发现使用 MSE 训练分类模型的不足：很容易陷入 critical point。

5.2 更改输入变量

除了更改损失函数外，我们还可以更改输入的变量尺度，来间接降低模型训练的难度。

从上图可知，改变两个参数相同大小，参数对应的变量范围大小决定了影响模型性能的程度。反之，如果将变量的范围归一化，那么不同参数的敏感性就相同，可以使用相同的学习率。

在实际操作中，可以对 $z$ 或 $a$ 做标准化，结果差异并不大，任意选择一个即可。

要注意在每一层网络中都要进行标准化的操作，而不仅仅是一开始做一次而已。另外，均值和方法的计算需要考虑所有样本，但这样计算效率就会很低，可以考虑使用Batch Normalization技术。

Batch 需要设置足够大，以便计算有效的均值和方差（保证代表性）。$\beta$ 和 $\gamma$ 是引入是为了防止均值为0带来的负面影响，具体值由学习得到。

再具体实施时，我们不能等到样本达到一个 Batch 才开始计算。当达不到时，我们使用移动平均来考虑之前的数据进行均值和方差的计算。

实验表明，Batch normalization 可加快收敛速度，但未必提高收敛质量。目前没有很好的解释。

参考资料

1. 李宏毅深度学习教程视频