目录
- 用Python解数独[0]
- 用Python解数独[1]：求每个单元格的行值域
- 用Python解数独[2]：求列值域和九宫格值域
- 用Python解数独[3]：求总值域
- 用Python解数独[4]：缩减值域
- 用Python解数独[5]：检测唯一值缩减值域
- 用Python解数独[6]：递归获得最终答案
- 用Python解数独[7]：递归（完结篇）
[0] 前言
首先声明阅读本文需要哪些Python基础知识：
for循环
if条件判断
列表（list）的基本方法：list.append(), list.remove(), list.count(), list.extend(), len(list)
函数基本概念
具备这些知识就足够了，我们将使用这些“基础知识”，做一个足够“复杂”的项目。
然后需要解释下为什么要用数独项目帮助新手入门：
个人原因，我自己很喜欢数独这个游戏，以前也花了很多时间去玩；
数独这个游戏足够纯粹，用一个二维数组就能表示出来，不需要其它任何属性；
解决一个数独问题，过程足够复杂，而用到的Python知识又非常基础；
因此我个人认为数独项目非常适合刚刚掌握Python基础知识的新手，大胆上手练习，仔细学习思考，能帮你建立信心并帮助成长。
现在，我们正式开始吧。
[1] 数独问题
数独的规则很简单，在一个9*9的棋盘上，已经出现了若干个数字（1-9），要求根据已有数字遵照规则求出所有空白地方的数字，规则如下：
数字范围是1-9；
每一行数字不能重复；
每一列数字不能重复；
粗实线划分出的9个九宫格，每个九宫格内数字不能重复；
那么我们在解决数独问题时，会遇到如下两种情况：
- 可以根据规则，直接得出某个单元格的答案
第9行第4列的单元格，因为第4列已经有8个数字，因此可以直接确定该单元格数字为8
第6行第1列的单元格，第6行只剩下数字2和9未出现，而第1列已经出现数字9，因此该单元格数字为2
2. 根据规则无法直接得出答案，只能得到取值范围
第1行第1列，根据行判断可能的取值是[2,4,5,6,7]，根据列判断可能的取值是[1,2,3,5,6]，根据九宫格判断可能的取值是[1,3,4,5,6]，综合三个取值，最终取值范围是[5,6]
[2] 数独模型和解决数独方法
[2][0] 用二维数组表示数独
数独可以很直观地用二维数组来表示，所谓二维数组可以简单理解为，数组中的每一个元素依然是一个数组
我们可以用空字符串 '' 来表示空白单元格，有数字的单元格在对应位置填上数字即可，类似于这样
soduku = [[] for i in range(9)]
soduku[0] = ['',8,9,1,'',3,'','','']
soduku[1] = ['',2,7,4,'','',8,'','']
soduku[2] = ['','','',5,2,'','','','']
soduku[3] = ['',7,6,9,'','',5,'',8]
soduku[4] = [8,'',3,6,'',1,2,'','']
soduku[5] = ['',4,5,3,8,7,1,6,'']
soduku[6] = [7,'',8,2,1,4,3,9,5]
soduku[7] = [9,3,1,7,6,5,4,'',2]
soduku[8] = [4,'',2,'','',9,'','',6]
如果看不懂
soduku = [[] for i in range(9)]
其实就是
soduku = []
for i in range(9):
soduku.append([])
或者是
soduku = [[],[],[],[],[],[],[],[],[]]
[2][1] 解决数独问题基本思路
经过简单的分析，我们其实已经总结出解决数独问题的方法：
- 根据单元格所处的行、列、九宫格，分别计算出单元格的行值域、列值域和九宫格值域；（所谓值域，就是指该单元格的取值范围）
- 3个值域求交集，得到单元格最终的值域；
那么如何用代码实现以上的基本思路呢，不要着急，我们梳理一下需要做哪些事情：
- 求每个单元格的行值域
只有该行的数字会影响到单元格的行值域，因此求数独每个单元格的行值域，可以简化为求每一行每个单元格的行值域，也就是把相同的事情重复做9次就好了。
如何求一行每个单元格的行值域呢，比如第一行是
soduku[0] = ['',8,9,1,'',3,'','','']
直观地去看，其实第一行空白单元格的行值域，就是这一行未出现数字的集合，即[2,4,5,6,7]，每个单元格的行值域都是[2,4,5,6,7]。代码实现思路也就很明显了，数字全集是[1,2,3,4,5,6,7,8,9]，这一行里出现了哪些数字，我们就从全集里去除这些数字，最后剩下数字组成的数组就是这一行每个单元格的行值域。
row = ['',8,9,1,'',3,'','','']
row_value_range = list(range(1,10)) # range(1,10)并不是列表类型，因此需要用list()方法转化为列表
for i in row:
if i == '': # 不要忘记数组中还有空单元格
continue
else:
row_value_range.remove(i)
改写为函数
row = ['',8,9,1,'',3,'','','']
def valueRange(row):
row_value_range = list(range(1,10))
for i in row:
if i == '':
continue
else:
row_value_range.remove(i)
return row_value_range
print(valueRange(row))
PS D:python0624-soduku> python test7.py
[2, 4, 5, 6, 7]
但是有一个问题，其实我们希望得到的输出是
[[2, 4, 5, 6, 7],8,9,1,[2, 4, 5, 6, 7],3,[2, 4, 5, 6, 7],[2, 4, 5, 6, 7],[2, 4, 5, 6, 7]]
为了保持元素的统一，即数组内元素都是数组（而不是数组和数字掺杂），应该得到如下输出
[[2, 4, 5, 6, 7],[8],[9],[1],[2, 4, 5, 6, 7],[3],[2, 4, 5, 6, 7],[2, 4, 5, 6, 7],[2, 4, 5, 6, 7]]
那么我们的行值域函数还需要继续改进
row = ['',8,9,1,'',3,'','','']
def valueRange(row):
temp = copy.deepcopy(row)
row_value_range = list(range(1,10))
for i in row:
if i == '':
continue
else:
row_value_range.remove(i)
for j in temp:
if j == '':
j = row_value_range
else:
j = [j]
return temp
看起来代码逻辑很合理，然后执行之后发现
PS D:python0624-soduku> python test5.py
['', 8, 9, 1, '', 3, '', '', '']
哦？为什么没有任何变化？？？
预知后事如何，且听下回分解
[1]自学能力强的同学可以直接到github看完整代码
[2]本文中数独题目来自8月2日入门级别题目（网站链接见最下方），网站很好用，大家可以去玩玩
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