查找定义：根据给定的某个值，在查找表中确定一个其关键字等于给定值的数据元素（或记录）。
查找算法分类：
1）静态查找和动态查找；
注：静态或者动态都是针对查找表而言的。动态表指查找表中有删除和插入操作的表。
2）无序查找和有序查找。
无序查找：被查找数列有序无序均可；
有序查找：被查找数列必须为有序数列。
平均查找长度（Average Search Length，ASL）：需和指定key进行比较的关键字的个数的期望值，称为查找算法在查找成功时的平均查找长度。
对于含有n个数据元素的查找表，查找成功的平均查找长度为：ASL = Pi*Ci的和。
Pi：查找表中第i个数据元素的概率。
Ci：找到第i个数据元素时已经比较过的次数。
顺序查找
说明：顺序查找适合于存储结构为顺序存储或链接存储的线性表。
基本思想：顺序查找也称为线形查找，属于无序查找算法。从数据结构线形表的一端开始，顺序扫描，依次将扫描到的结点关键字与给定值k相比较，若相等则表示查找成功；若扫描结束仍没有找到关键字等于k的结点，表示查找失败。
复杂度分析：
查找成功时的平均查找长度为：（假设每个数据元素的概率相等） ASL = 1/n(1+2+3+…+n) = (n+1)/2 ;
当查找不成功时，需要n+1次比较，时间复杂度为O(n);
所以，顺序查找的时间复杂度为O(n)。
<script>
function SequenceSearch(arr, value) {
for (let i = 0; i < arr.length; i++) {
if (arr[i] == value) {
return i;
}
}
return -1;
}
var arr = [1,3,4,5,2,4,2]
console.log(SequenceSearch(arr,2))
</script>二分查找
说明：元素必须是有序的，如果是无序的则要先进行排序操作。
基本思想：也称为是折半查找，属于有序查找算法。用给定值k先与中间结点的关键字比较，中间结点把线形表分成两个子表，若相等则查找成功；若不相等，再根据k与该中间结点关键字的比较结果确定下一步查找哪个子表，这样递归进行，直到查找到或查找结束发现表中没有这样的结点。
复杂度分析：最坏情况下，关键词比较次数为log2(n+1)，且期望时间复杂度为O(log2n)；
注：折半查找的前提条件是需要有序表顺序存储，对于静态查找表，一次排序后不再变化，折半查找能得到不错的效率。但对于需要频繁执行插入或删除操作的数据集来说，维护有序的排序会带来不小的工作量，那就不建议使用。——《大话数据结构》
<script>
// 递归
function binarySearch(data, dest, start, end) {
if (start > end) { // 新增否则找不到进入死循环了
return false;
}
var end = end || data.length - 1;
var start = start || 0;
var mid = Math.floor((start + end) / 2);
//var mid = parseInt(start+(end-start)/2);
//直接命中
if (data[mid] == dest) {
return mid;
}
if (data[mid] > dest) { // 放左
end = mid - 1;
return binarySearch(data, dest, start, end);
} else { // 放右
start = mid + 1;
return binarySearch(data, dest, start, end);
}
return false;
</script><script>
// 非递归 用while
//代码中的判断条件必须是while (left <= right)，
//否则的话判断条件不完整，比如：array[3] = {1, 3, 5};
//待查找的键为5，此时在(low < high)条件下就会找不到，因为low和high相等时，指向元素5，但是此时条件不成立，没有进入while()中
function binarySearch2(data, dest) {
var end = data.length - 1;
var start = 0;
while (start <= end) {
var m = Math.floor((end + 1) / 2);
if (data[m] == dest) {
return m;
}
if (data[m] > dest) {
end = m - 1;
} else {
start = m + 1;
}
}
return falsex
</script>插值查找
基本思想：基于二分查找算法，将查找点的选择改进为自适应选择，可以提高查找效率。当然，差值查找也属于有序查找。
mid=low+1/2*(high-low);将查找的点改进为如下：
mid=low+(key-a[low])/(a[high]-a[low])*(high-low)，
注：对于表长较大，而关键字分布又比较均匀的查找表来说，插值查找算法的平均性能比折半查找要好的多。反之，数组中如果分布非常不均匀，那么插值查找未必是很合适的选择。
复杂度分析：查找成功或者失败的时间复杂度均为O(log2(log2n))。
<script>
function InsertionSearch(arr, val, start, end) {
var end = end || data.length - 1;
var start = start || 0;
var mid = start + (val - arr[low]) / (arr[end] - arr[start]) * (end - start);
if (arr[mid] == val) {
return mid;
}
if (arr[mid] > val) {
return InsertionSearch(arr, val, start, mid - 1);
}
else {
return InsertionSearch(arr, val, mid + 1, end);
}
}
</script>斐波那契查找
斐波那契数列：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89…….（从第三个数开始，后边每一个数都是前两个数的和）。斐波那契查找也属于一种有序查找算法。
斐波那契数组的实现：
<script>
function getNum1(index) {
if (index == 1 || index == 2) {
return 1;
} else {
return getNum(index - 1) + getNum(index - 2);
}
}
function getNum2(index) {
if (index == 1 || index == 2) {
return 1;
} else {
var one = 1;
var two = 1;
for (var i = 3; i <= index; i++) {
if (i == 3) {
one = 1;
two = 1;
}
else {
var temp = one;
one = two;
two = temp + two;
}
}
return one + two
}
}
function getNum3(index) {
var F = [];
F[0] = 0;
F[1] = 1;
for (var i = 2; i < index - 1; i++) {
F[i] = F[i - 1] + F[i - 2];
}
return F[index];
}
</script>基本思路：
相对于折半查找，一般将待比较的key值与第mid=（low+high）/2位置的元素比较，比较结果分三种情况：
1）相等，mid位置的元素即为所求
2）>，low=mid+1;
3）<，high=mid-1。
斐波那契查找与折半查找很相似，他是根据斐波那契序列的特点对有序表进行分割的。他要求开始表中记录的个数为某个斐波那契数小1，及n=F(k)-1;
开始将k值与第F(k-1)位置的记录进行比较(及mid=low+F(k-1)-1),比较结果也分为三种
1）相等，mid位置的元素即为所求
2）>，low=mid+1,k-=2;
说明：low=mid+1说明待查找的元素在[mid+1,high]范围内，k-=2 说明范围[mid+1,high]内的元素个数为n-(F(k-1))= Fk-1-F(k-1)=Fk-F(k-1)-1=F(k-2)-1个，所以可以递归的应用斐波那契查找。
3）<，high=mid-1,k-=1。
说明：low=mid+1说明待查找的元素在[low,mid-1]范围内，k-=1 说明范围[low,mid-1]内的元素个数为F(k-1)-1个，所以可以递归 的应用斐波那契查找。
<script>
function search(array, value) {
let low = 0, high = array.length - 1, n = array.length - 1;
let mid, k = 0;
//构建一个长度大于array数组的斐波那契数组
var F = [];
F[0] = 0;
F[1] = 1;
for (var i = 2; i < high + 5; i++) {
F[i] = F[i - 1] + F[i - 2];
}
while (high > F[k] - 1) { //寻找第k项
k++;
}
for (let i = high; i < F[k] - 1; i++) { //补全有序数组
array[i] = array[high];
}
while (low <= high) {
mid = low + F[k - 1] - 1;
if (array[mid] > value) {
high = mid - 1;
k = k - 1; //长度缩减为F[k-1]-1
} else if (array[mid] < value) {
low = mid + 1;
k = k - 2; //长度缩减为F[k-2]-1
} else {
if (m <= n) //相等则找到位置
return mid;
else {
return n; //大于原始长度，则说明等于数组最后一项
}
}
return -1;
}
}
</script>树表查找
最简单的树表查找算法——二叉树查找算法。
基本思想：二叉查找树是先对待查找的数据进行生成树，确保树的左分支的值小于右分支的值，然后在就行和每个节点的父节点比较大小，查找最适合的范围。 这个算法的查找效率很高，但是如果使用这种查找方法要首先创建树。
二叉查找树（BinarySearch Tree，也叫二叉搜索树，或称二叉排序树Binary Sort Tree）或者是一棵空树，或者是具有下列性质的二叉树：
1）若任意节点的左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值；
2）若任意节点的右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值；
3）任意节点的左、右子树也分别为二叉查找树。
二叉查找树性质：对二叉查找树进行中序遍历，即可得到有序的数列。
索引查找（分块查找）
分块查找又称索引顺序查找，它是顺序查找的一种改进方法。
算法思想：将n个数据元素"按块有序"划分为m块（m ≤ n）。每一块中的结点不必有序，但块与块之间必须"按块有序"；即第1块中任一元素的关键字都必须小于第2块中任一元素的关键字；而第2块中任一元素又都必须小于第3块中的任一元素，……
算法流程：
step1 先选取各块中的最大关键字构成一个索引表；
step2 查找分两个部分：先对索引表进行二分查找或顺序查找，以确定待查记录在哪一块中；然后，在已确定的块中用顺序法进行查找。
贪心算法
遵循一种近似解决问题的技术，期盼通过每个阶段的局部最优选择（当前最好的解），从而达到全局的最优（全局最优解）。贪心得到结果是一个可以接受的解，不一定总是得到最优的解。
最少硬币找零问题：最少硬币找零是给出要找零的钱数，以及可以用硬币的额度数量，找出有多少种找零方法。
如：美国面额硬币有：1，5，10，25
我们给36美分的零钱，看能得怎样的结果？
<script>
function MinCoinChange(coins) {
var coins = coins;
var cache = {};
this.makeChange = function (amount) {
var change = [], total = 0;
for (var i = coins.length; i >= 0; i--) {
var coin = coins[i];
while (total + coin <= amount) {
change.push(coin);
total += coin;
}
}
return change;
}
}
var minCoinChange = new MinCoinChange([1, 5, 10, 25]);
minCoinChange.makeChange(36);
//一个25, 一个10, 一个1
</script>
