首先定义mex(minimal excludant)运算，这是施加于一个集合的运算，表示最小的不属于这个集合的非负整数。例如mex{0,1,2,4}=3、mex{2,3,5}=0、mex{}=0。
对于一个给定的有向无环图，定义关于图的每个顶点的Sprague-Grundy函数g如下：g(x)=mex{ g(y) | y是x的后继 },这里的g（x）即sg[x]
例如：取石子问题，有1堆n个的石子，每次只能取{1，3,4}个石子，先取完石子者胜利，那么各个数的SG值为多少？
sg[0]=0，f[]={1,3,4},
x=1时，可以取走1-f{1}个石子，剩余{0}个，mex{sg[0]}={0}，故sg[1]=1;
x=2时，可以取走2-f{1}个石子，剩余{1}个，mex{sg[1]}={1}，故sg[2]=0；
x=3时，可以取走3-f{1,3}个石子，剩余{2,0}个，mex{sg[2],sg[0]}={0,0}，故sg[3]=1;
x=4时，可以取走4-f{1,3,4}个石子，剩余{3,1,0}个，mex{sg[3],sg[1],sg[0]}={1,1,0},故sg[4]=2;
x=5时，可以取走5-f{1,3,4}个石子，剩余{4,2,1}个，mex{sg[4],sg[2],sg[1]}={2,0,1},故sg[5]=3；
以此类推.....
x 0 1 2 3 4 5 6 7 8....
sg[x] 0 1 0 1 2 3 2 0 1....
计算从1-n范围内的SG值。
f(存储可以走的步数，f[0]表示可以有多少种走法)
f[]需要从小到大排序
1.可选步数为1~m的连续整数，直接取模即可，SG(x) = x % (m+1);
2.可选步数为任意步，SG(x) = x;
3.可选步数为一系列不连续的数，用GetSG()计算
模板1如下（SG打表）：
1 //f[]：可以取走的石子个数
2 //sg[]:0~n的SG函数值
3 //hash[]:mex{}
4 int f[N],sg[N],hash[N];
5 void getSG(int n)
6 {
7 int i,j;
8 memset(sg,0,sizeof(sg));
9 for(i=1;i<=n;i++)
10 {
11 memset(hash,0,sizeof(hash));
12 for(j=1;f[j]<=i;j++)
13 hash[sg[i-f[j]]]=1;
14 for(j=0;j<=n;j++) //求mes{}中未出现的最小的非负整数
15 {
16 if(hash[j]==0)
17 {
18 sg[i]=j;
19 break;
20 }
21 }
22 }
23
模板2如下（dfs）：
1 //注意 S数组要按从小到大排序 SG函数要初始化为-1 对于每个集合只需初始化1遍
2 //n是集合s的大小 S[i]是定义的特殊取法规则的数组
3 int s[110],sg[10010],n;
4 int SG_dfs(int x)
5 {
6 int i;
7 if(sg[x]!=-1)
8 return sg[x];
9 bool vis[110];
10 memset(vis,0,sizeof(vis));
11 for(i=0;i<n;i++)
12 {
13 if(x>=s[i])
14 {
15 SG_dfs(x-s[i]);
16 vis[sg[x-s[i]]]=1;
17 }
18 }
19 int e;
20 for(i=0;;i++)
21 if(!vis[i])
22 {
23 e=i;
24 break;
25 }
26 return sg[x]=e;
27
hdu 1848
题意：取石子问题，一共有3堆石子，每次只能取斐波那契数个石子，先取完石子者胜利，问先手胜还是后手胜
- 可选步数为一系列不连续的数，用GetSG(计算)
- 最终结果是所有SG值异或的结果
AC代码如下：
1 #include<stdio.h>
2 #include<string.h>
3 #define N 1001
4 //f[]：可以取走的石子个数
5 //sg[]:0~n的SG函数值
6 //hash[]:mex{}
7 int f[N],sg[N],hash[N];
8 void getSG(int n)
9 {
10 int i,j;
11 memset(sg,0,sizeof(sg));
12 for(i=1;i<=n;i++)
13 {
14 memset(hash,0,sizeof(hash));
15 for(j=1;f[j]<=i;j++)
16 hash[sg[i-f[j]]]=1;
17 for(j=0;j<=n;j++) //求mes{}中未出现的最小的非负整数
18 {
19 if(hash[j]==0)
20 {
21 sg[i]=j;
22 break;
23 }
24 }
25 }
26 }
27 int main()
28 {
29 int i,m,n,p;
30 f[0]=f[1]=1;
31 for(i=2;i<=16;i++)
32 f[i]=f[i-1]+f[i-2];
33 getSG(1000);
34 while(scanf("%d%d%d",&m,&n,&p)!=EOF)
35 {
36 if(m==0&&n==0&&p==0)
37 break;
38 if((sg[m]^sg[n]^sg[p])==0)
39 printf("Nacci\n");
40 else
41 printf("Fibo\n");
42 }
43 return 0;
44
hdu 1536
题意：首先输入K 表示一个集合的大小 之后输入集合 表示对于这对石子只能去这个集合中的元素的个数
之后输入 一个m 表示接下来对于这个集合要进行m次询问
之后m行 每行输入一个n 表示有n个堆 每堆有n1个石子 问这一行所表示的状态是赢还是输 如果赢输入W否则L
思路：对于n堆石子 可以分成n个游戏 之后把n个游戏合起来就好了
AC代码如下：
1 #include<stdio.h>
2 #include<string.h>
3 #include<algorithm>
4 using namespace std;
5 //注意 S数组要按从小到大排序 SG函数要初始化为-1 对于每个集合只需初始化1遍
6 //n是集合s的大小 S[i]是定义的特殊取法规则的数组
7 int s[110],sg[10010],n;
8 int SG_dfs(int x)
9 {
10 int i;
11 if(sg[x]!=-1)
12 return sg[x];
13 bool vis[110];
14 memset(vis,0,sizeof(vis));
15 for(i=0;i<n;i++)
16 {
17 if(x>=s[i])
18 {
19 SG_dfs(x-s[i]);
20 vis[sg[x-s[i]]]=1;
21 }
22 }
23 int e;
24 for(i=0;;i++)
25 if(!vis[i])
26 {
27 e=i;
28 break;
29 }
30 return sg[x]=e;
31 }
32 int main()
33 {
34 int i,m,t,num;
35 while(scanf("%d",&n)&&n)
36 {
37 for(i=0;i<n;i++)
38 scanf("%d",&s[i]);
39 memset(sg,-1,sizeof(sg));
40 sort(s,s+n);
41 scanf("%d",&m);
42 while(m--)
43 {
44 scanf("%d",&t);
45 int ans=0;
46 while(t--)
47 {
48 scanf("%d",&num);
49 ans^=SG_dfs(num);
50 }
51 if(ans==0)
52 printf("L");
53 else
54 printf("W");
55 }
56 printf("\n");
57 }
58 return 0;
59
