UVa 294 - Divisors

计算一个给定区间中因数最多的数。

分析：数论、组合数学。题目的数据的比较大，如果暴力一定会超时，那么就考虑利用其他方法求解。

            我们将给定数字因式分解，那么因数的个数就是π(各质因子数+1)。（每个质因子取0~上限个）

            因为数据时在10^9之内，所以质因数只能是33333以内的素数，利用筛法将素数打表计算即可。

#include <iostream>
#include <cstdlib>

using namespace std;

int visit[34000];
int prime[34000];

//因式分解，计算因子个数 
int number( int a, int n )
{
  int sum = 1;
  for ( int i = 0 ; a > 1 && i < n ; ++ i ) 
    if ( a%prime[i] == 0 ) {
      int count = 1;
      while ( a%prime[i] == 0 ) {
        count ++;
        a /= prime[i];
      }
      sum *= count;
    }
  return sum;
}

int main()
{
  //利用筛法计算素数，打表 
  for ( int i = 0 ; i < 34000 ; ++ i )
    visit[i] = 1;
  int count = 0;
  for ( int i = 2 ; i < 34000 ; ++ i )
    if ( visit[i] ) {
      prime[count ++] = i;
      for ( int j = 2*i ; j < 34000 ; j += i )
        visit[j] = 0;
    }
  
  long a,b,c;
  while ( cin >> c )
  while ( c -- ) {
    cin >> a >> b;
    long save = a,max = 0,temp;
    for ( long i = a ; i <= b ; ++ i ) {
      temp = number( i, count );
      if ( temp > max ) {
        max = temp;
        save = i;
      }
    }
    
    cout << "Between " << a << " and " << b << ", " << save
       << " has a maximum of " << max << " divisors.\n";
  }
  return 0;
}