如何求任意两点之间的最短路径呢？在之前的学习里，知道可以通过深搜或者广搜求出两点之间的最短路径。但学习了Dijkstra这个新的算法以后，会更方便。
Dijkstra算法的基本思想：
每次找到离源点最近的一个顶点，然后以该顶点为中心进行扩展，最终得到源点到其余所有点的最短路径。
基本步骤：
1. 将所有顶点分为两部分：已知最短路程的顶点集合P和未知最短路径的顶点集合Q。最开始，已知最短路径的顶点集合P中只有源点一个顶点。我们这里用一个book数组来记录哪些顶点再集合P中。例如对于某个顶点i，如果book[i]为1则表示这个顶点再集合P中，如果book[i]为0则表示这个顶点再集合Q中。
2. 设置源点x到自己的最短路径为0即 dis[x]=0。若存在有源点能直接到达的顶点i，则把dis[i]设为g[x][i]。同时把所有其他（源点不能直接到达的）顶点的最短路径设为∞。
3. 在集合Q的所有顶点中选择一个离源点x最近的顶点u（即dis[u]最小）加入到集合P。并考察所有以点u为起点的边，对每一条边进行松弛操作。例如存在一条从u到v的边，那么可以通过将u->v添加到尾部来拓展一条从s到v的路径，这条路径的长度时dis[u]+g[u][v]。如果这个值比目前已知的dis[v]的值要小，我们可以用新值来替代当前dis[v]中的值。
4. 重复第3步，如果集合Q为空，算法结束。最终dis数组中的值就是源点到所有顶点的最短路径。
其实它的过程是很简单的，下面是代码的实现：
Floyd-Warshall：
#include<stdio.h>
int main()
{
int i,j,k,m,n,t1,t2,t3,e[10][10];
int inf = 99999999;
scanf("%d%d",&n,&m);
for(i = 1; i <= n; i ++)
for(j = 1; j <= n; j ++)
if(i == j)
e[i][j] = 0;
else
e[i][j] = inf;
for(i = 1; i <= m; i ++)
{
scanf("%d%d%d",&t1,&t2,&t3);
e[t1][t2] = t3;//双向e[t1][t2] = e[t2][t1] = t3;
}
//Floyd-Warshall核心语句
for(k = 1; k <= n; k ++)
for(i = 1; i <= n; i ++)
for(j = 1; j <= n; j ++)
if(e[i][j] > e[i][k] + e[k][j])
e[i][j] = e[i][k] + e[k][j];
for(i = 1; i <= n; i ++)
{
for(j = 1; j <= n; j ++)
printf("%d",e[i][j]);
printf("\n");
}
return 0;
}Dijkstra：
#include<stdio.h>
int m,n,e[10][10],dis[10],book[10];
int inf = 99999999;
void Dijkstra(int x)
{
int i,j,u,min;
for(i = 1; i <= n; i ++)
{
dis[i] = e[x][i];
book[i] = 0;
}
dis[x] = 0;
book[x] = 1;
for(i = 1; i < n; i ++)
{
min = inf;
for(j = 1; j <= n; j ++)
if(book[j] == 0 && dis[j] < min)
{
min = dis[j];
u = j;
}
book[u] = 1;
for(j = 1; j <= n; j ++)
if(book[j] == 0 && dis[j] > dis[u] + e[u][j])
dis[j] = dis[u] + e[u][j];
}
}
int main()
{
int i,j,t1,t2,t3;
scanf("%d%d",&n,&m);
for(i = 1; i <= n; i ++)
for(j = 1; j <= n; j ++)
if(i == j)
e[i][j] = 0;
else
e[i][j] = inf;
for(i = 1; i <= m; i ++)
{
scanf("%d%d%d",&t1,&t2,&t3);
e[t1][t2] = t3;//双向e[t1][t2] = e[t2][t1] = t3
}
Dijkstra(1);
return 0;
}另外，还有一个负权边的情况,就是在给出的距离上会出现负的，此时就不能再用上面的代码来实现了，因为扩展到负权边的时候会产生更短的路程，有可能就破坏了已经更新的点路程不会改变的性质。
此时，用Bellman-Ford算法就能很好的解决了。
代码实现：
#include<stdio.h>
int main()
{
int i,j,k,m,n,count,flag;
int dis[10],u[10],v[10],w[10];
int inf = 99999999;
scanf("%d%d",&n,&m);
for(i = 1; i <= m; i ++)
scanf("%d%d%d",&u[i],&v[i],&w[i]);
for(i = 1; i <= n; i ++)
dis[i] = inf;
dis[1] = 0;
//Bellman-Ford核心语句
for(k = 1; k < n; k ++)
{
count = 0;
for(i = 1; i <= m; i ++)
if(dis[v[i]] > dis[u[i]] + w[i])
{
dis[v[i]] = dis[u[i]] + w[i];
count = 1;
}
if(count == 1)
break;
}
flag = 0;
for(i =1; i <= m; i ++)
if(dis[v[i]] > dis[u[i]] + w[i])
flag = 1;
if(flag == 1)
printf("此图含有负权回路");
return 0;
}
