多叉树查找 java 多叉树建立

树的应用 —— 二叉树的创建

如果想要对二叉树进行操作，必须先创建一棵二叉树。

如何创建一棵二叉树呢？从二叉树的定义就可以看出，它是递归定义的（除了根，左、右子树也各是一棵二叉树），因此也可以用递归程序来创建二叉树。

递归创建二叉树有两种方法：询问法和补空法。

【1 询问法】

按照先序遍历【根左右】的顺序，每次输入节点信息后，都询问是否创建该节点的左子树，如果是，则递归创建其左子树，否则其左子树为空；询问是否创建该节点的右子树，如果是，则递归创建其右子树，否则其右子树为空。

[算法步骤]

1. 输入节点信息，创建一个节点T。
2. 询问是否创建T的左子树，如果是，则递归创建其左子树，否则其左子树为NULL。
3. 询问是否创建T的右子树，如果是，则递归创建其右子树，否则其右子树为NULL。

[完美图解]

一棵二叉树如下图所示。

该二叉树的创建过程如下：

2. 输入节点信息：A。创建节点A，如下图所示。



3. 是否添加A的左孩子? (Y/N)：Y。
5. 输入节点信息：B。创建节点B，作为A的左孩子，如下图所示。



6. 是否添加B的左孩子? (Y/N)：Y。
8. 输入节点信息：D。创建节点D，作为B的左孩子，如下图所示。



9. 是否添加D的左孩子? (Y/N)：N。
11. 是否添加D的右孩子? (Y/N)：N。D左右孩子均为空，如下图所示。



12. 是否添加B的右孩子? (Y/N)：Y。
14. 输入节点信息：E。创建节点E，作为B的右孩子，如下图所示。



15. 是否添加E的左孩子? (Y/N)：N
17. 是否添加E的右孩子? (Y/N)：N。E左右孩子均为空，如下图所示。



18. 是否添加A的右孩子? (Y/N)：Y。
20. 输入节点信息：C。创建节点C，作为A的右孩子，如下图所示。



21. 是否添加C的左孩子? (Y/N)：Y。
23. 输入节点信息：F。创建节点F，作为C的左孩子，如下图所示。



24. 是否添加F的左孩子? (Y/N)：N。F的左孩子为空。
25. 是否添加F的右孩子? (Y/N)：Y。
27. 输入节点信息：G。创建节点G，作为F的右孩子，如下图所示。



28. 是否添加G的左孩子? (Y/N)：N
30. 是否添加G的右孩子? (Y/N)：N。G左右孩子均为空，如下图所示。



31. 是否添加C的右孩子? (Y/N)：N。C右孩子为空，如下图所示。

22. 二叉树创建完毕。

[算法代码]

void createtree(Btree &T){ //创建二叉树函数(询问法)
	char check;  //判断是否创建左右孩子
	T = new Bnode;
	cout << "请输入节点信息:" << endl;  //输入根节点数据
	cin >> T->data;
	cout << "是否添加" << T->data << "的左孩子?(Y/N)" << endl; //询问创建T的左子树
	cin >> check;
	if(check == 'Y'){
		createtree(T->lchild);
	}
	else{
		T->lchild = NULL;
	}
	cout << "是否添加" << T->data << "的右孩子?(Y/N)" << endl; //询问创建T的右子树
	cin >> check;
	if(check == 'Y'){
		createtree(T->rchild);
	}
	else{
		T->rchild = NULL;
	}
}

【补空法】

补空法指如果左子树或右子树为空，则用特殊字符补空，例如“#”。

然后按照先序遍历的顺序，得到先序遍历序列，根据该序列递归创建二叉树。

[算法步骤]

1. 输入补空后的二叉树先序遍历序列。
2. 如果ch==‘#’，则T=NULL；否则创建一个新节点T，令T->data=ch；递归创建T的左子树；递归创建T的右子树。

[完美图解]

一棵二叉树，将该二叉树补空，在孩子为空时补上特殊符号“#”，如下图所示。

二叉树补空后的先序遍历结果为ABD##E##CF#G###。【根左右】

该二叉树的创建过程如下。

2. 读取先序序列的第1个字符“A”，创建一个新节点，如下图所示。然后递归创建A的左子树。



4. 读取先序序列的第2个字符“B”，创建一个新节点，作为A的左子树，如下图所示。然后递归创建B的左子树。



6. 读取先序序列的第3个字符“D”，创建一个新节点，作为B的左子树，如下图所示。然后递归创建D的左子树。



8. 读取先序序列的第4个字符“#”，说明D的左子树为空，如下图所示。然后递归创建D的右子树。



10. 读取先序序列的第5个字符“#”，说明D的右子树为空，如下图所示。然后递归创建B的右子树。



12. 读取先序序列的第6个字符“E”，创建一个新节点，作为B的右子树，如下图所示。然后递归创建E的左子树。



14. 读取先序序列的第7个字符“#”，说明E的左子树为空，如下图所示。然后递归创建E的右子树。



16. 读取先序序列的第8个字符“#”，说明E的右子树为空，如下图所示。然后递归创建A的右子树。



18. 读取先序序列的第9个字符“C”，创建一个新节点，作为A的右子树，如下图所示。然后递归创建C的左子树。



20. 读取先序序列的第10个字符“F”，创建一个新节点，作为C的左子树，如下图所示。然后递归创建F的左子树。



22. 读取先序序列的第11个字符“#”，说明F的左子树为空，如下图所示。然后递归创建F的右子树。



24. 读取先序序列的第12个字符“G”，创建一个新节点，作为F的右子树，如下图所示。然后递归创建G的左子树。



26. 读取先序序列的第13个字符“#”，说明G的左子树为空，如下图所示。然后递归创建G的右子树。



28. 读取先序序列的第14个字符“#”，说明G的右子树为空，如下图所示。然后递归创建C的右子树。



29. 读取先序序列的第15个字符“#”，说明C的右子树为空，如下图所示。序列读取完毕，二叉树创建成功。

[算法代码]

void Createtree(Btree &T){ //创建二叉树函数(补空法)
	char ch;
	cin >> ch; //二叉树补空后，按先序遍历序列输入字符
	if(ch == '#'){
		T = NULL; //建空树
	}
	else{
		T = new Bnode;
		T-> data = ch; //生成根节点
		Createtree(T->lchild); //递归创建左子树
		Createtree(T->rchild); //递归创建右子树
	}
}