首先，Java中的小数使用float和double表示（如下），小数属于浮点型（默认为double）。
类型 字节 取值范围
float（单精度） 4字节（32位） -3.403E38-~3.403E38
double（双精度） 8字节（64位） -1.798E308·1.798E308
我们都认为计算机的计算一定是非常准确的。但实际上，在一些小数运算中，计算的结果并不不精确。
比如：
这个结果我们计算应该是0.3，但实际上，在计算机中输出的却是0.30000000000000004。
由上我们不难看出，有的数字计算机并不能很精确地表示，比如0.1这个数。我们要知道计算机是用二进制存储和运算数字的，这个二进制不能精确表示0.1，它只能表示一个非常接近0.1但又不等于0.1的一个数。原有数字不能精确表示，其运算结果不精确也就不足为奇。
我们再来了解一下小数在Java中是如何存储的：
（1）一个浮点数有3部分组成：符号位，指数位和尾数位。
（2）float类型符号位占1位，指数部分占用8位的二进制数，尾数占23位。其取值约等于-2^127~2^127
（3）double类型符号位占1位，指数部分占11位，尾数占52位。其取值约等于-2^1023~2^1023
这样的表示方法一般都会失去一定的精确度，有些浮点数运算也会产生一定的误差。
最后我们看一下十进制与二进制的相互转换：
十进制整数转换为二进制整数采用"除2取余，逆序排列"法
具体做法是：
（1）用2整除十进制整数，可以得到一个商和余数；
（2 ）再用2去除商，又会得到一个商和余数，如此进行，直到商为0时为止；
（3） 然后把得到的余数从下往上，依次排列起来。
那么，十进制小数转换成二进制小数，又该如何计算呢？
十进制小数转换成二进制小数采用"乘2取整，顺序排列"法。
具体做法是：
（1）用2乘十进制小数，可以得到积
（2）将积的整数部分取出，再用2乘余下的小数部分，又得到一个积
（3）再将积的整数部分取出，如此进行，直到积中的小数部分为零，此时0或1为二进制的最后一位。或者达到所要求的精度为止。
下面我们举个例子：0.1（十进制）转换为2进制：
计算过程：
0.1*2＝0.2……0——整数部分为“0”。整数部分“0”清零后为“0”，用“0.2”接着计算。
0.2*2＝0.4……0——整数部分为“0”。整数部分“0”清零后为“0”，用“0.4”接着计算。
0.4*2＝0.8……0——整数部分为“0”。整数部分“0”清零后为“0”，用“0.8”接着计算。
0.8*2＝1.6……1——整数部分为“1”。整数部分“1”清零后为“0”，用“0.6”接着计算。
0.6*2＝1.2……1——整数部分为“1”。整数部分“1”清零后为“0”，用“0.2”接着计算。
0.2*2＝0.4……0——整数部分为“0”。整数部分“0”清零后为“0”，用“0.4”接着计算。
0.4*2＝0.8……0——整数部分为“0”。整数部分“0”清零后为“0”，用“0.8”接着计算。
开始循环……
所以，得到的整数依次是：“0”，“0”，“0”，“1”，“1”，“0”，“0”，“1”，“1”，“0”，“0”，“1”……
由此，大家肯定能看出来，小数部分出现了无限循环。我们发现0.1的二进制表示中出现了无限循环的情况，这种情况计算机就没办法用二进制精确的表示了。
综上所述，就可以验证"大部分浮点数在计算机中是不精确的"这个结论了。
