1、函数与映射的概念
2、函数的有关概念
常用结论
1.映射:
(1)映射是函数的推广,函数是特殊的映射,A,B为非空数集的映射就是函数;
(2)映射问题允许多对一,但不允许一对多.
2.判断两个函数相等的依据是两个函数的定义域和对应关系完全一致.
3.分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集,其值域等于各段函数的值域的并集,分段函数虽由几部分组成,但它表示的是一个函数.
4.与x轴垂直的直线和一个函数的图象至多有1个交点.
5、函数定义域的求法
考点自测
函数的基本概念
思考怎样判断两个函数是同一函数?
解题心得 两个函数是否表示同一函数,取决于它们的定义域和对应关系是否相同,只有当两个函数的定义域和对应关系完全相同时,它们才表示同一函数.另外,函数的自变量习惯上用x表示,但也可以用其他字母表示,如:f(x)=2x-1,g(t)=2t-1,h(m)=2m-1均表示同一函数.
求函数的定义域(多考向)
思考：如何求抽象函数的定义域
求函数的解析式
思考求函数解析式有哪些基本的方法?
解题心得函数解析式的求法
(1)待定系数法:若已知函数的类型(如一次函数、二次函数),可用待定系数法;
(2)换元法:已知复合函数f(g(x))的解析式,可用换元法,此时要注意新元的取值范围;
(3)方程法:已知关于f(x)与 或f(-x)的表达式,可根据已知条件再构造出另外一个等式,与其组成方程组,通过解方程组求出f(x);
提醒:由于函数的解析式相同,定义域不同,则为不相同的函数,因此求函数的解析式时,如果定义域不是R,一定要注明函数的定义域.
分段函数(多考向)
思考如何选取由分段函数构成的不等式中函数的解析式?
解题心得分段函数问题的求解策略:
(1)分段函数的求值问题,应首先确定自变量的值属于哪个区间,然后选定相应的解析式代入求解.
(2)对求含有参数的自变量的函数值,如果不能确定自变量的范围,应采取分类讨论.
(3)解由分段函数构成的不等式,一般要根据分段函数的不同分段区间进行分类讨论.
要点归纳总结
1.函数的定义域是研究函数的基础,它与函数的对应关系决定了函数的值域,同时,定义域和对应关系相同的两个函数是同一个函数.因此要树立函数定义域优先的意识.
2.求函数y=f(x)定义域的方法:
3.函数有三种表示方法,即列表法、图象法、解析法,三者之间可以相互转化;求函数解析式常用的方法有换元法(凑配法)、待定系数法和方程组法.
4.分段函数“两种”题型的求解策略:
(1)根据分段函数解析式求函数值:首先确定自变量的值属于哪个区间,其次选定相应的解析式代入求解.
(2)已知函数值或函数的取值范围求自变量的值或范围:应根据每一段的解析式分别求解,但要注意检验所求自变量的值或范围是否符合相应段的自变量的取值范围.
易错点警告
在求分段函数的值f(t)时,首先要判断t属于定义域的哪个子集,然后再代入相应的关系式;分段函数的值域应是其定义域内不同子集上各关系式的取值范围的并集.
