用java编写马尔可夫预测代码 马尔可夫预测原理

马尔可夫预测

若某一系统在已知现在情况的条件下，系统未来情况只与现在有关，与历史无直接关系，则称描述这类随机现象的数学模型为马尔可夫模型（马氏模型）。
 
 

时齐马尔可夫链：

系统由状态i转移到状态j的转移概率只与时间间隔长短有关，与初始时刻无关。
 
 

状态转移概率矩阵及柯尔莫哥洛夫定理：

概率矩阵：

若系统在时刻 t0 处于状态 i，经过 n 步转移，在时刻 tn 处于状态 j 。那么，对这种转移的可能性的数量描述称为 n 步转移概率。记为:

令

为n部转移概率矩阵。(\(P^{0}\)为初始分布行向量)

性质：

 
 

转移概率的渐进性质——极限概率分布

正则矩阵:

若存在正整数k，使得pkpk的每一个元素都是正数，则称该马尔可夫链的转移矩阵P是正则的。

马克可夫链正则阵的性质：

1. P有唯一的不动点向量W，W的每个分量为正，满足WP=W；
2. P的n次幂PnPn随n的增加趋近于矩阵V, V的每一行向量均等于不动点向量W。

 
 

马尔可夫链预测法步骤：

1. 划分预测对象可能出现的状态；
2. 计算初始概率，由此计算一步状态转移概率；
3. 计算多步状态转移概率；
4. 根据状态转移概率进行预测。

 
 

实例：

eg：由于公路运输的发展，大量的短途客流由铁路转向公路。历年市场调查结果显示，某铁路局发现今年比上年相比有如下规律：原铁路客流有85%仍由铁路运输，有15%转由公路运输，原公路运输的客流有95%仍由公路运输，有5%转由铁路运输。已知去年公、铁客运量合计为12000万人，其中铁路10000万人，公路2000万人。预测明年总客运量为18000万人。运输市场符合马氏链模型假定。试预测明年铁、公路客运市场占有率各是多少？客运量是多少？最后发展趋势如何？

解：

1. 计算去年铁路、公路客运市场占有率

将旅客由铁路运输视为状态1，由公路运输视作状态2，则铁、公占有率就是处于两种状态的概率，分别记作a1a1,a2a2.

以去年作为初始状态，则初始状态概率向量:

2. 建立状态转移矩阵P

3. 预测明年铁路，公路客运市场占有率

4. 进后发展趋势