二叉搜索树（C语言）

二叉搜索树讲解

学习二叉搜索树的过程中，对于删除操作中的两个节点都存在的情况进行代码编写时，出现了疑惑，所以我着重讲解一下删除操作代码。

首先进行数据的声明：

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>

typedef int data_type;      //声明元素类型
typedef struct bst_node{    //node节点值
    data_type data;
    struct bst_node *lchild,*rchild;
}bst_t,*bst_p;

第一个函数是查找要插入的节点位置：

传入根节点root与进行比较的值data

bst_p position_insert(bst_p *root,data_type key)        //找到要插入的值的位置
{
    bsp_p s,p = *root;

    while(p)
    {
        s = p;
        if(p->data == key)                              //如果这个值本身就存在，返回NULL
            return NULL;
        p = (key < p->data) ? p->lchild : p->rchild;    //继续向下查找位置
    }
    return s;
}

第二个函数与第一个函数搭配使用，即插入操作：

bst_p insert_node(bst_p *root, data_type data)          //进行插入操作
{
    bst_p s,p = *root;

    s  = malloc(sizeof(struct bst_p));                  //申请一个bst_p的空间

    s->data = data;                                     //把这个传入的值放进这个新申请的空间里面
    s->lchild = s->rchild = NULL;

    if(*root==NULL)                                     //如果是一个空树
        *root = s;
    else
    {
        s = position_insert(*root,data);
        if(s==NULL)                                     //如果要插入的值本身存在
        {
            printf("the element %d exists!\n",data);
            free(s);
            return;
        }
    }
}

第三个函数是查找操作，查找data是否在二叉树中，如果一个树的高度为h，那么查找的时间复杂度最高就是O（h），

bst_p search_node( bst_p *root, data_type data )         //查询数值是否在树中
{
    bst_p s;
    s = *root;

    if(s == NULL)
        printf("empty tree!\n");
    while(s)
    {
        if(s->data == data)
            return s;
        else if(s->data >data)
            s = s->rchild;
        else
            s = s->lchild;
    }
    return NULL;
}

第四个函数是删除操作：

首先我放一下完整的代码，稍后说明我的理解：

删除操作主要分为三种，

（1）第一种是删除的是子节点

（2）第二种是删除的节点左右子节点其中有一个存在

（3）第三种是左右两个节点都存在

bool delete_node(bst_p *root,data_type data)            //声明一个q节点，q节点是p节点的父节点
{
    bst_p q = NULL , p = *root;
    bool sign = false;

    if(p ==NULL){       //判断是否是空树
        printf("empty tree !\n nothing to delete");
        return true;
    }

    while(p && !sign)   //寻找该节点
    {
        if(p->data == data)
            sign = true;

        else if(p->data > data)
        {
            q = p;
            p = p->rchild;
        }
        else
        {
            q = p;
            p = p->lchild;
        }
    }

    if(sign == false){      //没找到该节点
        printf("element don't exists!\n");
        return true;
    }

    if( p->lchild == NULL && p->rchild == NULL )    //两个子节点都为空，直接删除
    {
        if(p == root)
            printf("now root is delete!\n");
        free(s);
        return true;
    }
    else if( !p->rchild || !p->lchild )       //其中一个子节点为空
    {
        if( q->lchild == p && p->rchild )
        {
            q->lchild = p->rchild;
            free(p);
            return true;
        }
        else if(q->rchild == p && p->rchild)
        {
            q->rchild = p->rchild;
            free(p);
            return true;
        }
        else if(q->lchild == p && p->lchild)
        {
            q->lchild = p->lchild;
            free(p);
            return true;
        }
        else if(q->rchild ==p && p->lchild)
        {
            q->rchild = p->lchild;
            free(p);
            return true;
        }
    }
    else//两个字节点都不为空
    {
        bst_p s,t = p;//采用前驱方式
        s = p->lchild;
        while(s->rchild)
        {
            t = s;
            s = s->rchild;
        }
        p->data = s->data;  //节点s的值赋给节点p的值
        if(t == p)
        {
            p->lchild = s->lchild;
        }
        else
        {
            t->rchild = s->lchild;
        }
        free(s);
        free(t);
        return true;
    }
}

这段代码主要说的是查找要删除的节点，并保留节点p的父节点，保留父节点主要是考虑到第三种情况，再删除节点时需要用到父节点进行赋值

while(p && !sign)   //寻找该节点
    {
        if(p->data == data)
            sign = true;

        else if(p->data > data)
        {
            q = p;
            p = p->rchild;
        }
        else
        {
            q = p;
            p = p->lchild;
        }
    }

（1）删除子节点

if( p->lchild == NULL && p->rchild == NULL )    //两个子节点都为空，直接删除
    {
        if(p == root)
            printf("now root is delete!\n");
        free(s);
        return true;
    }

（2）删除节点中子节点有一个存在

1.这里用到了父节点q，我们在进行删除时，当p是q的左孩子，并且p有右孩子时

else if( !p->rchild || !p->lchild )       //其中一个子节点为空
    {
        if( q->lchild == p && p->rchild )
        {
            q->lchild = p->rchild;
            free(p);
            return true;
        }

2.当p是q的右孩子，并且p有右孩子时，

       else if(q->rchild == p && p->rchild)
        {
            q->rchild = p->rchild;
            free(p);
            return true;
        }

3.当p是q的左孩子，并且p有左孩子时，

        else if(q->lchild == p && p->lchild)
        {
            q->lchild = p->lchild;
            free(p);
            return true;
        }

4.当p是q的右孩子，并且p有左孩子时，

        else if(q->rchild ==p && p->lchild)
        {
            q->rchild = p->lchild;
            free(p);
            return true;
        }
    }

（3）当删除的节点有左右两个子节点时，

else//两个字节点都不为空
    {
        bst_p s,t = p;//采用前驱方式
        s = p->lchild;
        while(s->rchild)
        {
            t = s;
            s = s->rchild;
        }
        p->data = s->data;  //节点s的值赋给节点p的值
        if(t == p)
            p->lchild = s->lchild;
        else
            t->rchild = s->lchild;
        free(s);
        free(t);
        return true;
    }