问题描述:设某一机器由n个部件组成,每一种部件都可以从m个不同的供应商处购得。设wij是从供应商j处够来的部件i的重量,cij是相应的价格。
试设计一个算法,给出总价格不超过c的最小重量机器设计。
    算法设计:对于给定的机器部件重量和机器部件价格,计算总价值不超过d的最小重量机器设计。
    数据输入:第一行由3个正整数n,m,d。接下来的2n行,每行m个数。前n行是c,后n行是w。
     结果输出:将计算的最小重量及每个部件的供应商输出。
输入:
3 3 4
  1 2 3
3 2 1
2 2 2
1 2 3
3 2 1
2 2 2
  输出:
4
1 3 1

2、解题思路: 
     由于题目已经给出总价格的上限,因此算法通过使用回溯来选择合适的机器使得在总价格不超过d时得到的机器重量最小。首先初始化当前价格cp=0,当前重量cw=0,此外,还要设置一个变量bestw表示选择机器的总重量,初始化其为每个部件从1号供应商购买的重量。在循环选择i号机器时,判断从j号供应商购买机器后的价格是否大于总价格,如果不大于则选择,否则不选,继续选择下一供应商进行判断。在得到一个合适的供应商后,继续选择下一机器的供应商,从第一个选到最后一个供应商。当所有机器选择结束后,判断得到的总重量是否比之前的bestw小,如果小就赋给bestw,然后从这一步开始,回溯到上一机器,选择下一合适供应商,继续搜索可行解,直到将整个排列树搜索完毕。这样,最终得到的bestw即为最优解。 
     当然,考虑到算法的时间复杂度,还可以加上一个剪枝条件,即在每次选择某一机器时,再判断选择后的当前重量是否已经大于之前的bestw,如果大于就没必要继续搜索了,因为得到的肯定不是最优解。 

3、算法设计: 
a.部件有n个,供应商有m个,分别用array2[i][j]和array1[i][j]存储从供应商j 处购得的部件i的重量和相应价格,d为总价格的上限。 
b.用递归函数machine(i)来实现回溯法搜索排列树(形式参数i表示递归深度)。 
  ① 若cp>d,则为不可行解,剪去相应子树,返回到i-1层继续执行。 
  ② 若cw>=bestw,则不是最优解,剪去相应子树,返回到i-1层继续执行。 
  ③ 若i>n,则算法搜索到一个叶结点,用bestw对最优解进行记录,返回到i-1层继续执行; 
  ④ 用for循环对部件i从m个不同的供应商购得的情况进行选择(1≤j≤m)。 
c.主函数调用一次machine(1)即可完成整个回溯搜索过程,最终得到的bestw即为所求最小总重量。 

4.算法时间复杂度: 
    程序中最大的循环出现在递归函数mchine(i)中,而此函数遍历排列树的时间复杂度为O(n!),故该算法的时间复杂度为O(n!)。 

1 #include<bits/stdc++.h>
2 using namespace std;
3 int n,m,d;
4 int array1[100][100];//cij
5 int array2[100][100];//wij
6 int cw=0;
7 int cp=0;
8 int bestw=1000000;
9 int x[100];//记录所选部门
10 int x1[100];
11 void machine(int t){
12 if(t>=n){
13 if(cw<bestw){
14 bestw=cw;
15 for(int i=0;i<n;i++){
16 x1[i]=x[i];
17 }
18 }
19 return;
20 }
21 for(int i=0;i<m;i++){
22 cp+=array1[t][i];
23 cw+=array2[t][i];
24 x[t]=i;
25 if(cp<=d && cw <=bestw){
26 machine(t+1);
27 }
28 cp-=array1[t][i];
29 cw-=array2[t][i];
30 }
31 }
32 int main()
33 {
34
35 cin >> n >> m >> d;
36 memset(x1,0,sizeof(x1));
37 memset(x,0,sizeof(x));
38 memset(array1,0,sizeof(array1));
39 memset(array2,0,sizeof(array2));
40 for(int i=0;i<n;i++){
41 for(int j=0;j<m;j++){
42 cin >> array1[i][j];
43 }
44 }
45 for(int i=0;i<n;i++){
46 for(int j=0;j<m;j++){
47 cin >> array2[i][j];
48 }
49 }
50 machine(0);
51 cout << bestw << endl;
52 for(int i=0;i<n;i++){
53 cout << x1[i]+1 << " ";
54 }
55 return 0;
56 }

 

最小重量机器设计问题_i++

作者:你的雷哥

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