514. 自由之路
难度困难
272
电子游戏“辐射4”中，任务 “通向自由” 要求玩家到达名为 “Freedom Trail Ring” 的金属表盘，并使用表盘拼写特定关键词才能开门。
给定一个字符串 ring ，表示刻在外环上的编码；给定另一个字符串 key ，表示需要拼写的关键词。您需要算出能够拼写关键词中所有字符的最少步数。
最初，ring 的第一个字符与 12:00 方向对齐。您需要顺时针或逆时针旋转 ring 以使 key 的一个字符在 12:00 方向对齐，然后按下中心按钮，以此逐个拼写完 key 中的所有字符。
旋转 ring 拼出 key 字符 key[i] 的阶段中：
- 您可以将 ring 顺时针或逆时针旋转 一个位置 ，计为1步。旋转的最终目的是将字符串
ring的一个字符与12:00方向对齐，并且这个字符必须等于字符key[i]。 - 如果字符
key[i]已经对齐到12:00方向，您需要按下中心按钮进行拼写，这也将算作 1 步。按完之后，您可以开始拼写 key 的下一个字符（下一阶段）, 直至完成所有拼写。
示例 1：
输入: ring = "godding", key = "gd"
输出: 4
解释:
对于 key 的第一个字符 'g'，已经在正确的位置, 我们只需要1步来拼写这个字符。
对于 key 的第二个字符 'd'，我们需要逆时针旋转 ring "godding" 2步使它变成 "ddinggo"。
当然, 我们还需要1步进行拼写。
因此最终的输出是 4。示例 2:
输入: ring = "godding", key = "godding"
输出: 13class Solution {
// 字符 -> 索引列表
HashMap<Character, List<Integer>> charToIndex = new HashMap<>();
// 备忘录
int[][] memo;
/* 主函数 */
public int findRotateSteps(String ring, String key) {
int m = ring.length();
int n = key.length();
// 备忘录全部初始化为 0
memo = new int[m][n];
// 记录圆环上字符到索引的映射
for (int i = 0; i < ring.length(); i++) {
char c = ring.charAt(i);
if (!charToIndex.containsKey(c)) {
charToIndex.put(c, new LinkedList<>());
}
charToIndex.get(c).add(i);
}
// 圆盘指针最初指向 12 点钟方向，
// 从第一个字符开始输入 key
return dp(ring, 0, key, 0);
}
// 计算圆盘指针在 ring[i]，输入 key[j..] 的最少操作数
int dp(String ring, int i, String key, int j) {
// base case 完成输入
if (j == key.length()) return 0;
// 查找备忘录，避免重叠子问题
if (memo[i][j] != 0) return memo[i][j];
int n = ring.length();
// 做选择
int res = Integer.MAX_VALUE;
// ring 上可能有多个字符 key[j]
for (int k : charToIndex.get(key.charAt(j))) {
// 拨动指针的次数
int delta = Math.abs(k - i);
// 选择顺时针还是逆时针
delta = Math.min(delta, n - delta);
// 将指针拨到 ring[k]，继续输入 key[j+1..]
int subProblem = dp(ring, k, key, j + 1);
// 选择「整体」操作次数最少的
// 加一是因为按动按钮也是一次操作
res = Math.min(res, 1 + delta + subProblem);
}
// 将结果存入备忘录
memo[i][j] = res;
return res;
}
}
