点积也叫内积,与顺序无关。就是向量a,s,将a投影到s后的长度与s的长度的乘积。

Essense of Linear Algebra  视频7:

向量的内积,我们可以用投影来很好的理解,

但是起实质是矩阵的乘法运算,一个1行2列的矩阵  *  一个两行一列的矩阵,其实就是向量的内积形式,只不过第一个矩阵是由一个二维向量经过投影的函数关系输出为一维的(这也是矩阵转置的实质)在内积。

一维乘以二维

线性代数点积,对偶_转置

二维向量经过投影(这个投影理解为一个函数表达式)输出一维向量。

线性代数点积,对偶_点积_02

矩阵数乘实质就是向量内积,原因就是坐标系维度的变化。

线性代数点积,对偶_点积_03

内积

线性代数点积,对偶_二维_04

有系数k的内积法则

线性代数点积,对偶_二维_05

在二维中找到特殊的一维向量为单位向量,这就是二维经过函数转化为一维

线性代数点积,对偶_二维_06

实质就是矩阵的乘法就是点积,2维向量的转置(放到)就是一维的,转置的实质就是坐标系的改变,以及维度的压缩。

线性代数点积,对偶_点积_07

 

 

线性代数点积,对偶_点积_08