Codeforces Round #782 (Div. 2) ABCD

打昆明打傻了，不会写题了QWQ

​​A - Red Versus Blue​​

要求连续的$R$的数量最少，也就是用$B$尽可能的将$R$隔开，显然$b$个$B$最多分成$b+1$段，那么直接将$R$平均分配到每一段即可。

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
#define endl '\n'
using namespace std;

const int N = 1e5 + 10;
int a[N];

inline void solve(){
    int n, r, b;    cin >> n >> r >> b;
    int avg = r / (b + 1), det = r % (b + 1);
    
    for (int i = 1; i <= b + 1; i++) a[i] = avg; 
    for (int i = 1; i <= det; i++) a[i]++; 
    
    for (int i = 1; i <= b + 1; i++) {
        for (int j = 1; j <= a[i]; j++)    cout << "R";
        if (i < b + 1)    cout << "B";
    }
    cout << endl;
    
}

signed main(){
    int t = 0; cin >> t;
    while(t--) solve();
    return 0;
}

​​B - Bit Flipping​​

给定$0-1$序列，每次可以选定一个数位，翻转除该数位以外的所有数位。求$k$翻转后得到的字典序最大的字符串。

按$k$的奇偶性对答案的影响讨论即可。将余数全部算在最后一个数字上。

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
#define endl '\n'
using namespace std;

const int N = 1e5 + 100;
int ans[N];

inline void solve(){
    int n, k = 0; string s; cin >> n >> k >> s;
    memset(ans, 0, (n + 10) * sizeof(int));
    int kk = k;
    for (int i = 0; i < n && kk > 0; i++)
        if (k % 2 == s[i] - '0') ans[i] = 1, kk--;

    ans[n - 1] += kk;
    for (int i = 0; i < n; i++)
        if ((k - ans[i]) % 2 == 1) s[i] = '1' - (s[i] - '0'); 
    cout << s << endl;
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        cout << ans[i] << " \n";
    }
}

signed main(){
    int t = 0; cin >> t;
    while(t--) solve();
    return 0;
}

​​C - Line Empire​​

起始状态下的首都位于$0$，每次可以：

• 首都$c_1$，选择攻占一个城市$c_2$，花费为$b \times |c_1 - c_2|$，攻占城市要求首都和城市间没有未被攻占的城市；
• 将首都$c_1$变成为某个已经被攻占的城市$c_2$，花费为$a \times |c_1 - c_2|$

求攻占全部城市的最小花费。

我们先求出首都位于$pos_x$时的总花费：
$cost_0 = b \times |pos_1 - pos_0| + a \times |pos_1 - pos_0| + b \times |pos_2 - pos_1| + a \times |pos_2 - pos_1| \dots + b \times |pos_x - pos_{x - 1}| + a \times |pos_x - pos_{x - 1}| + b \times |pos_{x + 1} - pos_x| + \dots + b \times |pos_n - pos_{n - 1}|$
合并一下可以得到：
$\begin{aligned} cost_0 &= (a + b) \times |pos_x - pos_0| + \big[ \sum_{i = x + 1}^{n}pos_i - (n - x) \times pos_x\\ &=(a + b) \times pos_x + \sum_{i = x + 1}^{n}pos_i - (n - x) \times pos_x \big] \times b \end{aligned}$
类似的，我们可以得到$pos_{x + 1}$时的花费：
$cost_1 = (a + b) \times pos_{x + 1} + [\sum_{i = x + 2}^{n}pos_i - (n - x - 1) \times pos_{x + 1}] \times b$
作差可得：
$\begin{aligned} \det(cost) &= (a + b) \times(pos_{x + 1} - pos_x) - [(\sum_{i = x + 2}^{n}pos_i - \sum_{i = x + 1}^{n}pos_i) - (n - x - 1) \times pos_{x + 1} + (n - x) \times pos_x] \times b\\ &=(a + b) \times (pos_{x + 1} - pos_x) - [pos_{x + 1} + (n - x) \times (pos_{x + 1} - pos_x) - pos_{x + 1}] \times b\\ &= (a + b) \times (pos_{x + 1} - pos_x) - (n - x) \times (pos_{x + 1} - pos_x) \times b \end{aligned}$
观察到未征服的城市具有单调性，我们可以二分使得$|det(cost)| \rightarrow 0$，即为最优位置。

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
#define endl '\n'
using namespace std;

const int N = 4e5 + 10;
int x[N];

inline void solve(){
    int n = 0, a = 0, b = 0; cin >> n >> a >> b;
    for(int i = 1; i <= n; i++) cin >> x[i];
    int l = 0, r = n;
    while(l < r){
        int mid = l + r >> 1;
        if((a + b) - (n - mid) * b < 0) l = mid + 1;
        else r = mid;
    }
    int ans = x[l] * (a + b);
    for(int i = l + 1; i <= n; i++) ans += b * (x[i] - x[l]);
    cout << ans << endl;
    
}

signed main(){
    int t = 0; cin >> t;
    while(t--) solve();
    return 0;
}

​​D - Reverse Sort Sum​​

定义数组$A$为一个$0-1$数组。定义函数$f(A, x)$为对数组$A$前$x$项排序后的结果。定义数组$B$的计算方式由函数导出，即$B_i = f(a, i)$，定义数组$C$为$C_i=\sum B_i$，现在给定数组$C$的值，要求你求出数组$A$($0-1$数组)。

首先容易证明，每个$1$被加了$n$次，因此可以通过$\frac{sum}{n}$得到$1$的数目。然后我们考虑倒序还原序列。我们发现对于某个位置$i$，如果加和$c[i]\geq i$，那么该位置一定是$1$；

同时，对于位置$i$而言，如果当前有$cnt_1$个$1$，那么在$f(A, i)$时这$cnt_1$个$1$会对$[i - cnt1 + 1, i]$区间造成区间$+1$的贡献，我们在倒序遍历的时候还原这个过程(即反过来对区间$-1$)即可。

这里区间和由于比较简单，可以用树状数组、甚至普通数组维护。偷懒直接拉了个线段树板子过了。

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
#define endl '\n'
using namespace std;

const int N = 2e5 + 10;
int a[N], c[N];

#define lson rt << 1, l,
#define rson rt << 1 | 1, mid + 1,
#define ls rt << 1
#define rs rt << 1 | 1

int len, q, tree[N << 2], lazy[N << 2];

namespace SegmentTree{
    const int N = 1e5 + 10;
    inline void push_up(int rt) { tree[rt] = tree[ls] + tree[rs]; }
    
    inline void push_down(int rt, int m){
        if(!lazy[rt]) return;
        lazy[ls] += lazy[rt], lazy[rs] += lazy[rt];
        tree[ls] += lazy[rt] * (m - (m >> 1));
        tree[rs] += lazy[rt] * (m >> 1);
        lazy[rt] = 0;
    }

    static void build(int rt, int l, int r){
        tree[rt] = lazy[rt] = 0;
        if(l == r){
            tree[rt] = c[l];
            return; 
        }
        int mid = l + r >> 1;
        build(lson), build(rson);
        push_up(rt);
    }

    static void update_part(int rt, int l, int r, int L, int R, int val){
        if(l >= L && r <= R){
            lazy[rt] += val, tree[rt] += (r - l + 1) * val;
            return;
        }
        int mid = l + r >> 1;
        push_down(rt, r - l + 1);
        if(mid >= L) update_part(lson, L, R, val);
        if(mid < R) update_part(rson, L, R, val);
        push_up(rt);
    }

    static void update_point(int rt, int l, int r, int pos, int val){
        if(l == r){
            tree[rt] += val;
            return;
        }
        int mid = l + r >> 1;
        if(mid >= pos) update_point(lson, pos, val);
        else update_point(rson, pos, val);
        push_up(rt);
    }

    static int query(int rt, int l, int r, int L, int R){
        if(l >= L && r <= R) return tree[rt];
        int mid = l + r >> 1, ans = 0;
        push_down(rt, r - l + 1);
        if(mid >= L) ans += query(lson, L, R);
        if(mid < R) ans += query(rson, L, R);
        return ans;
    }
}

inline void solve(){
    int n = 0, sum = 0; cin >> n;
    memset(a, 0, (n + 10) * sizeof(int));
    for(int i = 1; i <= n; i++) cin >> c[i], sum += c[i];
    int cnt1 = sum / n; SegmentTree::build(1, 1, n);
    for(int i = n; i >= 1; i--){
        if(SegmentTree::query(1, 1, n, i, i) >= i){
            a[i] = 1;
            SegmentTree::update_part(1, 1, n, i - cnt1 + 1, i, -1);
            cnt1--;
        }
    }
    for(int i = 1; i <= n; i++) cout << a[i] << " \n"[i == n];
}

signed main(){
    int t = 0; cin >> t;
    while(t--) solve();
    return 0;
}