牛客多校10 War of Inazuma (Easy Version) 构造

牛客多校10 War of Inazuma (Easy Version) 构造

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Problem Description

题目大意：给定一个$n$​​维立方体，共有$2^n$​​​个节点。如果在立方体上两个节点相连，那么要求两个点的二进制表示有且仅有一位不同。现在要求你构造一个$2^n$​长度的$01$​​序列，表示每个点的颜色。要求每个点相邻的点中和这个点颜色相同的点的数目不超过$\lceil{\sqrt{n}}\rceil$​​个。

首先分析每个点相邻点的情况：

我们可以得出规律，要是得构造的立方体定点分配满足题意，需要使得每个被染为$0$​和$0$​之间没有边，每个被染为$1$​和$1$​​之间没有边。对应到二进制的表示中去找规律：二进制表示中偶数个$1$的填$0$，奇数个$1$填$1$或者反过来亦可。

按照这个规律，不停的翻转$0$和$1$构造即可。

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;

const int N = 50000010;
char s[N];

signed main(){
    ios_base::sync_with_stdio(false), cin.tie(0), cout.tie(0);
    int n = 0; cin >> n;
    s[0] = '0';
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        int len = strlen(s);
        for(int i = 0; i < len; i++)
            s[len + i] = '1' - s[i] + '0';
    }
    cout << s << endl;
    return 0;
}