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字典树又称单词查找树、前缀树、Trie树等，是一种树形结构，是一种哈希树的变种。典型应用是用于统计，排序和保存大量的字符串（但不仅限于字符串），所以经常被搜索引擎系统用于文本词频统计。它可以利用字符串的公共前缀来减少查询时间，最大限度地减少无谓的字符串比较，查询效率比哈希树高。它还有很多变种，如后缀树、Radix Tree、PATRICIA tree、crit-bit tree等等。

定义

在计算机科学中，Trie树（前缀树/字典树）是一种有序树，用于保存关联数组，其中的键通常是字符串。与二叉查找树不同，键不是直接保存在节点中，而是由节点在树中的位置决定。一个节点的所有子孙都有相同的前缀，也就是这个​节点对应的字符串​，而​根节点对应空字符串​。一般情况下，不是所有的节点都有对应的值，只有叶子节点和部分内部节点所对应的键才有相关的值。

Trie树中的键通常是字符串，但也可以是其它的结构。Trie树的算法可以很容易地修改为处理其它结构的有序序列，比如一串数字或者形状的排列等等。

基本性质

Trie树的基本性质如下：


  • 根节点不包含字符，除根节点意外每个节点只包含一个字符。
  • 从根节点到某一个节点，路径上经过的字符连接起来，为该节点对应的字符串。
  • 每个节点的所有子节点包含的字符串不相同。

Trie树的优点：

  • 可以最大限度地减少无谓的字符串比较，故可以用于词频统计和大量字符串排序。

Trie树缺点：


  • 虽然不同单词共享前缀，但其实Trie树是一个以空间换时间的算法。其每一个字符都可能包含至多字符集大小数目的指针（不包含卫星数据）。
  • 如果数据存储在外部存储器等较慢位置，Trie树会较​​hash​​​速度慢。​​hash​​访问O(1)次外存，Trie访问O(h)， h为树高。
  • 长的浮点数等会让链变得很长。可用bitwise trie改进。

每个结点的子树的根节点的组织方式有几种：


  • 如果默认包含所有字符集，则查找速度快但浪费空间（特别是靠近树底部叶子）。
  • 如果用链接法（如左儿子右兄弟），则节省空间但查找需顺序遍历链表。
  • 减少字符宽度以减少字母集个数。
  • 对字符集使用bitmap，再配合链接法。

应用场景

字符串检索

事先将已知的一些字符串（字典）的有关信息保存到Trie树里，查找另外一些未知字符串是否出现过或者出现频率：


  • 给出N个单词组成的熟词表，以及一篇全用小写英文书写的文章，请你按最早出现的顺序写出所有不在熟词表中的生词。
  • 给出一个词典，其中的单词为不良单词。单词均为小写字母。再给出一段文本，文本的每一行也由小写字母构成。判断文本中是否含有任何不良单词。例如：若rob是不良单词，那么文本problem含有不良单词。
  • 1000万个字符串，其中有些是重复的，需要把重复的全部去掉，保留没有重复的字符串。

排序

Trie树是一棵多叉树，只要先序遍历整棵树，输出相应的字符串便是按字典序排序的结果。比如给出 N N N互不相同的仅由一个单词构成的英文名，让你将它们按字典序从小到大排序输出。

字符串最长公共前缀

Trie树利用多个字符串的公共前缀来节省存储空间，当我们把大量字符串存储到一棵Trie树上时，我们可以快速得到某些字符串的公共前缀。

字符串搜索的前缀匹配

Trie树常用于搜索提示：如当输入一个网址，可以自动搜索出可能的选择。当没有完全匹配的搜索结果，可以返回前缀最相似的可能。Trie树检索的时间复杂度可以做到 O ( n ) O(n) O(n)， n n n是要检索单词的长度，如果使用暴力检索，需要指数级 O ( n 2 ) O(n^2) O(n2)的时间复杂度。