1. 遍历算法（遍历二叉树6种方法）
1.1. 概述
遍历算法针对二叉树而言的，主要有先序、中序、后序三种遍历顺序，三种顺序又分别有递归和常规算法，二叉树遍历的主要思想是：遍历左子树，遍历右子树，访问根节点，由这三者的遍历顺序来确定是先序、中序还是后序。下面只要求掌握递归遍历算法，常规遍历算法见附录一。
1.2. 先序遍历算法
遍历顺序：访问根节点，遍历左子树，遍历右子树。代码如下：
void
if (bt == null)// 如果当前树为空，则终止递归
return;
out.print(bt.getData());// 先访问根节点
// 再遍历左子树
// 再遍历右子树
}
1.3. 中序遍历算法
遍历顺序：遍历左子树，访问根节点，遍历右子树。代码如下：
void
if (bt == null)// 如果当前树为空，则终止递归
return;
// 先遍历左子树
out.print(bt.getData());// 再访问根节点
// 再遍历右子树
}
1.4. 后序遍历算法
遍历顺序：遍历左子树，遍历右子树，访问根节点。代码如下：
void
if (bt == null)// 如果当前树为空，则终止递归
return;
// 先遍历左子树
// 再遍历右子树
out.print(bt.getData());// 再访问根节点
}
1.5. 层次遍历算法
void
if (bt == null)
return;
new
q.enqueue(bt);
while
// 取出队首元素，访问之
out.println(bt.getData());
if
// 如果左节点存在，放入队列中
}
if
// 如果右节点存在，放入队列中
}
}
}
2. 排序算法（9种排序算法）
2.1. 概述
将一个数据元素的任意序列，重新排列成一个按关键字有序的序列。
2.2. 插入类排序
基本思想是：逐个考察每个待排序元素，将每一个新元素插入到前面已经排好序的序列中适当的位置上，使得新序列仍然是一个有序序列。主要介绍三种：直接插入排序、折半插入排序和希尔排序。
2.2.1. 直接插入排序
思路：仅有一个元素的序列总是有序的，因此，对 n 个记录的序列，可从第二个元素开始直到第 n 个元素，逐个向有序序列中执行插入操作，从而得到 n 个元素按关键字有序的序列。代码如下：
void insert(int[] a) {
for (int i = 1; i < a.length; i++) {// 从第二个开始比较插入
// 待插入的元素比之前排好序的元素最大值小才需要插入
if
int tmp = a[i];// 把当前位置腾出来
// 和已排好序的最大值交换顺序
int j = i - 2;// 遍历之前i-2个元素找出要插入的位置
// 如果待插入元素小于已排好序中的第j位并j不小于0则继续遍历
for
a[j + 1] = a[j];
// j + 1即为待插入位置
}
}
}
2.2.2. 折半插入排序
思路：可以不断二分有序序列来确定插入位置，即搜索插入位置的方法可以使用折半查找实现。代码如下：
void binaryInsert(int[] a) {
for (int i = 1; i < a.length; i++) {// 从第二个开始比较插入
// 待插入的元素比之前排好序的元素最大值小才需要插入
if
int tmp = a[i];// 把当前位置腾出来
// 和已排好序的最大值交换顺序
int low = 0, high = i - 1, mid;//high=已排好序列的长度
while
mid = (low + high) / 2;
if
high = mid - 1;
else
low = mid + 1;
}
int j = i - 2;// 遍历之前i-2个元素找出要插入的位置
// 取high是因为经过while循环后high一定是不大于low的
for
a[j + 1] = a[j];
// high + 1即为待插入位置
}
}
}
2.2.3. 希尔排序
思路：首先将待排序的元素分为多个子序列，使得每个子序列的元素个数相对较少，对各个子序列分 别进行直接插入排序，待整个待排序序列“基本有序”后，再对所有元素进行一次直接插入排序。
static void shell(int[] a) {
int d = 1;// 定义步长值
while (d <= a.length
// 根据数组长度生成步长终值
for (; d > 0; d = (d - 1) / 3) {// 还原步长值
for (int i = d; i < a.length; i++) {// 从第1个步长开始比较插入
// 待插入的元素比之前排好序的元素最大值小才需要插入
if
int tmp = a[i];// 把当前位置腾出来
// 和已排好序的最大值交换顺序
int j = i - d - 1;// 遍历之前i-d-1个元素找出要插入的位置
// 如果待插入元素小于已排好序中的第j位并j不小于0则继续遍历
for
a[j + d] = a[j];
// j + d即为待插入位置
}
}
}
}
2.3. 交换类排序
2.3.1. 基本思想
交换类排序主要是通过两两比较待排元素的关键字，若发现与排序要求相逆，则“交换”之。
2.3.2. 冒泡排序
void bubble(int[] a) {
for (int i = 0; i < a.length; i++) {// 先遍历数组
for (int j = 1; j < a.length - i; j++) {// 遍历未排好序的len-i个元素
if (a[j - 1] > a[j]) {// 前后比较
int
a[j - 1] = a[j];
a[j] = tmp;
}
}
}
}
2.3.3. 快速排序
思路：划分步骤：通过枢轴元素 x 将序列一分为二， 且左子序列的元素均小于 x，右子序列的元素均大于 x；治理步骤：递归的对左、右子序列排序；
void quick(int[] a, int low, int
if
int
quick(a, low, part - 1);
quick(a, part + 1, high);
}
}
int partition(int[] a, int low, int
int
while (low < high) {// 循环该段数据
while (low < high && tar < a[high])// 先从高端开始查找
high--;
// 交换数据
while (low < high && tar > a[low])// 再从低端开始查找
low++;
// 交换数据
}
// 重新设置枢轴
return low;// 返回枢轴位置
}
2.4. 选择类排序
2.4.1. 概述
每一趟从 n-i+1 (i=1,2,…,n)个元素中选取一个关键字最小的元素作为有序序列中第 i 个元素。
2.4.2. 简单选择排序
void recursionSort(int[] arr, int index) {// 递归选择排序
if (index < arr.length) {
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
if
int
arr[index] = arr[i];
arr[i] = tmp;
}
}
index++;
recursionSort(arr, index);
}
}
void commonSort(int[] arr) {// 简单选择排序
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
for (int j = i + 1; j < arr.length; j++) {
if
int
arr[j] = arr[i];
arr[i] = tmp;
}
}
}
}
2.4.3. 树形选择排序和堆排序（附录二）
2.5. 并归排序排序
思想：
1. 划分：将待排序的序列划分为大小相等（或大致相等）的两个子序列；
2. 治理：当子序列的规模大于 1 时，递归排序子序列，如果子序列规模为 1 则成为有序序列；
3. 组合：将两个有序的子序列合并为一个有序序列。
void msort(int[] a, int low, int
if
msort(a, low, (high + low) / 2);
并归后半段
并归前半段
}
}
void merge(int[] a, int p, int q, int
int[] b = new int[r - p + 1];
int s = p;//并归a中p到q，q+1到r两个数组
int
int
while (s <= q && t <= r)//并归交叉段
if
b[k++] = a[s++];
else
b[k++] = a[t++];
while (s <= q)//并归剩下的段
b[k++] = a[s++];
while
b[k++] = a[t++];
for (int i = 0; i < b.length; i++)
a[p + i] = b[i];
}
2.6. 各种排序之间的比较
3. 查找算法（3种查找算法）
3.1. 顺序查找
int order(int[] array, int
for (int i = 0; i < array.length; i++) {
if
return
}
return
}
3.2. 折半查找
//
二分法查找递归
int binRecursion(int[] array, int tar, int low, int
int
if
return
mid = (high + low) / 2;
if
return
else if
binRecursion(array, tar, mid++, high);
else
binRecursion(array, tar, low, mid--);
return
}
// 二分法查找非递归
int bin(int[] array, int
int low = 0, high = array.length
while
mid = (low + high) / 2;
if
return
else if
low = mid + 1;
else
high = mid - 1;
}
return
}
3.3. 二叉树查找
BinaryTreeNode binaryTreeRecusion(BinaryTreeNode bt, Object tar) {// 二叉树递归查找算法
if (bt == null)
return new BinaryTreeNode("null");
switch (strategy.compare(tar, bt.getData())) {
case -1:// tar比data小就查找左子树
return
case 1:// tar比data大就查找右子树
return
default:// 比较结果是0，tar和data相等就返回
return
}
}
// 二叉树非递归查找算法
while (bt != null) {
switch (strategy.compare(tar, bt.getData())) {
case -1:// tar比data小就查找左子树
return
case 1:// tar比data大就查找右子树
return
default:// 比较结果是0，tar和data相等就返回
return
}
}
return new BinaryTreeNode("null");
}
4. 附录一
// 二叉树先序遍历非递归算法
new
while (p != null) {
while (p != null) {
// 访问根节点
if (p.hasRightChild()) {// 右子树压栈
s.push(p.getRightChild());
}
// 继续访问左子树直到为空
}
if
// 当当前左子树遍历完成，存右子树的栈退栈
}
}
}
// 找到最左节点
BinaryTreeNode goFarLeft(BinaryTreeNode bt, Stack s) {
if (bt == null)
return null;
while
s.push(bt);
bt = bt.getLeftChild();
}
return
}
// 二叉树中序遍历的非递归算法
new
// 找到最左节点
// 如果最左节点不为空则继续查找
while (p != null) {
// 访问根节点
if
// 如果有右孩子节点，则访问有孩子节点的最左孩子节点
p = goFarLeft(p.getRightChild(), s);
else if
// 如果没有右孩子节点且栈不为空，则弹栈往回找上一级
p = (BinaryTreeNode) s.pop();
else
null;// 栈为空则查找完成
}
}
void lastOrder(BinaryTreeNode p) {// 二叉树后序遍历非递归算法
new
null;// 缓存上次访问节点
// 如果最左节点不为空则继续查找
while (p != null
while (p != null) {// 查找最左节点
s.push(p);
p = p.getLeftChild();
}
if
// 取出栈顶节点
p = (BinaryTreeNode) s.peek();
// 判断当前节点是否是父亲节点的右子节点，如果是
// 只需访问其父节点即可完成以p的父节点为根节点的子树的访问
if
list.insertLast(p);
s.pop();
pre = p;
null;
else
p = p.getRightChild();
}
}
}
5. 附录二
堆排序：
// 已知 r[low..high]中除 r[low]之外，其余元素均满足堆的定义
private void heapAdjust(int[] r, int low, int
int
for (int j = 2 * low; j <= high; j = j * 2) { // 沿关键之较大的元素向下进行筛选
if (j < high && r[j] > r[j + 1])// j 指向关键之较大的元素
j++;
if (tmp >= r[j])// 若 templow 所指位置
break;
r[low] = r[j];
// 向下筛选
}
r[low] = tmp;
}
public void heapSort(int[] r) {
int n = r.length
for (int
// 初始化建堆
heapAdjust(r, i, n);
for (int i = n; i > 1; i--) { // 不断输出堆顶元素并调整 r[1..i-1]为新堆
int tmp = r[1]; // 交换堆顶与堆底元素
r[1] = r[i];
r[i] = tmp;
// 调整
}
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