数学的魅力不仅在于理解自然的规律，更是体现出哲学和艺术的内在美。从古至今杰出的科学家都拥有非凡的智慧。如今的科学家只是知识比前辈们高出很多，但那只是站在前人的肩膀上，而智慧并不比他们多。科学家觉得这个世界的事物相互联系的，彼此存在着各种关系。
有趣的问题：
世界上所有的蜂窝形状的规律是一致的，都是六角形？这到底有什么好处？十八世纪初，法国学者马拉尔第曾经测量过蜂窝的尺寸，得到一个有趣的发现，那就是六角形窝洞的六个角，都有一致的规律：钝角等于109°28′，锐角等于70°32′。
好奇 难道这是偶然的现象吗？
诚如达尔文说得好：“巢房的精巧构造十分符合需要，如果一个人看到巢房而不备加赞扬，那他一定是个糊涂虫。”自然界的奇迹如此，人类认识这问题的过程又如此，怎能不引人入胜呢！
法国物理学家列奥缪拉猜测蜂窝的形状是为了使材料最节省而容积最大。列奥缪拉去请教巴黎科学院院士瑞士数学家克尼格。他计算的结果，使人非常震惊。因为他从理论上的计算，要消耗最少的材料，制成最大的菱形容器，它的角度应该是109°26′和70°34′。这与蜂窝的真实角度仅差2分。后来，英国数学家马克劳林又从其它方向计算，得出的结果竟和蜂窝的角度完全一样。后来发现，原来是克尼格计算时所用的对数表印错了！
先看看蜂窝的结构。
正面看，蜂房是由一些正六边形所组成。那为什么不是圆形或三角形呢，圆形材料最小，方便蜜蜂出入，但圆形与圆形之间的拼接间隙较大，浪费空间，而三角形虽然最稳定，但是三角形不方便蜜蜂进出蜂巢。六边形就是最接近圆形的形状。蜜蜂非常具有天分。六边形具有力学上的合理性和材料节省的原理，集方便出行，空间利用率和有效节省材料于一体。这种形状的蜂巢被达尔文称为：最大限度地节省了劳力和蜂蜡的使用。
既然是正六边形，那就每一角都是120°，并没有什么角度的问题。问题在于房底。蜂房并非六棱柱，它的底部都是由三个菱形所拼成的。图3是蜂房的立体图。这个图比较清楚些。说得更具体些，拿一支六棱柱的铅笔，未削之前，铅笔一端的形状是正六角形ABCDEF（图2）。通过AC，一刀切下一角，把三角形ABC削成AP´CP；过AE，CE同样三刀，所堆成的形状就如图5那样，而蜂巢就是由两排这样的蜂房底部和底部相接而成的。
图6六棱柱
图7菱形截取
先考虑底部的三个菱形结构，设六棱柱为是六棱柱的中点。上述问题可以化为数学的极值问题，即：用最少的材料，围成最大的菱形-正六棱柱的体积。
设正六边形的边长为，
表示
，则有：
三个菱形表面积
三个菱形截取正六棱柱后形成图7的形状，则正六棱柱的剩余部分的表面积
整个表面积
正六棱柱的一半
的表面积
由拉格朗日极值定理构造函数
求得驻点
f(x)取极大值，设2t是菱形的较大的角，则
另一个角为：
生活中的一些应用：
人们从蜂巢的结构中受到启发，建立了形似蜂窝的无线电覆盖区域。这种覆盖区域的有效面积最大，覆盖同样范围区域所建的信号塔个数最少，有效的减少了建设投资。包装纸箱内部也是蜂窝状，强度高，省材料。
蜂窝的结构也给航天器设计师们很大启示，他们在研制时，采用了蜂窝结构：先用金属制造成蜂窝，然后再用两块金属板把它夹起来就成了蜂窝结构。这种蜂窝结构强度很高，重量又很轻，还有益于隔音和隔热。因此，现在的航天飞机、人造卫星、宇宙飞船在内部大量采用蜂窝结构，卫星的外壳也几乎全部是蜂窝结构。因此，这些航天器又统称为“蜂窝式航天器”。生活中用到的纸箱内部也是蜂窝状。
