矩阵 神经网络 python 神经网络pytorch

神经网络简介

1、 概述

在生物神经网络中，每个神经元与其他神经元相连，当它兴奋时，就会向相连的神经元发送化学物质，从而改变这些神经元内的电位；如果某神经元的电位超过了一个阈值，那么它就会激活，即兴奋起来并向其他神经元发送化学物质。

在深度学习中也借鉴了这样的结构，每一个神经元（上面说到的简单单元）接受输入x，通过带权重w的连接进行传递，将总输入信号与神经元的阈值进行比较，最后通过激活函数处理确定是否激活，并将激活后的计算结果y输出，而我们所说的训练，所训练的就是这里面的权重w。

2、 神经网络的表示

3、 激活函数

介绍神经网络的时候已经说到，神经元会对化学物质的刺激进行，当达到一定程度的时候，神经元才会兴奋，并向其他神经元发送信息。神经网络中的激活函数就是用来判断我们所计算的信息是否达到了往后面传输的条件。

为什么激活函数都是非线性的？
在神经网络的计算过程中，每层都相当于矩阵相乘，无论神经网络有多少层输出都是输入的线性组合，就算我们有几千层的计算，无非还是个矩阵相乘，和一层矩阵相乘所获得的信息差距不大，所以需要激活函数来引入非线性因素，使得神经网络可以任意逼近任何非线性函数，这样神经网络就可以应用到众多的非线性模型中，增加了神经网络模型泛化的特性。

常见的激活函数：

• sigmoid函数
  把输入的连续实值变换为0和1之间的输出，如果是非常大的负数，那么输出就是0，如果是非常大的正数输出就是1，起到了抑制的作用
  

但是sigmod由于需要进行指数运算（这个对于计算机来说是比较慢，相比relu），再加上函数输出不是以0为中心的（这样会使权重更新效率降低），当输入稍微远离了坐标原点，函数的梯度就变得很小了（几乎为零）。在神经网络反向传播的过程中不利于权重的优化，这个问题叫做梯度饱和，也可以叫梯度弥散。这些不足，所以现在使用到sigmod基本很少了，基本上只有在做二元分类（0，1）时的输出层才会使用。

• tanh函数
  tanh是双曲正切函数，输出区间是在(-1,1)之间，而且整个函数是以0为中心的
  
  
  与sigmoid函数类似，当输入稍微远离了坐标原点，梯度还是会很小，但是好在tanh是以0为中心点，如果使用tanh作为激活函数，还能起到归一化（均值为0）的效果。
  一般二分类问题中，隐藏层用tanh函数，输出层用sigmod函数，但是随着Relu的出现所有的隐藏层基本上都使用relu来作为激活函数了
• ReLU函数
  Relu（Rectified Linear Units）修正线性单元
  a = max(0,z) 导数大于0时为1，小于0时为0
  也就是说：z>0时，梯度始终为1，从而提高神经网络基于梯度算法的运算速度。然而当z<0时，梯度一直为0。ReLU函数只有线性关系，不挂前向传播还是反向传播都比sigmoid和tanh快很多。
• Leaky Relu函数
  为了解决relu函数z<0时的问题出现了 Leaky ReLU函数，该函数保证在z<0的时候，梯度仍然不为0。 ReLU的前半段设为αz而非0，通常α=0.01
  a = max(αz, z)
  
  理论上来讲，Leaky ReLU有ReLU的所有优点，但是在实际操作当中，并没有完全证明Leaky ReLU总是好于ReLU。
  ReLU目前仍是最常用的activation function，在隐藏层中推荐优先尝试！

4、 前向传播和反向传播