目录
一、理论基础
二、核心程序
三、仿真结论
一、理论基础
陷波滤波器指的是一种可以在某一个频率点迅速衰减输入信号，以达到阻碍此频率信号通过的滤波效果的滤波器。陷波滤波器属于带阻滤波器的一种，只是它的阻带非常狭窄，起阶数必须是二阶（含二阶）以上。陷波器是带阻滤波器的一种，只不过它的阻带范围比较窄。它的作用是阻止某一频率f0的信号，从滤波器输入到达输出端，或者说对f0信号进行大幅度衰减，使输出信号中几乎没有f0信号分量，f0频率以外的信号能顺利到达输出端。陷波滤波器（Notch Filter）是一种用于滤除特定频率信号的滤波器。它的作用是抑制输入信号中的特定频率分量，而保留其他频率分量。陷波滤波器通常用于消除干扰信号、去除特定频率的噪声，或者从混合信号中分离出特定频率的信号。
陷波滤波器的原理是，在特定频率附近创建一个带阻止区域，该区域内的信号会被显著地削弱。陷波滤波器可以设计为带通滤波器的变种，通过在带通滤波器的频率响应中引入一个或多个带阻止区域来实现。陷波滤波器可以分为两类：无源陷波滤波器和有源陷波滤波器。
无源陷波滤波器通常基于LC谐振电路或者LC滤波器的变种。它的频率响应在特定频率附近形成一个深的谷，导致特定频率附近的信号被衰减。无源陷波滤波器适用于较低频率范围的应用。有源陷波滤波器则结合了无源滤波器和放大器。有源陷波滤波器在谐振频率附近的频率响应形成一个深谷，但是由于放大器的引入，它可以在设计的范围内提供更好的性能。
陷波滤波器的设计需要考虑以下几个关键因素：
- 中心频率： 陷波滤波器的中心频率是希望抑制的频率。设计时需要选择一个合适的中心频率。
- 带宽： 带宽确定了在中心频率附近抑制信号的程度。带宽越窄，抑制效果越明显。
- 深度： 深度指的是陷波滤波器在中心频率处的衰减程度。深度越大，抑制效果越好。
- 陷波滤波器类型： 根据应用的需要，选择适合的无源或有源陷波滤波器类型。
陷波滤波器在信号处理、通信、音频等领域都有广泛的应用。它可以用于消除电源线噪声、抑制干扰信号、音频信号的去噪等。设计陷波滤波器需要考虑特定应用的频率要求和性能需求。陷波器是无限冲击响应(IIR)数字滤波器，该滤波器可以用以下常系数线性差分方程表示：
由传递函数的零点和极点可以大致绘出频率响应图。在零点处，频率响应出现极小值；在极点处，频率响应出现极大值。因此可以根据所需频率响应配置零点和极点，然后反向设计带陷数字滤波器。考虑一种特殊情况，若零点在第1象限单位圆上，极点在单位圆内靠近零点的径向上。为了防止滤波器系数出现复数，必须在z平面第4象限对称位置配置相应的共轭零点、共轭极点。
这样零点、极点配置的滤波器称为单一频率陷波器，在频率ωo处出现凹陷。而把极点设置在零的的径向上距圆点的距离为l-μ处，陷波器的传递函数为：
式(3)中μ越小，极点越靠近单位圆，则频率响应曲线凹陷越深，凹陷的宽度也越窄。当需要消除窄带干扰而不能对其他频率有衰减时，陷波器是一种去除窄带干扰的理想数字滤波器。
当要对几个频率同时进行带陷滤波时，可以按(2)式把几个单独频率的带陷滤波器(3)式串接在一起。
二、核心程序
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t=1:256;
t1=1:100;
t2=1:128;
x=sin(2*pi*50*t0/400)+0.5*sin(2*pi*100*t0/400);
x1=x(t);
y=filter(b,a,x1);
subplot(222); plot(x1);
title('Original waveform');
X=fft(x1);
subplot(223); plot(t2*400/256,abs(X(t2)));
xlabel('frequency in Hz'); ylabel('|H|'); axis([0, 200, 0, 150]);
title('Spectrum for original');
set(gca, 'XTickMode', 'manual', 'XTick', [0, 50, 100, 150]);
set(gca, 'YTickmode', 'manual', 'YTick', [50, 100]); grid
y=filter(b,a,x);
x1=y(t+7600);
X=fft(x1);
subplot(224); plot(t2*400/256,abs(X(t2)));
xlabel('frequency in Hz'); ylabel('|H|'); axis([0, 200, 0, 150]);
title('Spectrum after filter');
set(gca, 'XTickMode', 'manual', 'XTick', [0, 50, 100, 150]);
set(gca, 'YTickmode', 'manual', 'YTick', [50, 100]); grid
figure(2);
subplot(611);plot(x(t1)); axis([1, 100, -1.5, 1.5]); ylabel('input x');
set(gca, 'YTickmode', 'manual', 'YTick', [-1,-0.5,0, 0.5,1]); grid
subplot(612);plot(y); axis([1, 100, -1.5, 1.5]); ylabel('first');
set(gca, 'YTickmode', 'manual', 'YTick', [-1,-0.5,0,0.5,1]); grid
subplot(613);plot(y); axis([401, 500, -1.5, 1.5]); ylabel('second');
set(gca, 'YTickmode', 'manual', 'YTick', [-1,-0.5,0, 0.5,1]); grid
subplot(614);plot(y); axis([1201, 1300, -1.0, 1.0]); ylabel('forth');
set(gca, 'YTickmode', 'manual', 'YTick', [-0.5,0, 0.5]); grid
subplot(615);plot(y); axis([2000, 2100, -1.0, 1.0]); ylabel('sixth');
set(gca, 'YTickmode', 'manual', 'YTick', [-0.5,0, 0.5]); grid
subplot(616);plot(y); axis([3601, 3700, -1.0, 1.0]); ylabel('tenth');
set(gca, 'YTickmode', 'manual', 'YTick', [-0.5,0, 0.5]); grid
figure(3);
subplot(611);plot(y); axis([4401, 4500, -1, 1]); ylabel('twelfth');
set(gca, 'YTickmode', 'manual', 'YTick', [-0.5,0, 0.5]); grid
subplot(612);plot(y); axis([5201, 5300, -1.0, 1.0]); ylabel('fourteenth');
set(gca, 'YTickmode', 'manual', 'YTick', [-0.5,0, 0.5]); grid
subplot(613);plot(y); axis([6001, 6100, -1.0, 1.0]); ylabel('sixteenth');
set(gca, 'YTickmode', 'manual', 'YTick', [-0.5,0, 0.5]); grid
subplot(212);plot(y); axis([7601, 7650, -1.0, 1.0]); ylabel('twentieth');
set(gca, 'YTickmode', 'manual', 'YTick', [-0.5, 0, 0.5]); grid
UP148三、仿真结论
