大数相乘

假设有A和B两个大数，位数分别为a和b。根据我们平常手动计算乘法的方式可以看出，最终的结果的位数c一定小于等于a+b，我们可以举一个简单的例子来说明，99999=98901，最终结果是五位(a+b)。下面我们根据98765 = 74970来看看结果中的每一位是怎么得来的，最后一位0是A的最后一位8和B的最后一位5的乘机除10取余得到的，结果的倒数第二位7是A的倒数第二位9和B的最后一位5的乘积45与A的最后一位8和B的倒数第二位6的乘积48之和93然后加上上一位的进位4得到97然后在除10取余得到的7……依次进行下去就可以得到最终结果。

下面来总结一下规律：

A中的第i位与B的第j位之积最终会存放到结果的第i+j位中(i和j都是从后往前数)，所以我们可以先进行结果中每一位的计算，完成所有计算后在进行进位的计算。为了将i和j从0开始计算，我们先将字符串A和B进行逆转，然后在进行计算的时候就可以从0开始了。具体程序如下：

public static void bigNumberSimpleMulti(String f, String s) {
System.out.print("乘法：\n" + f + "*" + s + "=");
// 获取首字符，判断是否是符号位
char signA = f.charAt(0);
char signB = s.charAt(0);
char sign = '+';
if (signA == '+' || signA == '-') {
sign = signA;
f = f.substring(1);
}
if (signB == '+' || signB == '-') {
if (sign == signB) {
sign = '+';
} else {
sign = '-';
}
s = s.substring(1);
}
// 将大数翻转并转换成字符数组
char[] a = new StringBuilder(f).reverse().toString().toCharArray();
char[] b = new StringBuilder(s).reverse().toString().toCharArray();
int lenA = a.length;
int lenB = b.length;
// 计算最终的最大长度
int len = lenA + lenB;
int[] result = new int[len];
// 计算结果集合
for (int i = 0; i < a.length; i++) {
for (int j = 0; j < b.length; j++) {
result[i + j] += (int) (a[i] - '0') * (int) (b[j] - '0');
}
}
// 处理结果集合，如果是大于10的就向前一位进位，本身进行除10取余
for (int i = 0; i < result.length; i++) {
if (result[i] > 10) {
result[i + 1] += result[i] / 10;
result[i] %= 10;
}
}
StringBuffer sb = new StringBuffer();
// 该字段用于标识是否有前置0，如果是0就不需要打印或者存储下来
boolean flag = true;
for (int i = len - 1; i >= 0; i--) {
if (result[i] == 0 && flag) {
continue;
} else {
flag = false;
}
sb.append(result[i]);
}
if (!sb.toString().equals("")) {
if (sign == '-') {
sb.insert(0, sign);
}
} else {
sb.append(0);
}
// 返回最终结果
System.out.println(sb.toString());
}

大数相加

和相乘是类似的，不同的地方只是result结果集的长度，其值为较长字符串的长度加一。具体代码如下：

public String bigNumberAdd(String f, String s) {
//翻转两个字符串，并转换成数组
char[] a = new StringBuilder(f).reverse().toString().toCharArray();
char[] b = new StringBuilder(s).reverse().toString().toCharArray();
int lenA = a.length;
int lenB = b.length;
//计算两个长字符串中的较长字符串的长度
int len = lenA > lenB ? lenA : lenB;
int[] result = new int[len + 1];
for (int i = 0; i < len + 1; i++) {
//如果当前的i超过了其中的一个，就用0代替，和另一个字符数组中的数字相加
int aint = i < lenA ? (a[i] - '0') : 0;
int bint = i < lenB ? (b[i] - '0') : 0;
result[i] = aint + bint;
}
//处理结果集合，如果大于10的就向前一位进位，本身进行除10取余
for (int i = 0; i < result.length; i++) {
if (result[i] > 10) {
result[i + 1] += result[i] / 10;
result[i] %= 10;
}
}
StringBuilder sb = new StringBuilder();
//该字段用于标识是否有前置0，如果有就不要存储
boolean flag = true;
for (int i = len; i >= 0; i--) {
if (result[i] == 0 && flag) {
continue;
} else {
flag = false;
}
sb.append(result[i]);
}
return sb.toString();
}

大数相减

大数相减和大数相加类似，只是需要判断正负。

public static String bigNumberSub(String f, String s) {
System.out.print("减法:" + f + "-" + s + "=");
// 将字符串翻转并转换成字符数组
char[] a = new StringBuilder(f).reverse().toString().toCharArray();
char[] b = new StringBuilder(s).reverse().toString().toCharArray();
int lenA = a.length;
int lenB = b.length;
// 找到最大长度
int len = lenA > lenB ? lenA : lenB;
int[] result = new int[len];
// 表示结果的正负
char sign = '+';
// 判断最终结果的正负
if (lenA < lenB) {
sign = '-';
} else if (lenA == lenB) {
int i = lenA - 1;
while (i > 0 && a[i] == b[i]) {
i--;
}
if (a[i] < b[i]) {
sign = '-';
}
}
// 计算结果集，如果最终结果为正，那么就a-b否则的话就b-a
for (int i = 0; i < len; i++) {
int aint = i < lenA ? (a[i] - '0') : 0;
int bint = i < lenB ? (b[i] - '0') : 0;
if (sign == '+') {
result[i] = aint - bint;
} else {
result[i] = bint - aint;
}
}
// 如果结果集合中的某一位小于零，那么就向前一位借一，然后将本位加上10。其实就相当于借位做减法
for (int i = 0; i < result.length - 1; i++) {
if (result[i] < 0) {
result[i + 1] -= 1;
result[i] += 10;
}
}
StringBuilder sb = new StringBuilder();
// 如果最终结果为负值，就将负号放在最前面，正号则不需要
if (sign == '-') {
sb.append('-');
}
// 判断是否有前置0
boolean flag = true;
for (int i = len - 1; i >= 0; i--) {
if (result[i] == 0 && flag) {
continue;
} else {
flag = false;
}
sb.append(result[i]);
}
// 如果最终结果集合中没有值，就说明是两值相等，最终返回0
if (sb.toString().equals("")) {
sb.append("0");
}
// 返回值
System.out.println(sb.toString());
return sb.toString();
}