本文主要内容包括： (1) 介绍神经网络基本原理，(2) AForge.NET实现前向神经网络的方法 。
第0节、引例
本文以Fisher的Iris数据集作为神经网络程序的测试数据集。Iris数据集可以在http://en.wikipedia.org/wiki/Iris_flower_data_set 找到。这里简要介绍一下Iris数据集：
有一批Iris花，已知这批Iris花可分为3个品种，现需要对其进行分类。不同品种的Iris花的花萼长度、花萼宽度、花瓣长度、花瓣宽度会有差异。我们现有一批已知品种的Iris花的花萼长度、花萼宽度、花瓣长度、花瓣宽度的数据。
一种解决方法是用已有的数据训练一个神经网络用作分类器。
如果你只想用C#或Matlab快速实现神经网络来解决你手头上的问题，或者已经了解神经网络基本原理，请直接跳到第二节——神经网络实现。
第一节、神经网络基本原理
1. 人工神经元( Artificial Neuron )模型
人工神经元是神经网络的基本元素，其原理可以用下图表示：
图1. 人工神经元模型
图中x1~xn是从其他神经元传来的输入信号，wij表示表示从神经元j到神经元i的连接权值，θ表示一个阈值 ( threshold )，或称为偏置( bias )。则神经元i的输出与输入的关系表示为：
图中 yi表示神经元i的输出，函数f称为激活函数 ( Activation Function )或转移函数 ( Transfer Function ) ，net称为净激活(net activation)。若将阈值看成是神经元i的一个输入x0的权重wi0，则上面的式子可以简化为：
若用X表示输入向量，用W表示权重向量，即：
X = [ x0 , x1 , x2 , ....... , xn ]
则神经元的输出可以表示为向量相乘的形式：
若神经元的净激活net为正，称该神经元处于激活状态或兴奋状态(fire)，若净激活net为负，则称神经元处于抑制状态。
图1中的这种“阈值加权和”的神经元模型称为M-P模型 ( McCulloch-Pitts Model )，也称为神经网络的一个处理单元( PE, Processing Element )。
2. 常用激活函数
激活函数的选择是构建神经网络过程中的重要环节，下面简要介绍常用的激活函数。
(1) 线性函数 ( Liner Function )
(2) 斜面函数 ( Ramp Function )
(3) 阈值函数 ( Threshold Function )
以上3个激活函数都属于线性函数，下面介绍两个常用的非线性激活函数。
(4) S形函数 ( Sigmoid Function )
该函数的导函数：
(5) 双极S形函数
该函数的导函数：
S形函数与双极S形函数的图像如下：
图3. S形函数与双极S形函数图像
双极S形函数与S形函数主要区别在于函数的值域，双极S形函数值域是(-1,1)，而S形函数值域是(0,1)。
由于S形函数与双极S形函数都是可导的(导函数是连续函数)，因此适合用在BP神经网络中。（BP算法要求激活函数可导）
3. 神经网络模型
神经网络是由大量的神经元互联而构成的网络。根据网络中神经元的互联方式，常见网络结构主要可以分为下面３类：
(1) 前馈神经网络 ( Feedforward Neural Networks )
前馈网络也称前向网络。这种网络只在训练过程会有反馈信号，而在分类过程中数据只能向前传送，直到到达输出层，层间没有向后的反馈信号，因此被称为前馈网络。感知机( perceptron)与BP神经网络就属于前馈网络。
图4 中是一个3层的前馈神经网络，其中第一层是输入单元，第二层称为隐含层，第三层称为输出层（输入单元不是神经元，因此图中有2层神经元）。
图4. 前馈神经网络
对于一个3层的前馈神经网络N，若用X表示网络的输入向量，W1~W3表示网络各层的连接权向量，F1~F3表示神经网络3层的激活函数。
那么神经网络的第一层神经元的输出为：
O1 = F1( XW1 )
第二层的输出为：
O2 = F2 ( F1( XW1 ) W2 )
输出层的输出为：
O3 = F3( F2 ( F1( XW1 ) W2 ) W3 )
若激活函数F1~F3都选用线性函数，那么神经网络的输出O3将是输入X的线性函数。因此，若要做高次函数的逼近就应该选用适当的非线性函数作为激活函数。
(2) 反馈神经网络 ( Feedback Neural Networks )
反馈型神经网络是一种从输出到输入具有反馈连接的神经网络，其结构比前馈网络要复杂得多。典型的反馈型神经网络有：Elman网络和Hopfield网络。
图5. 反馈神经网络
(3) 自组织网络 ( SOM ,Self-Organizing Neural Networks )
自组织神经网络是一种无导师学习网络。它通过自动寻找样本中的内在规律和本质属性，自组织、自适应地改变网络参数与结构。
图6. 自组织网络
4. 神经网络工作方式
神经网络运作过程分为学习和工作两种状态。
(1)神经网络的学习状态
网络的学习主要是指使用学习算法来调整神经元间的联接权，使得网络输出更符合实际。学习算法分为有导师学习( Supervised Learning )与无导师学习( Unsupervised Learning )两类。
有导师学习算法将一组训练集 ( training set )送入网络，根据网络的实际输出与期望输出间的差别来调整连接权。有导师学习算法的主要步骤包括：
1） 从样本集合中取一个样本（Ai，Bi）；
2） 计算网络的实际输出O；
3） 求D=Bi-O；
4） 根据D调整权矩阵W；
5） 对每个样本重复上述过程，直到对整个样本集来说，误差不超过规定范围。
BP算法就是一种出色的有导师学习算法。
无导师学习抽取样本集合中蕴含的统计特性，并以神经元之间的联接权的形式存于网络中。
Hebb学习律是一种经典的无导师学习算法。
(2) 神经网络的工作状态
神经元间的连接权不变，神经网络作为分类器、预测器等使用。
下面简要介绍一下Hebb学习率与Delta学习规则 。
(3) 无导师学习算法：Hebb学习率
Hebb算法核心思想是，当两个神经元同时处于激发状态时两者间的连接权会被加强，否则被减弱。
为了理解Hebb算法，有必要简单介绍一下条件反射实验。巴甫洛夫的条件反射实验：每次给狗喂食前都先响铃，时间一长，狗就会将铃声和食物联系起来。以后如果响铃但是不给食物，狗也会流口水。
图7. 巴甫洛夫的条件反射实验
受该实验的启发，Hebb的理论认为在同一时间被激发的神经元间的联系会被强化。比如，铃声响时一个神经元被激发，在同一时间食物的出现会激发附近的另一个神经元，那么这两个神经元间的联系就会强化，从而记住这两个事物之间存在着联系。相反，如果两个神经元总是不能同步激发，那么它们间的联系将会越来越弱。
Hebb学习律可表示为：
其中wij表示神经元j到神经元i的连接权，yi与yj为两个神经元的输出，a是表示学习速度的常数。若yi与yj同时被激活，即yi与yj同时为正，那么Wij将增大。若yi被激活，而yj处于抑制状态，即yi为正yj为负，那么Wij将变小。
(4) 有导师学习算法：Delta学习规则
Delta学习规则是一种简单的有导师学习算法，该算法根据神经元的实际输出与期望输出差别来调整连接权，其数学表示如下：
其中Wij表示神经元j到神经元i的连接权，di是神经元i的期望输出，yi是神经元i的实际输出，xj表示神经元j状态，若神经元j处于激活态则xj为1，若处于抑制状态则xj为0或－1（根据激活函数而定）。a是表示学习速度的常数。假设xi为1，若di比yi大，那么Wij将增大，若di比yi小，那么Wij将变小。
Delta规则简单讲来就是：若神经元实际输出比期望输出大，则减小所有输入为正的连接的权重，增大所有输入为负的连接的权重。反之，若神经元实际输出比期望输出小，则增大所有输入为正的连接的权重，减小所有输入为负的连接的权重。这个增大或减小的幅度就根据上面的式子来计算。
(5)有导师学习算法：BP算法
采用BP学习算法的前馈型神经网络通常被称为BP网络。
图8. 三层BP神经网络结构
BP网络具有很强的非线性映射能力，一个3层BP神经网络能够实现对任意非线性函数进行逼近（根据Kolrnogorov定理）。一个典型的3层BP神经网络模型如图7所示。
BP网络的学习算法占篇幅较大，我打算在下一篇文章中介绍。
第二节、神经网络实现
1. 数据预处理
在训练神经网络前一般需要对数据进行预处理，一种重要的预处理手段是归一化处理。下面简要介绍归一化处理的原理与方法。
(1) 什么是归一化？
数据归一化，就是将数据映射到[0,1]或[-1,1]区间或更小的区间，比如(0.1,0.9) 。
(2) 为什么要归一化处理？
<1>输入数据的单位不一样，有些数据的范围可能特别大，导致的结果是神经网络收敛慢、训练时间长。
<2>数据范围大的输入在模式分类中的作用可能会偏大，而数据范围小的输入作用就可能会偏小。
<3>由于神经网络输出层的激活函数的值域是有限制的，因此需要将网络训练的目标数据映射到激活函数的值域。例如神经网络的输出层若采用S形激活函数，由于S形函数的值域限制在(0,1)，也就是说神经网络的输出只能限制在(0,1)，所以训练数据的输出就要归一化到[0,1]区间。
<4>S形激活函数在(0,1)区间以外区域很平缓，区分度太小。例如S形函数f(X)在参数a=1时，f(100)与f(5)只相差0.0067。
(3) 归一化算法
一种简单而快速的归一化算法是线性转换算法。线性转换算法常见有两种形式：
<1>
y = ( x - min )/( max - min )
其中min为x的最小值，max为x的最大值，输入向量为x，归一化后的输出向量为y 。上式将数据归一化到 [ 0 , 1 ]区间，当激活函数采用S形函数时（值域为(0,1)）时这条式子适用。
<2>
y = 2 * ( x - min ) / ( max - min ) - 1
这条公式将数据归一化到 [ -1 , 1 ] 区间。当激活函数采用双极S形函数（值域为(-1,1)）时这条式子适用。
