好了步入正题：

1.分解质因数：

题目解释：简单来说类似于 12 = 2 * 2 *3 其中的因数是质数
程序代码：

/*
 * PrimeFactor.java
 *
 *  Created on: 2020年2月18日
 *      Author: Sdjzu_Nxy
 */
//分解质因数：（递归算法）
package algorithm;

import java.util.Scanner;

public class PrimeFactor {
	
	public static void main(String[] args) {
		Scanner input = new Scanner(System.in);
		System.out.print("请输入一个数：");
		int number = input.nextInt();
		System.out.print(number+"=");
		factor(number);
	}
	
	static void factor(int number) {
		for (int i = 2; i < number; i++) {
			if (number%i == 0) {
				System.out.print(i+"*");
				int n = number/i;
				if (isPrime(n)) {
					System.out.print(n);
				}
				factor(n);
				break;
			}
		}
	}
	
	static boolean isPrime(int number) {
		for (int i = 2; i <= Math.sqrt(number); i++) {
			if (number % i == 0) {
				return false;
			}
		}
		return true;
	}
}

算法分析：简单的递归调用；其中判断加上判断素数的部分是为了能够输出最后一个质因数，如果不加则会出现这样的情况 12=2*2 而不输出最后一个3，因为再之前已经跳出循环了，所以不会输出，加上之后就可以了。

2.判断成绩：（switch语句使用）

这个题目比较简单，也可以使用if语句，题目就不说了，直接看代码就明白了

/*
 * JudgeGrade.java
 *
 *  Created on: 2020年2月18日
 *      Author: Sdjzu_Nxy
 */
//判断成绩：（switch语句）
package algorithm;

import java.util.Scanner;

public class JudgeGrade {
	
	public static void main(String[] arg) {
		System.out.print("请输入你的成绩（0<grade<=100：");
		int grade = inputGrade();
		while(true) {
			if (grade > 100 || grade < 0) {
				System.out.print("您输入的成绩不正确！请重新输入：");
				grade = inputGrade();
			}
			else {
				break;
			}
		}
		judgeGrade(grade);
	}
	
	public static int inputGrade() {
		Scanner input = new Scanner(System.in);
		int grade = input.nextInt();
		return grade;
	}
	
	public static void judgeGrade(int grade) {
		String result = "";
		switch (grade/10) {
		case 10:
			
		case 9:
			result = "优秀";
			break;
		case 8:
			
		case 7:
			result = "良好";
			break;
		case 6:
			result = "及格";
			break;
		default:
			result = "不及格";
			break;
		}
		System.out.print("您的成绩等级是："+result);
	}
}

说一说case 10：之后没有代码需要执行，是因为它随从case 9：也就是90—100之间表示的是一个样的等级。

3.猴子吃桃问题

题目解释：猴子吃桃问题：猴子第一天摘下若干个桃子，当即吃了一半，还不过瘾，又多吃了一个，第二天早上又将剩下的桃子吃掉一半，又多吃了一个。以后每天早上都吃前一天剩下的一半零一个。到第10天早上想再吃时，见只剩下一个桃子了。求第一天共摘多少个桃子？
这个题目考虑起来比较复杂，如果理清了逻辑思路，用程序实现起来比较简单，就是一个简单的递归算法。我认为这个题目能够很好的锻炼逻辑思维能力，值得认真考虑。

程序代码：

/*
 * MonkeyPeach.java
 *
 *  Created on: 2020年2月18日
 *      Author: Sdjzu_Nxy
 */
//猴子吃桃问题：（递归）f(n) = f(n+1)/2 - 1 --> f(n) = 2*f(n-1) + 2
package algorithm;

public class MonkeyPeach {

	public static void main(String[] args) {
		System.out.println(f(10));
	}

	public static int f(int days) {//days表示距离现在的天数
		if(days == 1) {
			return 1;
		}
		else {
			return 2*f(days - 1) + 2;
		}
	}
}

算法分析：
我的days 变量，指的是距离第10天之前的天数，比如 days=1 代表第十天，days = 2 代表第九天，以此类推：（以下桃子数量用n+数字表示）
days = 1——n10 = 1
days = 2——n9 = 2*(n10 +1）
days = 3——n8 = 2*(n9 +1)
…
以此类推
days = 10——n1 = 2*(n2+1)
所以得到递推公式：f(n) = 2*(f(n-1) + 1)

好了，今天解决的问题就到这里了，如有错误或疑问，欢迎评论，记得点个赞加关注支持一下，谢谢大家！