这个题目是群里贴出来的的，只有图片，题目如下：
解题思路：
很明显，这个题目如果直接计算11的n次方的值的话肯定不行，因为n的取值范围是0到1000，在C语言中即使用unsigned long也存储不了这么大的结果。
要解决这个问题，还是要从11这个数本身的特点入手。
我最开始的想法是展开（10+1）^n，然后从这个展开的式子中找到解题方法，但是展开的结果表示这个路子走不通，展开的结果中要计算阶乘，还要计算加法，这样的式子对解题来说没有帮助。
后来，就感觉这个每次乘以11的的结果比较特别，类似杨辉三角似的，所以在纸上开始手动计算11相乘的结果，发现了一个规律：假设现在的值为p（十进制表示），p乘以11的结果就是最低位仍为1，其他位都是p的相邻的两个数逐步相加的结果，当然最高位要做一下特殊处理，拿p的最高位加上进位（有可能两个数字相加的结果大于等于10），如下所示：
1
11
121
1331
14641
161051
1771561
19487171
214358881
2357947691
1）申请两个长度为n（最终的值的十进制位个数不会超过n）的整数数组tmp，curr。tmp存储上个数的十进制表示，curr用来存储现在要计算的数的十进制表示。注意：数组中的每个元素存储的是十进制中的一位
2）循环遍历tmp、curr将各个元素初始化为-1.
3）因为要执行n次11相乘，所以外层循环的次数也是n，而内层循环的次数取决于上次的数的位数。循环计算当前数的值，也就是计算上个数乘以11的值
4）交换tmp、curr的值，然后检查是否执行完毕，否则重复执行第3步操作。
5）循环遍历tmp数组（因为3、4步骤中的循环结束时，tmp中存储的是最终的值），统计数组中1的个数，然后将结果返回
代码实现如下：
1. #include <stdio.h>
2. #include <ctype.h>
3. #include <stdlib.h>
4.
5. void print_array(int *a, int n)
6. {
7. int i;
8.
9. for (i = n-1; i >= 0; --i) {
10. "%d", a[i]);
11. }
12. "\n");
13. }
14.
15. int solution(int n)
16. {
17. int *curr, *tmp;
18. int tmp_len;
19. int *p;
20. int carry = 0;
21. int i, j;
22. int size = 2*n;
23. int count = 0;
24.
25. sizeof(int) * size);
26. if (!curr) {
27. "Out of memory.\n");
28. return -1;
29. }
30.
31. sizeof(int) * size);
32. if (!tmp) {
33. free(curr);
34. "Out of memory.\n");
35. return -1;
36. }
37.
38. for (i = 0; i < size; ++i) {
39. curr[i] = -1;
40. tmp[i] = -1;
41. }
42.
43. tmp_len = 0;
44. for (i = 0; i < n; ++i) {
45. carry = 0;
46. curr[0] = 1;
47.
48. for (j = 1; j < tmp_len; ++j) {
49. curr[j] = tmp[j] + tmp[j - 1] + carry;
50. carry = curr[j] / 10;
51. curr[j] = curr[j] % 10;
52. }
53.
54. if (i > 0) {
55. curr[j] = tmp[j - 1] + carry;
56. if (curr[j] >= 10) {
57. curr[j] = curr[j] % 10;
58. curr[++j] = 1;
59. }
60. tmp_len = ++j;
61. else {
62. tmp_len = 1;
63. }
64.
65. p = tmp;
66. tmp = curr;
67. curr = p;
68. }
69.
70. for (i = 0; i < size; ++i) {
71. "%d", tmp[i]);
72. if (tmp[i] == 1) {
73. ++count;
74. }
75. }
76. "\ncount = %d.\n", count);
77.
78. free(tmp);
79. free(curr);
80. return 0;
81. }
82.
83. int main(void)
84. {
85. solution(1000);
86. return 0;
87. }
88.
