python 画图圆润曲线 怎么用python画曲线

前段时间看了一期《最强大脑》，里面展示了各种繁花曲线组合成的非常美丽的图形，一时心血来潮，想尝试自己用代码绘制繁花曲线，想怎么组合就怎么组合。

真实的繁花曲线使用一种称为繁花曲线规的小玩意绘制，繁花曲线规由相互契合的大小两个圆组成，用笔插在小圆上的一个孔中，紧贴大圆的内壁滚动，就可以绘制出漂亮的图案。

这个过程可以做一个抽象：有两个半径不相等的圆，大圆位置固定，小圆在大圆内部，小圆紧贴着大圆内壁滚动，求小圆上的某一点走过的轨迹。

进一步分析，小圆的运动可以分解为两个部分：小圆圆心绕大圆圆心公转、小圆绕自身圆心自转。

设大圆圆心为A，半径为Ra，小圆圆心为B，半径为Rb，轨迹点为C，半径为Rc(BC距离)，设小圆公转的弧度为 θ [0, ∞)，如图：

因为大圆的圆心坐标是固定的，要求得小圆上的某点的轨迹，就需要先求出小圆在当前时刻的圆心坐标，再求出小圆自转的弧度，最后求出小圆上某点的坐标。

第一步：求小圆圆心坐标

小圆圆心(xb, yb)绕大圆圆心(xa, ya)公转，公转轨迹是一个半径为 RA- RB的圆。求小圆圆心坐标，相当于是求半径为 RA- RB的圆上 θ 弧度对应的点的坐标。

圆上的点的坐标公式为：

x = r * cos(θ), y = r * sin(θ)
所以小圆圆心坐标(xb, yb)为：( xa + (Ra - Rb) * cos(θ), ya + (Ra - Rb) * sin(θ) )
第二步：求小圆自转弧度
设小圆自转弧度为α，小圆紧贴大圆运动，两者走过的路程相同，因此有：
Ra * θ = Rb * α
小圆自转弧度 α = (Ra / Rb) * θ
第三步：求点C坐标
点C相对小圆圆心B的公转轨迹是一个半径为 Rc 的圆，计算方法同第一步，有：
轨迹点C的坐标(xc, yc)为：( xb + Rc * cos(α), yb + Rc * sin(α) )
按照以上算法分析，用python代码实现如下：
1 #-*- coding: utf-8 -*-
2
3 importmath4
5 '''
6 功能：7 已知圆的圆心和半径，获取某弧度对应的圆上点的坐标8 入参：9 center：圆心10 radius：半径11 radian：弧度12 '''
13 defget_point_in_circle(center, radius, radian):14 return (center[0] + radius * math.cos(radian), center[1] - radius *math.sin(radian))15
16 '''
17 功能：18 内外圆A和B，内圆A沿着外圆B的内圈滚动，已知外圆圆心、半径，已知内圆半径，已知公转弧度和绕点半径，计算绕点坐标19 入参：20 center_A：外圆圆心21 radius_A：外圆半径22 radius_B：内圆半径23 radius_C：绕点半径24 radian：公转弧度25 '''
26 defget_point_in_child_circle(center_A, radius_A, radius_B, radius_C, radian):27 #计算内圆圆心坐标
28 center_B = get_point_in_circle(center_A, radius_A -radius_B, radian)29 #计算绕点弧度（公转为逆时针，则自转为顺时针）
30 radian_C = 2.0 * math.pi - ((radius_A / radius_B * radian) % (2.0 * math.pi))31 #计算绕点坐标
32 return get_point_in_circle(center_B, radius_C, radian_C)
有两点需要注意：
（1）屏幕坐标系左上角为原点，垂直向下为Y正轴，与数学坐标系Y轴方向相反，所以第14行Y坐标为减法；
（2）默认公转为逆时针，则自转为顺时针，所以第30行求自转弧度时，使用了2π - α%(2π)；
坐标已经计算出来，接下来使用pygame绘制。曲线轨迹的绘制思想是以0.01弧度为一个步长，不断计算出新的坐标，把一系列坐标连起来就会形成轨迹图。
为了能够形成一个封闭图形，还需要知道绘制点什么时候会重新回到起点。想了一个办法，以X轴正半轴为基准线，每次绘制点到达基准线，计算此时绘制点与起点的距离，达到一定精度认为已经回到起点，形成封闭图形。
1 '''计算两点距离（平方和）'''
2 defget_instance(p1, p2):3 return (p1[0] - p2[0]) * (p1[0] - p2[0]) + (p1[1] - p2[1]) * (p1[1] - p2[1])4
5 '''
6 功能：7 获取绕点路径的所有点的坐标8 入参：9 center：外圆圆心10 radius_A：外圆半径11 radius_B：内圆半径12 radius_C：绕点半径13 shift_radian：每次偏移的弧度，默认0.01，值越小，精度越高，计算量越大14 '''
15 def get_points(center, radius_A, radius_B, radius_C, shift_radian=0.01):16 #转为实数
17 radius_A *= 1.0
18 radius_B *= 1.0
19 radius_C *= 1.0
20
21 P2 = 2*math.pi #一圈的弧度为 2PI
22 R_PER_ROUND = int(P2/shift_radian/4) + 1 #一圈需要走多少步（弧度偏移多少次）
23
24 #第一圈的起点坐标
25 start_point =get_point_in_child_circle(center, radius_A, radius_B, radius_C, 0)26 points =[start_point]27 #第一圈的路径坐标
28 for r in range(1, R_PER_ROUND):29 points.append(get_point_in_child_circle(center, radius_A, radius_B, radius_C, shift_radian*r))30
31 #以圈为单位，每圈的起始弧度为 2PI*round，某圈的起点坐标与第一圈的起点坐标距离在一定范围内，认为路径结束
32 for round in range(1, 100):33 s_radian = round*P234 s_point =get_point_in_child_circle(center, radius_A, radius_B, radius_C, s_radian)35 if get_instance(s_point, start_point) < 0.1:36 break
37 points.append(s_point)38 for r in range(1, R_PER_ROUND):39 points.append(get_point_in_child_circle(center, radius_A, radius_B, radius_C, s_radian + shift_radian*r))40
41 return points
再加上绘制代码，完整代码如下：
1 #-*- coding: utf-8 -*-
2
3 importmath4 importrandom5
6 '''
7 功能：8 已知圆的圆心和半径，获取某弧度对应的圆上点的坐标9 入参：10 center：圆心11 radius：半径12 radian：弧度13 '''
14 defget_point_in_circle(center, radius, radian):15 return (center[0] + radius * math.cos(radian), center[1] - radius *math.sin(radian))16
17 '''
18 功能：19 内外圆A和B，内圆A沿着外圆B的内圈滚动，已知外圆圆心、半径，已知内圆半径、公转弧度，已知绕点半径，计算绕点坐标20 入参：21 center_A：外圆圆心22 radius_A：外圆半径23 radius_B：内圆半径24 radius_C：绕点半径25 radian：公转弧度26 '''
27 defget_point_in_child_circle(center_A, radius_A, radius_B, radius_C, radian):28 #计算内圆圆心坐标
29 center_B = get_point_in_circle(center_A, radius_A -radius_B, radian)30 #计算绕点弧度（公转为逆时针，则自转为顺时针）
31 radian_C = 2.0*math.pi - ((radius_A / radius_B * radian) % (2.0*math.pi))32 #计算绕点坐标
33 center_C =get_point_in_circle(center_B, radius_C, radian_C)34 center_B_Int = (int(center_B[0]), int(center_B[1]))35 returncenter_B_Int, center_C36
37 '''计算两点距离（平方和）'''
38 defget_instance(p1, p2):39 return (p1[0] - p2[0]) * (p1[0] - p2[0]) + (p1[1] - p2[1]) * (p1[1] - p2[1])40
41 '''
42 功能：43 获取绕点路径的所有点的坐标44 入参：45 center：外圆圆心46 radius_A：外圆半径47 radius_B：内圆半径48 radius_C：绕点半径49 shift_radian：每次偏移的弧度，默认0.01，值越小，精度越高，计算量越大50 '''
51 def get_points(center_A, radius_A, radius_B, radius_C, shift_radian=0.01):52 #转为实数
53 radius_A *= 1.0
54 radius_B *= 1.0
55 radius_C *= 1.0
56
57 P2 = 2*math.pi #一圈的弧度为 2PI
58 R_PER_ROUND = int(P2/shift_radian) + 1 #一圈需要走多少步（弧度偏移多少次）
59
60 #第一圈的起点坐标
61 start_center, start_point =get_point_in_child_circle(center_A, radius_A, radius_B, radius_C, 0)62 points =[start_point]63 centers =[start_center]64 #第一圈的路径坐标
65 for r in range(1, R_PER_ROUND):66 center, point = get_point_in_child_circle(center_A, radius_A, radius_B, radius_C, shift_radian*r)67 points.append(point)68 centers.append(center)69
70 #以圈为单位，每圈的起始弧度为 2PI*round，某圈的起点坐标与第一圈的起点坐标距离在一定范围内，认为路径结束
71 for round in range(1, 100):72 s_radian = round*P273 s_center, s_point =get_point_in_child_circle(center_A, radius_A, radius_B, radius_C, s_radian)74 if get_instance(s_point, start_point) < 0.1:75 break
76 points.append(s_point)77 centers.append(s_center)78 for r in range(1, R_PER_ROUND):79 center, point = get_point_in_child_circle(center_A, radius_A, radius_B, radius_C, s_radian + shift_radian*r)80 points.append(point)81 centers.append(center)82
83 print(len(points)/R_PER_ROUND)84
85 returncenters, points86
87 importpygame88 from pygame.locals import *
89
90 pygame.init()91 screen = pygame.display.set_mode((600, 400))92 clock =pygame.time.Clock()93
94 color_black =(0, 0, 0)95 color_white = (255, 255, 255)96 color_red = (255, 0, 0)97 color_yello = (255, 255, 0)98
99 center = (300, 200)100 radius_A = 150
101 radius_B = 110
102 radius_C = 50
103
104 test_centers, test_points =get_points(center, radius_A, radius_B, radius_C)105 test_idx = 2
106 draw_point_num_per_tti = 5
107
108 whileTrue:109 for event inpygame.event.get():110 if event.type==pygame.QUIT:111 pygame.quit()112 exit(0)113
114 screen.fill(color_white)115
116 pygame.draw.circle(screen, color_black, center, int(radius_A), 2)117
118 if test_idx <=len(test_points):119 pygame.draw.aalines(screen, (0, 0, 255), False, test_points[:test_idx], 1)120 if test_idx 
125 clock.tick(50)126 pygame.display.flip()

效果：