摘要 本文实现了基于MATLAB关于神经网络的手写数字识别算法的设计过程，采用神经网络中反向传播神经网络（即BP神经网络）对手写数字的识别，由MATLAB对图片进行读入、灰度化以及二值化等处理，通过神经网络进行训练和测试。实验证明：该神经网络对手写数字的识别可以达到95.65%。
关键词 手写数字识别；BP神经网络；MATLAB语言
1 绪论
1.1 图像识别的提出
图像识别在信息技术发达的今天已经占据了很重要的地位，在我们实际生活中也有很多应用。所谓的图像识别，就是指通过计算机对图像进行相应的处理、分析，来达到识别不同模型的目标和任务的一种技术。对于它的提出，简单的来说，它的发展经历了三个阶段：第一个是文字识别 、第二个是数字图像处理与识别、第三个是物体识别。第一种相对来说比较简单，它的研究是从1950年开始的，一般情况是识别字母、符号和数字，无论是印刷体识别还是手写体识别，它的应用都非常广泛，但是也伴随着，这个识别的过程会更加的耗时、费力，无论是人力还是物力，都会有很大的损失；第二种就是我们所说的数字图像处理与识别，在图片的识别过程中，图片识别会有一定的误差，也会带来小小的麻烦；第三就是物体识别，而物体的识别主要指的是：在三维世界中，对于个体、环境的感知和认识进行识别，这不同于二维世界的认知，相对来说是更高级的计算机图像识别，它是以二维世界中对数字图像和模拟图像处理的办法为依据，进行更高一级的，并且结合了现代人工智能技术等学科的研究目标，研究成果已经被广泛的应用在各种工业探测机器人上，为人们的安全提供了很大的帮助。
1.2 图像识别的现状与发展趋势
随着网络的发达、电子的信息化，图像识别的应用已经非常广泛，而主要的研究工作也包括各行各业，整理以下几点对其应用的广泛度进行说明：
⒈在生物学中，对生物的原型进行研究。从生物的脑细胞结构、物体解剖等其他科学研究的方向对生物的体系结构、神经结构、神经细胞组织等生物的原型结构及其功能机理进行研究，增强对生物学更加全面的理解。
⒉在实际应用中，建立我们需要的理论模型。根据需要应用的信息在生物学中的应用，建立需要的生物原型，也可以建立类似神经元、神经网络这样不可见的理论模型，以便可以让其更加有效的应用在生活中。建立我们生活中不能直观表现的事物模型，以便我们可以更方便的、更直观的理解事物的本质。
⒊在信息时代中，建立网络模型以及算法研究。就是通过上面所说的，建立相应的理论模型，在这个基础上加以理解，建立我们所需要的网络模型，实现计算机应用，主要应用在网络学习算法的研究，这方面的研究工作也被人们称为技术模型研究。
⒋信息时代的发展，让我们在生活中有很多的应用，例如：完成某种函数图像的绘制以及对其变化的形式进行分析、对图片信号的处理、模式识别等功能，建立需要的应用系统、制造机器人等等。
通过上面的说明，也就是说从开始根据生物学原理的应用，直到建立需要的神经网络模型，最后应用到图像识别当中，可以看出其模型的建立是在生活中实例的基础上，其可靠性和准确性是显而易见的，这样就大大的增加了可信度，与此同时，也减少了工作中不必要的麻烦与困扰。而在网络信息发达的今天，人类在基本粒子、宇宙空间、生命起源等科学领域方面都已经显现出很高的兴趣度，而这其中难免会有图像提取后的处理工作，所以图像识别的应用就会越来越广泛。
2 BP神经网络的概述
反向传播（Back-Propagation，BP）学习算法简称BP算法，采用BP算法的前馈型神经网络简称BP网络。BP网络是多层感知器的一种，它具备多层感知器的特点，同时也有自己的特点。多层感知器包括输入层、隐藏层、输出层，其中隐藏层可以有多个，而我们BP网络中隐藏层只有一个，其简单构造如图所示：
图1 多层感知器结构图
而我们用到的BP网络中的具体信号流如图所示，它有一个反向传播的过程，这也是对传播进行调整，使精确度更高的一种办法。如图所示，其中有两种信号流通：
图2 多层感知器的信号流
第一：函数信号
简单来说就是信号进入输入层，然后通过隐藏层到达输入层，通过输出层输出所得值，就可以完成一个函数信号。
第二：误差信号
误差信号就是在逆向的传播的过程中传输的信号。其中，有两个重要参数。一个是函数信号即sigmoid函数，还有一个就是权值的梯度运算即梯度向量。（注：sigmoid函数、权重的修正函数，如图所示。）
（1）
（2）
通过对两个参数的调整，完成整个算法的应用。
3 手写体数字识别的实现过程
3.1 整体线路图
整体流程图如图3所示
图3 整体流程图
部分文件调用流程图如图4所示：
图4 整体流程图
3.2 算法流程
图片识别要经过训练好的模型来提取我们要得到的手写数字，而模型是经过多次的训练得到的，为了提高程序的准确度、增加可信度的一种数据集，所以，程序的开始，我们设计了多个可用的数据，来训练我们的神经网络。如图3所示，一开始可视化我们的手写体测试数据，每个数字都保存在20*20的像素里，其中设置25个隐藏单位，0到9共10个数字标签。将我们需要的参数保存到需要的函数中，也就是我们用到的θ1和θ2中。也就是保存在我们用的.mat文件中的数据，如图5所示。
注：其中，.mat文件中保存的是二位数组，用来保存我们测试需要的数据。
其次，使用前馈神经网络，当参数λ=0时，运行nnCostFunction.m文件，而文件再调用sigmoidGradient.m、sigmoid.m两个参数文件（其中，sigmoid-
GradiEnt.m文件，就是对sigmoid函数的求导，为得就是得到sigmoid函数的梯度值，以便更好的了解数值变化的程度。而sigmoid.m文件中保存的就是sigmoid函数）。运行结果是损失函数J=0.287629。其中也会实现损失函数的正规化和梯度。而为了检测它的正确性，又使λ=1进行测试，调式，看结果是否符合要求，来检测正确性，得到的结果如图8所示，也是通过两组数据的对比，让我们更加清晰的体会它的不同之处。
图7 实验数据对比图
第三，sigmoid函数的运行。运行文件ex4.m文件中，提到函数g = sig-
moidGradient（），是指调用sigmoidGradient.m文件，文件中写了sigmoid函数的梯度表达式，而其中的g(z)函数，是sigmoid函数的方程式，
通过对文件的调用，输入测试值1、-0.5、0、0.5、1，可以得到输出的梯度数，而当z=0时，可以得到导数值为0.25。越接近于0，它的变化越明显。sigmoid函数梯度指的是标量场中变化的方向，而梯度值的大小就是用来表示变化的大小，简单来说就是我们数学中的斜率，而这么说也只是为了让人们更好的接受。
对于sigmoid函数的测试，我们用一组数据对它进行测试，得到的结果如图 8所示：
图8 梯度函数测试值
初始化参数（权重W文件的调用说明），文件中使用randInitializeWei-
ghts.m文件，来初始化θ1，θ2，产生随机变量，为下边的调用起到很重要的作用。上文BP神经网络中也曾提到过，权重值是整个过程中很重要的一个参数。而我们的randInitializeWeights.m文件中，也对其进行了新的定义，给定一个较小的ε值，计算出新的W值。这个文件的作用是为了让我们打破对称而训练神经网络。其中初始化W的一部分代码如图所示：
图9 初始化权重值
其中，L_out，L_in是ex4.m文件中传输的数据。
最后，就是这个程序最重要的部分，神经网络的应用。而神经网络的形成与训练又被分为以下几个部分来实现：初始化神经网络、实现反向传播、实现正则化、训练NN。而具体的函数调用部分可以从图3代码调用流程图看见，初始化神经网络用randInitializeWeights.m文件进行数据初始化。而我们的显示界面并没有显示初始化以后的数据，这部分是不可见的。通过文件调用图可见，实现反向传播和正规化都是运用了同一个文件，也就是说，内部调用的文件也是相同的，只是λ值不同，实现反向传播时λ=0，写在函数内部，进行数据判断，正则化则定义好了λ值，即λ=3，可以看到，因为λ值得不同，运行结果的输出情况也有所不同。在checkNNGradients.m文件中，还引用了三个.m文件。运行后得到两列相似的数列，如图10所示。
图10 检查神经网络
这就是用于检测神经网络正确性的测试数据，通过测试数据得到相对偏差，即数字输出是产生的偏差值。这个数值小于1e-9，则可以使用于数字识别的过程中，得到的结果如图11所示，可以看出，相对偏差小于要求值，则可以进行接下来的运行。
图11相对偏差
文件中通过对nnCostFunction.m文件的调用，可得到相应的测试数据，如图12所示：
图12 成本函数的调试参数
训练神经网络，给出训练循环次数，本次循环次数为50，调用fmincg.m文件。得到下列一组训练次数为50的数字，得到如图13所示。
图13 神经网络的训练
通过这整个的实验，我们就可以得到自己想要的数据训练集。
3.3 图像预处理
我们都知道，手写体的图片底色可以有很多种，而我们要做的就是将图片处理成我们需要的大小样子，放到训练集里运行，以便得到我们需要的图片信息。这整个过程又会被分为很多小的地方。过程可以大致分为以下几个步骤：
其中，所需要的程序代码部分为：
1、引入图片：imread函数，可以引用多种类型的图片。不会因为图片的格式不同而影响程序的运行。
2、用matlab中使用rgb2gray函数将彩色图片转化为灰度图像。
3、Graythresh函数是将图片阈值法，将灰度图片转化为索引图。
4、im2bw函数将索引图片二值化
5、用边缘切割算法，对图片进行切割细化。
最后得到的图片矩阵就是我们用到的样式，如果整个过程你还想区别不同样式的图片有什么变化，还可以用图片显示函数imshow进行显示，可以更加详细、明确地观察图片的变化。
3.4 结果分析
结果由图片引入到程序中，经过神经网络的训练识别，成为数字显示在MATLAB的command Window工作区中。显示准确度以及数字结果。如图所示：
图14 准确度显示
