解决一个回溯问题，实际上就是一个决策树的遍历过程。你只需要思考 3 个问题：
1、路径：也就是已经做出的选择。
2、选择列表：也就是你当前可以做的选择。
3、结束条件：也就是到达决策树底层，无法再做选择的条件。
回溯法核心：找出解决问题的组织结构，是采用子集树解决，还是采用排列树解决；
回溯法重点：根据问题，找出剪枝函数，避免无效的搜索，导致性能降低；
回溯法缺点：比较慢，递归求解，排列树思想要搜索出所有的解，类似于暴力求解，时间复杂度高。
回溯算法模板：
一、回溯算法主要思想（了解 ）
回溯法有“通用的解题法”之称。用它可以系统地搜索一个问题的所有解或任一解。回溯法是一个既带有系统性又带有跳跃性的搜索算法，它在问题的解空间树中，按深度优先策略，从根节点出发搜索解空间树。算法搜索至解空间树的任一结点时，先判断该结点是否包含问题的解。如果不包含，则跳过对以该结点为根的子树的搜索，逐层向其祖先结点回溯。否则进入该子树，继续按深度优先策略搜索。回溯算法求问题的所有解时，要回溯到根，且根结点的所有子树都已被搜索遍才结束。回溯法求问题的一个解时，只要搜索到问题的一个解就可结束。这种以深度优先方式系统搜索问题解的算法称为回溯算法，它适用于解组合较大的问题。
确定了解空间的组织结构后，回溯法从开始结点（根结点）出发，以深度优先方式搜索整个解空间。这个开始结点成为活结点，同时也成为当前的扩展结点。在当前的扩展结点处，搜索向纵深方向移至一个新结点。这个新结点就成为新的活结点，并成为当前扩展结点。如果在当前的扩展结点处不能再向纵深方向移动，则当前扩展结点就成为死结点。此时，应往回移动（回溯）至最近的一个活结点处，并使这个活结点成为当前的扩展结点。回溯法以这种工作方式递归地在解空间中搜索，直至找到所要求的解或解空间中已无活结点时为止。
二、用回溯法解题通常包括以下 3 个步骤
（1）针对所给问题，定义问题的解空间；
（2）确定易于搜索的解空间结构；
（3）以深度优先方式搜索解空间，并在搜索过程中用剪枝函数避免无效搜索。
三、通用的子集树和排列树算法模型
（1）子集树【时间复杂度 O(2n) 】
void backtrack(int t) {
if (t > n) {
Output(x);
} else {
for (int i = 0; i <= 1; i++) {
x[t] = i;
if (constraint(t) && bound(t)) { // 剪枝函数
backtrack(t + 1);
}
}
}
}（2）排列树【时间复杂度 O(n!) 】
void backtrack(int t) {
if (t > n) {
Output(x);
} else {
for (int i = t; i <= n; i++) {
swap(x[t], x[i]);
if (constraint(t) && bound(t)) { // 剪枝函数
backtrack(t + 1);
}
swap(x[t], x[i]);
}
}
}public class FullPermutation {
/**
* 存放数据数组
*/
private static Integer[] data;
/**
* 数据数量
*/
private static Integer num;
/**
* 交换数据
*/
public static void swap(int x, int y) {
Integer temp = data[x];
data[x] = data[y];
data[y] = temp;
}
/**
* 初始化数据
*/
private static void initData() {
Scanner input = new Scanner(System.in);
System.out.println("请输入数据数量:");
num = input.nextInt();
System.out.println("请输入数组数据");
data = new Integer[num];
for (int i = 0; i < data.length; i++) {
data[i] = input.nextInt();
}
}
/**
* 递归回溯排列树求解
*/
private static void backtrack(int t) {
if (t == data.length) {
System.out.print("排列树为: ");
Stream.of(data).forEach(element -> System.out.print(element + " "));
System.out.println();
}
for (int i = t; i < data.length; i++) {
swap(t, i);
backtrack(t + 1);
swap(t, i);
}
}
public static void main(String[] args) {
// 初始化数据
initData();
// 递归回溯排列树求解
backtrack(0);
}
}运行结果：
请输入数据数量:
4
请输入数组数据
1 2 3 4
排列数为: 1 1 2 3
排列数为: 1 1 3 2
排列数为: 1 2 1 3
排列数为: 1 2 3 1
排列数为: 1 3 2 1
排列数为: 1 3 1 2
排列数为: 1 1 2 3
排列数为: 1 1 3 2
排列数为: 1 2 1 3
排列数为: 1 2 3 1
排列数为: 1 3 2 1
排列数为: 1 3 1 2
排列数为: 2 1 1 3
排列数为: 2 1 3 1
排列数为: 2 1 1 3
排列数为: 2 1 3 1
排列数为: 2 3 1 1
排列数为: 2 3 1 1
排列数为: 3 1 2 1
排列数为: 3 1 1 2
排列数为: 3 2 1 1
排列数为: 3 2 1 1
排列数为: 3 1 2 1
排列数为: 3 1 1 2
