数据结构前导课 | 6触类旁通——链表基本理论与信息学竞赛必考点

戳一戳！和我一起走进信息学的世界

导读

信息学能够有助于孩子未来工作发展，提升孩子的综合能力。

这一期课，我们承上启下，简单复习信息学所有C++的知识体系，讲解一部分初赛和复赛的知识；然后就从顺序表和链表，开始一步一步走进数据结构的世界！

这一节课，我们来分析顺序表的缺点，讲解一个新的数据结构——链表，并做一些链表的实训，分析一道信息学初赛的真题。让我们一起走进今天的文章吧！

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【数据结构前导课】

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▶  ​​2 披荆斩棘——只学C++，可以做哪些竞赛题​​

▶  ​​3 运筹帷幄——一篇文章，让指针学起来也很简单！​​

▶  ​​4 初试锋芒——顺序表写起来也很简单​​

▶  ​​5 小试牛刀——STL库之vector数组​​

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▶  ​​C++强化 | 08 二维数组经典案例​​

▶  ​​C++强化 | 09 一篇文章带你探索函数的奥秘​​

▶  ​​C++强化 | 10 函数进阶必备​​

▶  ​​C++强化 | 11 这样学递归，才不会觉得难​​

​​▶  C++强化 | 12 格式化输入输出与文件操作​​

​​▶  ​​​​C++强化 | 13 结构体入门​​

​​▶  ​​​​C++强化 | 14 结构体进阶​​

【C++基础班教程】

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▶  ​​C++总结 | 04 算术运算符与赋值运算符​​

▶  ​​C++总结 | 05 cin语句​​

▶  ​​C++总结 | 06 程序中的数据类型​​

▶  ​​C++总结 | 07 数据类型补充​​

▶  ​​C++总结 | 08 顺序结构​​

▶  ​​C++总结 | 09 if 和 if-else​​

▶  ​​C++总结 | 10 if嵌套与逻辑运算符​​

▶  ​​C++总结 | 11 开关语句switch-case​​

▶  ​​C++总结 | 12 for循环及其应用​​

▶  ​​C++总结 | 13 数据范围与数据类型​​

▶  ​​C++总结 | 14 break与continue​​

▶  ​​C++总结 | 15 while与do-while​​

▶  ​​C++总结 | 16 循环嵌套及其应用​​ 

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1 顺序表分析

前面两节课，我们学习了顺序表！我们一起来简单复习一下顺序表，再分析一下顺序表的缺点。

1 顺序表复习

顺序表是用一组地址连续的存储单元，依次存储线性表中的数据元素，从而使逻辑上相邻的两个元素在物理位置上也相邻。

经过上面两次课，我们也知道，顺序表中的元素，可以通过索引去访问。

2 顺序表的缺点

顺序表使用起来比较简单，那它是百分百完美的吗？

当然不是，我们在写顺序表的函数的时候，应该会注意到一个问题，如果我们想在中间插入或者删除一个数据，这个位置的后面的数据都要后移或者前移。

也就是说顺序表插入或者删除数据，可能需要移动大量元素。

2 玩个游戏

我们一起来看一个小游戏。

1 母鸡与小鸡

母鸡带着小鸡出去买东西，为了防止黄鼠狼带走小鸡，母鸡就让小鸡一个接一个地走在自己的后面，每个小鸡，要记住自己身后的小鸡，母鸡要记住身后第一只小鸡。

一旦黄鼠狼抓走了某一只小鸡，母鸡就知道谁被抓走了，这只小鸡就要重新记住一只新的小鸡。

2 鸡妈妈与小鸡分析

假如，母鸡为A，小鸡有名字为b,c,d,e,f,g;

现在有一只新的小鸡h加进来，站到c和d中间，c小鸡就要重新记住身后的小鸡是h，h要记住身后的小鸡是d。

这个时候，母鸡想要找到小鸡f，就可以按照如下方式：

母鸡能够找到小鸡b；
通过小鸡b找到小鸡c；
通过小鸡c找到小鸡h；
通过小鸡h找到小鸡d；
通过小鸡d找到小鸡e；
通过小鸡e找到小鸡f；
这样母鸡就可以找到小鸡f。

现在我们用箭头表示小鸡b能够找到小鸡c：

b->c;

那么我们就可以得到如下的序列：

A->b->c->h->d->e->f

3 链表

上面的这个流程，就是链表的流程，我们一起来学习一下链表。

1 链式存储结构

我们先来讲一下链式存储结构。

我们可以用一条链将所有的数据连在一起，可以通过链让某一个数据找到它的下一个数据，通过不断找下一个数据的这种方式，我们就可以找到链上的任意一个数据。

上面的就是链式结构的示意图。我们发现：每一个数据块通过一个箭头相互连接，所有的数据不用像顺序表一样必须排列在一起。

链式存储结构即用一组任意的存储单元存储线性表的数据元素（这组存储单元可以连续，也可以不连续）。我们还需要使用箭头指向它的下一个数据。在C++中，我们使用指针的方式，来指向其下一个数据的地址。这个时候，我们存放数据，还需要存一个指针。

2 什么是链表

多个节点，使用指针一一连接成一个串（链），这个链就是链表。

一个简单的链表，至少需要两部分变量，一个是存放其数据的变量，另一个是存放其下一个数据的指针变量。

也就是说。一个链表的结构如下：

其中ABCD表示的是数据，箭头表示的是指针，^ 表示后继没有数据，所以为空。

3 定义一个单链表

根据上面的内容，我们就可以定义一个链表：

struct LinkList{
  int data; //链表中存放的数据，以int类型为例 
  LinkList *next; //next指针指向的是下一个数据块，一个数据块就是一个LinkList结构，也就说，指针也得是LinkList结构 
};

4 定义一个双向链表

双向也是一种链表，双向链表有两个指针，一个指针指向它的左边的数据，一个指针指向它的右边的数据。

上面就是一个双向链表的示意图，l（left）表示指向其左边数据的指针，r（right）表示指向其右边数据的指针。

所以我们可以定义双向链表结构如下：

struct TwoWayLinkList{
  int data; //链表中存放的数据，以int类型为例 
  TwoWayLinkList *lLink; //指向其左边的指针 
  TwoWayLinkList *rLink; //指向其右边的指针 
};

3 链表必备操作

前面我们定义了单链表和双向链表，接下来我们一起来看一下信息学中会考到的几个必备操作。

这里大家重点理解逻辑，链表到目前为止，只在信息学提高组初赛中以选择题的形式出现过。所以我们这里也只讲和竞赛相关的。

如果大家有兴趣想更加深入了解顺序表和链表，可以看下面这两篇文章：

对于链表来说最重要的是要理解链表的插入和删除操作，这是因为，链表的插入元素和删除元素只需要给修改对应指针即可，不需要移动元素位置。

1 单链表插入元素

以下面的为例：

在b和c之间插入一个数据e:
插入前：a->b->c->d
插入后：a->b->e->c->d

也就是下图：

我们需要让b的next指针指向e，让e的next 指针指向c，让b指向c的指针断开。

所以我们需要下面流程：

第一步，让b的next指针指向e，这个时候,b指向c的next指针就断开了；
第二步，让e的next指针指向c，这个时候，就把这个链表连起来了。

代码如下：

int insert(LinkList *&b, LinkList *&c, LinkList *&e) {
  b->next = e;
  e->next = c;
  return 0;
}

上面是最简单的情况，如果我们想实现，在b的后面插入一个数据，但是我们不知道原表中b的后面是c，这个时候，如果我们还是先写下面的语句：

b->next = e;

b原本后面的就找不到了，所以，我们要先让插入的结点指向b的next，然后再让b指向新插入的结点。

代码如下：

int insert(LinkList *&b, LinkList *&e) {
  e->next = b->next;
  b->next = e;
  return 0;
}

2 单链表删除元素

最简单的是删除结点b的后一个结点。

图示如下：

代码如下：

int delNext(LinkList *&b) {
  b->next = b->next->next;
  return 0;
}

接下来是：已知结点b的前一个结点是a，删除结点b。

代码如下：

int delList(LinkList *&b, LinkList *&a) {
  a->next = b->next;
  return 0;
}

3 双向链表插入元素

对于双向链表，我们来看一道信息学竞赛题目：

对于选项A，太过着急让pq相连，就找不到p本来的左边。如下图，我们假设P的左边是m，我们先连接pq那么q和m就无法连接，所以A不对。

对于B，第三条语句让q的右边为p，p的左边应该为q，而不是q的右。如果按照它的做法，p的左边就指向自身。图示如下：

对于C，让p的右为q，就破坏了原本的链表，q是插在p的左边，而不是右边。

通过以上分析我们已经能知道D就是正确选项了，我们来一起通过图示看一下D选项：

第一步，让p的左的右指向q；
第二步，让q的右指向p；
第三步：让q的左指向p的左；
第四步：让p的左指向q。

这个解法不唯一，还可以有很多其他做法，例如：

第一步，先让q的左，指向p的左，保证m不会找不到；
第二步，我们可以让m的右指向q，m既可以是p的左，也可以是q的左；
后两步，就可以让pq相互指。

对应代码为：

q->llink = p->llink;
p->llink->rlink = q; // q->llink->rlink = q;
p->llink = q;
q->rlink = p;

图示如下：

5 作业

本节课的作业，就是复习上面的所有知识，并完成下面的题目！

1 NOIP2014年提高组

单项选择题，选择错误的一项，并说明理由：

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AI与区块链技术

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