【数据结构周周练】007顺序结构实现完全二叉树操作- 求编号i与j最近公共祖先结点

树型结构是数据结构中学到的第一个一对多的结构，是非常重要的非线性结构，也是比较难的一个结构，由于一叉树是顺序表，三叉树比较复杂，最常用的是二叉树。从这次开始就带领大家走进树的世界。

目录

​​一、题目​​

​​二、代码实现​​

​​三、运行结果​​

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注意：

1、树的相关术语也比较多，操作也比较多，在这里，我只写了该次练习所用到的操作及相近操作。后续的树的练习还会不断完善。

2、本次实现的树的代码与书上讲的代码差距比较大，完全根据自己对树的理论理解写的代码。以树的顺序结构实现的定义为例，严蔚敏老师的书上的定义是：

#define MAX_TREE_SIZE 100

int SqBiTree[MAX_TREE_SIZE]; //数据结构书中二叉树的定义

而我自己的定义是：

typedef struct {
  int *treeBase;
  int elemNum;
  int treeSize;
}SqBiTree;

如果大家有其他定义方式，希望大家能够积极评论。

一、题目

已知一棵顺序二叉树有20个数据，求编号分别为 i、j 的两个结点最近的公共祖先结点的编号及当前结点的值（结点赋值为编号值，但要通过结点获取）。

二、代码实现

#define MAX_TREE_SIZE 20

#include<iostream>
#include<malloc.h>

using namespace std;

//int SqBiTree[MAX_TREE_SIZE];//数据结构书中二叉树的定义

typedef struct {
  int *treeBase;
  int elemNum;
  int treeSize;
}SqBiTree;

int InitBiTree(SqBiTree &T) {
  T.treeBase = (int *)malloc(MAX_TREE_SIZE * sizeof(SqBiTree));
  if (!T.treeBase)
  {
    cout << "空间分配失败" << endl;
    exit(OVERFLOW);
  }
  T.elemNum = 0;
  T.treeSize = MAX_TREE_SIZE;
  return 1;
}

int CreatBiTree(SqBiTree &T,int e) {
  if (T.elemNum == T.treeSize)
  {
    cout << "树已满" << endl;
    exit(OVERFLOW);
  }
  T.treeBase[T.elemNum] = e;
  T.elemNum++;
  return 1;
}

int ParentNum(SqBiTree &T, int childNum) {
  return (childNum -1) / 2;
}

int LChildNum(SqBiTree &T, int parentNum) {
  return parentNum * 2 + 1;
}

int RChildNum(SqBiTree &T, int parentNum) {
  return (parentNum + 1) * 2;
}

int ElemLayer(SqBiTree &T, int num) {
  int layar = 0;
  while (num)
  {
    num = (num - 1) / 2;
    layar++;
  }
  return layar;
}
void main() {
  int i = 7;
  int j = 18;

  SqBiTree T;
  InitBiTree(T);
  for (int k = 0; k < 20; k++)
  {
    CreatBiTree(T, k);
  }

  while (i != j)
  {
    if (ElemLayer(T, i)>ElemLayer(T, j))
      i = ParentNum(T, i);
    else if (ElemLayer(T, i)<ElemLayer(T, j))
      j = ParentNum(T, j);
    else
    {
      i = ParentNum(T, i);
      j = ParentNum(T, j);
    }
  }
  cout << "距离i 与 j 最近的公共祖先的编号是：" << i << endl;
        cout << "该编号对应的值为：" << T.treeBase[i] << endl;
}

三、运行结果