hdu2571 命运--DP

原题链接： ​​ http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2571​​

一：原题内容

Problem Description

穿过幽谷意味着离大魔王lemon已经无限接近了！

可谁能想到，yifenfei在斩杀了一些虾兵蟹将后，却再次面临命运大迷宫的考验，这是魔王lemon设下的又一个机关。要知道，不论何人，若在迷宫中被困1小时以上，则必死无疑！

可怜的yifenfei为了去救MM，义无返顾地跳进了迷宫。让我们一起帮帮执着的他吧！

命运大迷宫可以看成是一个两维的方格阵列，如下图所示：

yifenfei一开始在左上角，目的当然是到达右下角的大魔王所在地。迷宫的每一个格子都受到幸运女神眷恋或者痛苦魔王的诅咒，所以每个格子都对应一个值，走到那里便自动得到了对应的值。

现在规定yifenfei只能向右或者向下走，向下一次只能走一格。但是如果向右走，则每次可以走一格或者走到该行的列数是当前所在列数倍数的格子，即：如果当前格子是（x,y），下一步可以是（x+1,y），(x,y+1)或者(x,y*k) 其中k>1。

为了能够最大把握的消灭魔王lemon，yifenfei希望能够在这个命运大迷宫中得到最大的幸运值。

 

Input

输入数据首先是一个整数C，表示测试数据的组数。
每组测试数据的第一行是两个整数n,m，分别表示行数和列数(1<=n<=20,10<=m<=1000)；
接着是n行数据，每行包含m个整数，表示n行m列的格子对应的幸运值K ( |k|<100 )。

 

Output

请对应每组测试数据输出一个整数，表示yifenfei可以得到的最大幸运值。

 

Sample Input

1
3 8
9 10 10 10 10 -10 10 10
10 -11 -1 0 2 11 10 -20
-11 -11 10 11 2 10 -10 -10

 

Sample Output

52

二：分析理解

dp[i][j]表示起点到a[i][j]所得到的最大幸运值。

三：AC代码

#include<iostream>
#include<string.h>
#include<algorithm>

using namespace std;

const int INF = -99999999;
int a[25][1005];
int dp[25][1005];

int main()
{
  int T;
  int n, m;
  scanf("%d", &T);

  while (T--)
  {
    scanf("%d%d", &n, &m);

    for (int i = 1; i <= n; i++)
      for (int j = 1; j <= m; j++)
        scanf("%d", &a[i][j]);

    for (int i = 0; i <= n; i++)
      dp[i][0] = INF;
    for (int i = 0; i <= m; i++)
      dp[0][i] = INF;

    dp[0][1] = dp[1][0] = 0;

    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
      for (int j = 1; j <= m; j++)
      {
        dp[i][j] = max(dp[i][j - 1], dp[i - 1][j]);

        for (int k = 2; k <= j; k++)
        {
          if (j%k==0)
            dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i][j / k]);
        }

        dp[i][j] += a[i][j];
      }
    }

    printf("%d\n", dp[n][m]);
  }

  return 0;
}