树的双亲表示法，孩子表示法以及孩子兄弟表示法

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• 树的双亲表示法
• 树的孩子表示法
• 树的孩子兄弟表示法

  如下图所示，这是一棵普通的树，该如何存储呢？通常，存储具有普通树结构数据的方法有 3 种：
  双亲表示法；
  孩子表示法；
  孩子兄弟表示法；

                    图1

树的双亲表示法

  双亲表示法采用顺序表（也就是数组）存储普通树，其实现的核心思想是：顺序存储各个节点的同时，给各节点附加一个记录其父节点位置的变量。
  注意，根节点没有父节点（父节点又称为双亲节点），因此根节点记录父节点位置的变量通常置为 -1。

              图2
  双亲表示法存储普通树代码

/*
 * @Description: 树的双亲表示法
 * @Version: V1.0
 * @Autor: Carlos
 * @Date: 2020-05-21 14:41:32
 * @LastEditors: Carlos
 * @LastEditTime: 2020-06-01 22:12:34
 */ #include<stdio.h>#include<stdlib.h>//宏定义树中结点的最大数量#define MAX_SIZE 20//宏定义树结构中数据类型typedef char ElemType;//结点结构typedef struct Snode  
{//树中结点的数据类型ElemType data;//结点的父结点在数组中的位置下标int parent;}PNode;//树结构typedef struct  {//存放树中所有结点PNode tnode[MAX_SIZE];//结点个数int n;                }PTree;/**
 * @Description: 节点初始化
 * @Param: PTree tree 结构体变量
 * @Return: PTree 结构体地址
 * @Author: Carlos
 */PTree InitPNode(PTree tree){int i,j;char ch;printf("请输入节点个数:\n");scanf("%d",&(tree.n));printf("请输入结点的值其双亲位于数组中的位置下标:\n");for(i=0; i<tree.n; i++){fflush(stdin);scanf("%c %d",&ch,&j);tree.tnode[i].data = ch;tree.tnode[i].parent = j;}return tree;}/**
 * @Description: 查找树中指定节点
 * @Param: PTree tree 结构体变量
 * @Return: 无
 * @Author: Carlos
 */void FindParent(PTree tree){char a;int isfind = 0;printf("请输入要查询的结点值:\n");fflush(stdin);scanf("%c",&a);for(int i =0;i<tree.n;i++){if(tree.tnode[i].data == a){isfind=1;//找到父节点的下标数值int ad=tree.tnode[i].parent;printf("%c的父节点为 %c,存储位置下标为 %d",a,tree.tnode[ad].data,ad);break;}}if(isfind == 0){printf("树中无此节点");}}int main(){PTree tree;tree = InitPNode(tree);FindParent(tree);return 0;}

树的孩子表示法

  孩子表示法存储普通树采用的是 “顺序表+链表” 的组合结构，其存储过程是：从树的根节点开始，使用顺序表依次存储树中各个节点，需要注意的是，与双亲表示法不同，孩子表示法会给各个节点配备一个链表，用于存储各节点的孩子节点位于顺序表中的位置。
  如果节点没有孩子节点（叶子节点），则该节点的链表为空链表。
  例如，使用孩子表示法存储左图中的普通树，则最终存储状态如右图所示：

                    图3

/*
 * @Description: 树的孩子表示法。三部分构成，链表，节点，树
 * @Version: 
 * @Autor: Carlos
 * @Date: 2020-05-21 14:59:47
 * @LastEditors: Carlos
 * @LastEditTime: 2020-06-01 22:47:38
 */ #include<stdio.h>#include<stdlib.h>#define MAX_SIZE 20#define TElemType chartypedef struct CTNode{//链表中每个结点存储的不是数据本身，而是数据在数组中存储的位置下标！！int child;struct CTNode * next;}ChildPtr;typedef struct {//结点的数据类型TElemType data;//孩子链表的头指针ChildPtr* firstchild;}CTBox;typedef struct{//存储结点的数组CTBox nodes[MAX_SIZE];//结点数量和树根的位置int n,r;}CTree;/**
 * @Description: 孩子表示法存储普通树
 * @Param: CTree tree 树的结构体变量
 * @Return: CTree tree 结构体变量
 * @Author: Carlos
 */CTree InitTree(CTree tree){printf("输入节点数量：\n");scanf("%d",&(tree.n));for(int i=0;i<tree.n;i++){printf("输入第 %d 个节点的值：\n",i+1);fflush(stdin);scanf("%c",&(tree.nodes[i].data));tree.nodes[i].firstchild=(ChildPtr*)malloc(sizeof(ChildPtr));tree.nodes[i].firstchild->next=NULL;printf("输入节点 %c 的孩子节点数量：\n",tree.nodes[i].data);int Num;scanf("%d",&Num);if(Num!=0){//带头结点的链表ChildPtr * p = tree.nodes[i].firstchild;for(int j = 0 ;j<Num;j++){ChildPtr * newEle=(ChildPtr*)malloc(sizeof(ChildPtr));newEle->next=NULL;printf("输入第 %d 个孩子节点在顺序表中的位置",j+1);scanf("%d",&(newEle->child));p->next= newEle;p=p->next;}}}return tree;}/**
 * @Description:查找节点
 * @Param: CTree tree 树的结构体，char a 要查找的节点
 * @Return: 无
 * @Author: Carlos
 */void FindKids(CTree tree,char a){int hasKids=0;for(int i=0;i<tree.n;i++){if(tree.nodes[i].data==a){ChildPtr * p=tree.nodes[i].firstchild->next;while(p){hasKids = 1;//打印所有孩子节点 p->child 孩子节点在数组中的位置printf("%c ",tree.nodes[p->child].data);p=p->next;}break;}}if(hasKids==0){printf("此节点为叶子节点");}}int main(){CTree tree;tree = InitTree(tree);//默认数根节点位于数组notes[0]处tree.r=0;printf("找出节点 F 的所有孩子节点：");FindKids(tree,'F');return 0;}

树的孩子兄弟表示法

  树结构中，位于同一层的节点之间互为兄弟节点。例如，图1中的普通树中，节点 A、B 和 C 互为兄弟节点，而节点 D、E 和 F 也互为兄弟节点。
  孩子兄弟表示法，采用的是链式存储结构，其存储树的实现思想是：从树的根节点开始，依次用链表存储各个节点的孩子节点和兄弟节点。
  因此，该链表中的节点应包含以下 3 部分内容：
  节点的值；
  指向孩子节点的指针；
  指向兄弟节点的指针；

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                    图4
  用 C 语言代码表示节点结构为：

#define ElemType chartypedef struct CSNode{ElemType data;struct CSNode * firstchild,*nextsibling;}CSNode,*CSTree;

  以图1为例，使用孩子兄弟表示法进行存储的结果如下图所示:

                    图5
  由图5可以看到，节点 R 无兄弟节点，其孩子节点是 A；节点 A 的兄弟节点分别是 B 和 C，其孩子节点为 D，依次类推。
  实现上图中的 C 语言实现代码也很简单，根据图中链表的结构即可轻松完成链表的创建和使用，因此不再给出具体代码。
  接下来观察图 1 和图 5。图 1 为原普通树，图5 是由图 1 经过孩子兄弟表示法转化而来的一棵树，确切地说，图5是一棵二叉树。因此可以得出这样一个结论，即通过孩子兄弟表示法，任意一棵普通树都可以相应转化为一棵二叉树，换句话说，任意一棵普通树都有唯一的一棵二叉树于其对应。
  因此，孩子兄弟表示法可以作为将普通树转化为二叉树的最有效方法，通常又被称为"二叉树表示法"或"二叉链表表示法"。