2.2 插值查找
这是一种和二分比较相似的查找的算法, 不过不同的是, 对于分布比较均匀的较大的数组, 插值查找有时能够一次就搜索到位..
为什么能够这么快呢`? 看网上没有什么关于这种算法的描述, 我就来描述一下吧.
首先要知道一点, 这种搜索方式只能够针对顺序表进行,, 再一个要理解顺序表中的一个特点, 在顺序表中查找是否存在一个值, 此时我可以对顺序表中的任意一个元素进行比较, 如果我要在A中寻找值为t的元素是否存在, 那么我用a[i]和t进行比较, (a[i]可以是顺序表中任意一个元素..), 如果a[i]==t的话, i就是t所在的位置, 如果a[i] > t, 那么说明t一定不在在a[i], a[i+1]....a[n-1], a[n]... 也就是说现在只需要对a[1]..a[i-1]进行搜索即可..
好好理解一下吧, 如果上面的理解不了, 那么插值查找就不好理解..
接下来我用low和high来保存该搜索的范围, 在刚开始low=0, hight=n-1. 设i是在low到high之间的相对位置.. 如: 若 i= 0, low = 0, 那么就该让t和a[i + low]比较, 即判断t是否和a[0]相等..
现在就是要确定i在哪里了..
假设顺序表的分布比较均匀, 那么有下面的方程:
(t - a[low]) : (i + low) = (a[high] - a[low]) : (high - low)
i = (t - a[low]) * (high - low) / (a[high] - a[low]) + low;
差不多了吧...
我的语言表达能力有限, 若还不大理解, 就看代码吧:
C代码
1. /* a是待搜索的顺序表,, size是a的长度, t 是待搜索的值 */
2. int search(int a[], int size, int t)
3. {
4. int low = 0, high = size - 1;
5. int pos;
6. while(low <= high){
7. pos = (t - a[low])/(a[high] - a[low])*(high - low) + low;
8. if(a[pos] == t){
9. return pos;
10. }
11. if(a[pos] > t){
12. high = pos - 1;
13. else{
14. low = pos + 1;
15. }
16. }
17. return -1;
18. }
2.3 斐波那契查找
原理：利用斐波那契数列的性质，黄金分割的原理来确定mid的位置。
代码如下：
1. /*斐波那契 查找*/
2. int Fbonacci_Search(int *a, int n, int key)
3. {
4. int low,high,mid,i,k;
5. int F[] = {0,1,1,2,3,5,8,13,21,34}; //经典的斐波那契数列已经早就定义好，也可以递归自己求解。
6. low = 1;
7. high = n;
8. k = 0;
9. while(n > F[k] - 1) //计算 n 位于斐波那契数列的位置
10. k++;
11. for(i=n; i<F[k] - 1; i++) //将不满的数值补全
12. a[i] = a[n];
13. while(low <= high)
14. {
15. //利用斐波那契数列来找寻下一个要比较的关键字的位置
16. if(key < a[mid])
17. {
18. high = mid - 1;
19. k--;
20. }
21. else
22. {
23. if(key > a[mid])
24. {
25. low = mid + 1;
26. k = k -2;
27. }
28. else
29. {
30. if(mid <= n)
31. return mid;
32. else
33. return n;
34. }
35. }
36. }
37. }
总结：
折半查找进行加法与除法运算（mid = (low + high) / 2）,插值查找进行复杂的四则运算( mid = low + (key - a[low] / (a[high] - a[low]) * (high - low)) )，二斐波那契查找只是运用简单家减法运算 (mid = low + f[k-1] -1) ，在海量的数据查找过程中，这种席位的差别会影响最终的查找效率。三种有序表的查找本质上是分割点的选择不同，各有优劣，实际开发可根据数据的特点综合考虑再做决定。
