【图解】快速排序---超级容易理解的做法

【图解】快速排序—超级容易理解的做法

打算开始写算法专栏了，第一篇文章写什么呢？就快速排序吧！

1.快排介绍

快速排序的思想就是分治的思想，分治思想在算法中是非常常用也是非常重要的！一个问题，可以把它一分为二，然后再分别处理，依次类推，这就是分治的思想。

那么快速排序是怎么一回事呢？我来告诉你：

快速排序指的是，我们从一组数中任意选定一个数字（我们称这个数字叫基准值），然后经过一轮排序后使得小于基准值的数全部在基准值的左边；大于基准值的数全部在基准值的右边。这样我们从大的模块上来说就有序了，左边部分的最大值小于右边部分的最小值，然后再分别对左边部分快排，右边部分快排，直到有序

2.举例说明

看完这段话是不是不太好理解呢？没关系，我来举个简单的例子：

有5个数字，分别是 3 1 2 4 5，利用快速排序将其变成升序序列

那么，首先我们来选取一个基准值，基准值是任意的，你可以选第一个数作为基准值，也可以选最后一个，也可以选择中间的数，都可以！看你心情喽，但是如果你使用我接下来这种做法，那么为了确保万无一失，我建议你选取中间的数！那怎么选取中间的数呢？我们利用数组长度除以2 是不是就得到中间数的下标了呢

//定义 l 为数组起始， r 为数组结尾 , 数组为 a[], 基准值为 x
	int l = 0, r = a.size() - 1;
	x = a[(l + r) / 2];

这样，基准值 x 就得到了，那么这里你也可以这样写

//我们知道，在 位运算中，右移一位就是除以2的意思，故可以使用右移
	int l = 0 , r = a.size() - 1;
	x = a[l + r >> 1];

现在，基准值找到了，在序列3 1 2 4 5中，通过l + r >> 1得到下标为2，故基准值x = a[2],即 数字2

2.1 执行第一轮

此时，我们利用双指针 i, j 分别代表左边指针和右边指针，分别从数组起始端和末尾段分别向中间移动，如果左边遇到大于2的数停止左边指针移动；如果右边遇到小于2的数，停止右边指针移动；此时如果i < j那么将两个数交换swap(a[i], a[j])，i指针和j指针继续移动， 直到 i > j，停止移动，此时第一轮结束。具体如下：

第一次比较，3 > 2所以3应该是在右半边的，此时 i 指针停止后移；j指针所指向的 5 > 2， j指针前移

再次比较，j指针所指向的 4 > 2, j指针继续前移

此时，j 指针所指向的 2 ≯ 2，故 j 指针停止移动。判断 i< j ?如果符合，交换a[i], a[j]。如下

交换完成后，判断 I < j ？符合条件，继续移动

i指针指向的 1 < 2, 故 i指针继续移动

此时，i 指针指向的 3 ≮ 2，i指针停止移动;j 指针向前移动

j指针指向的1 ≯ 2,j指针停止移动；判断i< j ?不符合条件，第一轮结束

2.2 递归左半边

接下来开始分别递归左边和右边，左边的起始为 l = 0, r = j; 右边的起始为 l = j + 1, r = r

对左边进行快排,选择基准值 x = l + r >> 1, 即(0 + 1 ) / 2 = 0, 所以a[0] = 2

i指针指向的 2 ≮ 2，故 i指针停止移动；j指针指向的1 ≯ 2,故，j 指针停止移动；此时i< j, 交换a[i], a[j]

继续移动 i, j。此时，发现i和j指向的值均不满足条件，且j > i,不符合交换和循环条件，结束

2.3 递归右半边

同理：右半边也是如此，故总的排序结果为

3.快排性质

	1. 快排的平均时间复杂度：O(nlogn) 
	2. 空间复杂度：O(logn) 
	3. 稳定性：由于此排序无法保证相等元素的相对位置不变，故它不是稳定的排序

4. 完整代码

#include <iostream>
using namespace std;

const int N = 100010;
int q[N];
int n;

//快速排序
void quick_sort(int q[], int l, int r)
{
    if (l >= r) return;
    int i = l - 1, j = r + 1, x = q[l + r >> 1];
    while(i < j)
    {
        do ++i; while(q[i] < x);
        do --j; while(q[j] > x);
        if (i < j) swap(q[i], q[j]);
    }
    quick_sort(q, l, j);
    quick_sort(q, j + 1, r);
}

int main()
{
    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; i ++) scanf("%d",&q[i]);
    
    quick_sort(q, 0, n - 1);   
    
    for (int i = 0; i < n; i ++) printf("%d ",q[i]);
    return 0;
}