划分树是一种基于线段树的数据结构。主要用于快速求出(在log(n)的时间复杂度内）序列区间的第k大值
如图即一棵划分树：
先来看下结构体：
struct node
{
int val[maxn];
int num[maxn];
}tree[30];树形结构都有层次之分，我们假设根为第0层。
上面的val数组是用来记录当前层的元素的，而num数组则是用来存当前位置以前的被划到左子树的元素个数。
接下来讲下建树过程
划分树建树基于一个已排完序的数组，将比中值大的元素划到右子树，比中值小的元素划到左子树，如果有多个和中值一样大的元素，那么用一个变量isame=(mid-l+1)，先假设用这么多个和中值一样大的，然后for循环一遍，踢掉比中值小的，最后的isame就是要划到左子树的。其实isame原理是这样的，本来左子树就应该有mid-l+1个元素，减去那些比中值小的(即本来就要划到左子树的)，那么此时isame就是左子树还需要的元素个数，那么就从中值元素中去isame个来放到左边，其他的放到右边。
具体看下面代码：
void build(int ind,int l,int r)
{
if(l == r)//到叶子
return ;
int mid=(l+r)>>1;
int isame=mid-l+1,same=0;
for(int i=l;i<=r;i++)
if(sorted[mid] > tree[ind].val[i])
isame--;//排除比中值小的
int ln=l;//划分给下一层左子树的，开始位置
int rn=mid+1;//划分给下一层右子树的，开始位置
for(int i=l;i<=r;i++)
{
if(l == i)//第一个元素之前没有被划到左子树的,所以初始化为0
{
tree[ind].num[i]=0;
}
else
{
tree[ind].num[i]=tree[ind].num[i-1];
}
if(tree[ind].val[i] > sorted[mid])//如果大于中值，划到右边
{
tree[ind+1].val[rn++]=tree[ind].val[i];
}
else if(tree[ind].val[i] < sorted[mid])//小于中值，分给左边
{
tree[ind+1].val[ln++]=tree[ind].val[i];
tree[ind].num[i]++;
}
else//和中值一样大
{
if(isame >same)//还要划到左边
{
same++;
tree[ind+1].val[ln++]=tree[ind].val[i];
tree[ind].num[i]++;
}
else//划给右边
{
tree[ind+1].val[rn++]=tree[ind].val[i];
}
}
}
build(ind+1,l,mid);//递归左右子树
build(ind+1,mid+1,r);
}建树小结：
小的给左边，大的给右边，一样的话，根据isame来决定多少个中值放左边，多少个放右边。还有就是记得维护num，这个数组在查询时起到很大的作用。
接着是查询
[l,a-1]里被划到左边的元素个数，那么他一定在左子树的最左边，而我们要查的第k大元素绝不可能是这s0个元素里的，换句话说，这s0个元素不是在区间[a,b]里的，但又被划到了左子树，所以，新的查询区间的左极限可以是l+s0，即第k大元素至少在区间向右移动s0个单位上。那么右边极限怎么办？ [a,b]里有s1个被划到左子树的，此时第k大元素定在这s1个元素中产生，所以右极限就是l+s0+s1-1。这之后的元素一定不要，所以区间就可以卡在这里。
if(s1 >= k)
{
a=l+s0;
b=l+s0+s1-1;
return query(ind+1,l,mid,a,b,k);
}
else
{
a=mid-l+1+a-s0;
b=mid-l+1+b-s0-s1;
return query(ind+1,mid+1,r,a,b,k-s1);
}
下面的是POJ2761和NOJ1458的题解。
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<string.h>
using namespace std;
const int maxn=100011;
int sorted[maxn];
struct node
{
int val[maxn];
int num[maxn];
}tree[30];
void build(int ind,int l,int r)
{
if(l == r)
return ;
int mid=(l+r)>>1;
int isame=mid-l+1,same=0;
for(int i=l;i<=r;i++)
if(sorted[mid] > tree[ind].val[i])
isame--;
int ln=l;
int rn=mid+1;
for(int i=l;i<=r;i++)
{
if(l == i)
{
tree[ind].num[i]=0;
}
else
{
tree[ind].num[i]=tree[ind].num[i-1];
}
if(tree[ind].val[i] > sorted[mid])
{
tree[ind+1].val[rn++]=tree[ind].val[i];
}
else if(tree[ind].val[i] < sorted[mid])
{
tree[ind+1].val[ln++]=tree[ind].val[i];
tree[ind].num[i]++;
}
else
{
if(isame >same)
{
same++;
tree[ind+1].val[ln++]=tree[ind].val[i];
tree[ind].num[i]++;
}
else
{
tree[ind+1].val[rn++]=tree[ind].val[i];
}
}
}
build(ind+1,l,mid);
build(ind+1,mid+1,r);
}
int query(int ind,int l,int r,int a,int b,int k)//在区间[a,b]里找第k大，现在在区间[l,r]
{
if(a == b)
return tree[ind].val[a];
int s0,s1,mid=(l+r)>>1;
if(a == l)
{
s0=0;
s1=tree[ind].num[b];
}
else
{
s0=tree[ind].num[a-1];
s1=tree[ind].num[b]-s0;
}
if(s1 >= k)
{
a=l+s0;
b=l+s0+s1-1;
return query(ind+1,l,mid,a,b,k);
}
else
{
a=mid-l+1+a-s0;
b=mid-l+1+b-s0-s1;
return query(ind+1,mid+1,r,a,b,k-s1);
}
}
int main()
{
int n,m;
while(~scanf("%d%d",&n,&m))
{
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&tree[0].val[i]);
sorted[i]=tree[0].val[i];
}
sort(sorted+1,sorted+n+1);
build(0,1,n);
int x,y,k;
for(int i=0;i<m;i++)
{
scanf("%d%d%d",&x,&y,&k);
printf("%d\n",query(0,1,n,x,y,k));
}
}
return 0;
}
