把只包含因子2、3和5的数称作丑数（Ugly Number）。例如6、8都是丑数，但14不是，因为它包含因子7。 习惯上我们把1当做是第一个丑数。求按从小到大的顺序的第N个丑数。
解题思路如下：因子中仅仅包含2、3、5的数，称为丑数。比如说14，就不是丑数，因为因子包含7。
请输出所有丑数中的第n个丑数。
第一个是基本的思路。写一个函数判断一个数字n是不是丑数。
那么可能会这么写：
static boolean ugly(int n) {
while (n != 1) {
if (n % 2 == 0) {
n /= 2;
}
if (n % 3 == 0) {
n /= 3;
}
if (n % 5 == 0) {
n /= 5;
}
}
return n == 1 ? true : false;
}然后从1开始，计算没一个数字是不是丑数，是的话就计数加1。直到找到第n个丑数。
但是有什么问题呢？效率不高。每一个数字都要计算一遍是不是丑数。
能不能只计算丑数，而不考虑非丑数呢？
这个是个剪少我们的范围的过程！有点类似于剪枝桠
这种思路的关键在于怎样确保数组里面的丑数是排好序的。我们假设数组中已经有若干个丑数，排好序后存在数组中。我们把现有的最大丑数记做M。
现在我们来生成下一个丑数，该丑数肯定是前面某一个丑数乘以2、3或者5的结果。我们首先考虑把已有的每个丑数乘以2。在乘以2的时候，能得到若干个结果小于或等于M的。由于我们是按照顺序生成的，小于或者等于M肯定已经在数组中了，我们不需再次考虑；我们还会得到若干个大于M的结果，但我们只需要第一个大于M的结果，因为我们希望丑数是按从小到大顺序生成的，其他更大的结果我们以后再说。我们把得到的第一个乘以2后大于M的结果，记为M2。同样我们把已有的每一个丑数乘以3和5，能得到第一个大于M的结果M3和M5。
那么下一个丑数应该是M2、M3和M5三个数的最小者。
前面我们分析的时候，提到把已有的每个丑数分别都乘以2、3和5，事实上是不需要的，因为已有的丑数是按顺序存在数组中的。对乘以2而言，肯定存在某一个丑数T2，排在它之前的每一个丑数乘以2得到的结果都会小于已有最大的丑数，在它之后的每一个丑数乘以2得到的结果都会太大。我们只需要记下这个丑数的位置，同时每次生成新的丑数的时候，去更新这个T2。对乘以3和5而言，存在着同样的T3和T5。
package JianzhiOffer;
public class Sloution31 {
public static void main(String[] args) throws Exception {
System.out.println(GetUglyNumber_Solution(20));
}
// 求第n个丑数
public static int GetUglyNumber_Solution(int n) {
int[] data = new int[n + 1];
for (int i = 0; i < data.length; i++) {
data[i] = 0;
}
data[0] = 1;
int pMul_2 = 0;
int pMul_3 = 0;
int pMul_5 = 0;
int index = 0;
while (index < n) {
index++;
int d = min(data[pMul_2] * 2, data[pMul_3] * 3, data[pMul_5] * 5);
data[index] = d;
System.out.println(data[index]);
while (data[pMul_2] * 2 == data[index]) {
pMul_2++;
}
while (data[pMul_3] * 3 == data[index]) {
pMul_3++;
}
while (data[pMul_5] * 5 == data[index]) {
pMul_5++;
}
}
return data[n];
}
public static int min(int a, int b, int c) {
return min(min(a, b), min(b, c));
}
public static int min(int a, int b) {
return a > b ? b : a;
}
}2
3
4
5
6
8
9
10
12
15
16
18
20
24
25
27
30
32
36
40
