题目

一个猴子来到山里的一棵桃树下，发现有一堆桃子。第一天它吃掉一个，然后拿走一半，回到家里，把消息告诉第二个猴子。第二天第二个猴子也来了，又吃掉一个，然后拿走了一半，回到家，告诉第三个猴子。第三个猴子也是吃掉一个，然后拿走了一半。以此类推，第10天，第10个猴子来到时，发现还剩下1个桃子。求第一天总共有多少个桃子？

分析

从最后一天往前推算，n1，n2，n3，n4，n5......n10表示第n天的桃子数量
天数  桃子数量
1天： 2*n2+1
2天： 2*n3+1
3天： 2*n4+1
4天： 2*n5+1
5天： 2*n6+1
6天： 2*n7+1
7天： 2*n8+1
8天： 2*n9+1
9天： 2*n10+1
10天：  1

推导出公式：

f(10)  =  1
f(n)  =  2 * f(n+1) + 1，n取值范围[1, 10)

核心代码如下：

public static int stealPeach(int n){
        if (n == 10) {
            return 1;
        } else {
            return  2 * stealPeach(n+1) + 1;
        }
    }