[培训-无线通信基础-3]：窄带无线信道（大小尺度衰落、多普勒效应）

 

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目录

引言：

第1部分 无线信道概述与大尺度衰落

1.1 无线信道概述

1.2 大尺度衰落的成因与数学模型（正态分布）

第2部分 两径模型与小尺度衰落

第3部分 不含主导分量的多径小尺度衰落模型

第4部分 含主导分量的小尺度衰落

第5部分 衰落的时间依耐性与多普勒效应

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引言：

第1部分 无线信道概述与大尺度衰落

1.1 无线信道概述

 备注：

无线信道传播模型：前文中关于无线信道的传播模型，关注的是无线电磁波的粒子性，包括反射与折射，信号的宏观特性主要取决于空间传输距离，又称为自由空间损耗（见上图）。

大尺度衰落和小尺度衰落，关注的是电磁波的“波的叠加性”， 导致电磁波的宏观特性发生畸变。

大尺度的衰落：主要关注的是较长一段时间内电磁波幅度的变化轮廓，又称为阴影衰落（见上图）。

小尺度的衰落：主要关注的是较短一段时间内电磁波幅度的瞬时变化，又称为多径衰落（见上图）。

 

1.2 大尺度衰落的成因与数学模型（正态分布）

大尺度场强的变化是随机的，如何用数学模型来表达这种随机变化呢？

工程上取对数后看概率分布情况，称为对数正态分布。

正态分布（Normal distribution），也称“常态分布”，又名高斯分布（Gaussian distribution）。

正态曲线呈钟型，两头低，中间高，左右对称因其曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。

若随机变量X服从一个数学期望为μ（即中心点位置）、方差为σ2的正态分布，记为N(μ，σ2)。其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。

当μ = 0,σ = 1时的正态分布是标准正态分布。

备注：

横坐标：为随机变量X的数值，该数值以u为中心，分布在u两边，从负无穷到正无穷。

纵坐标：为随机变量X的数值在某一个数值出的概率，其中在u处的概率最大，在从负无穷和正无穷时的概率趋于0.

概率分布：σ为方差。方差是在概率论和统计方差衡量随机变量或一组数据时离散程度的度量。概率论中方差用来度量随机变量和其数学期望（即均值）之间的偏离程度。统计中的方差（样本方差）是每个样本值与全体样本值的平均数之差的平方值的平均数。

大尺度衰落的正态分布如下图所示：

 备注：

从上图可以看出：大尺度衰落的幅度，不是一个固定的值，也不是距离的某种函数，而是在任何地点都可能出现的随机的幅度衰落，而随机性符合对数正态分布。

• 中心点是0。
• 标准方差大概在4-10dB范围之间，方差为4-10dB并不意味着实际的最大衰落就是4-10dB之间，最大衰落可以是无穷大，只是无穷大的概率非常非常小而已。
• 实际的方差，取决于周围的环境、地形结构，空旷的环境，方差可能在4左右，建筑物多的环境，方差可能在10左右。
• 之所以大尺度衰落的数值是随机事件，这是因为周围环境的变化是随机事件。

大尺度衰落的这种正态分布的特性，导致在任何环境中，都有可能因为大尺度衰落引起信号的衰落超出了接收机的最小的接收强度，导致掉话，只不过，因为这种因素掉话的概率比较低而言 。

如下是因为大尺度掉话的概率计算的案例：

 备注： 

本案例中：

• u为127, 这是传播损耗。
• σ方差：大尺度衰落的方差在7dB。
• 当实际的衰落超过135-127=8dB时候，整个链路的衰减就会超过系统设计的最大允许的传输损耗135dB, 使得达到接收机信号就会最小接收信号强度，这时候就有可能引起掉话 ，只是这种可能性事件不是必然事件，而是随机事件，随机事件最重要的就是计算随机事件发生的概率。这里算出的概率是0.127。

 

第2部分 两径模型与小尺度衰落

 

备注：

两个同频不同相的信号在空间叠加后，有些空间的信号幅度是相互加强的，有些空间的信号幅度是相互抵消的。而这些幅度变化的信号在时间间隔上通常发生在一个波长范围内，信号的一个周期内。

备注：

• 反射波：是在直射波的基础之上，叠加了一个相位，但相位不一定是180°。
• 合成场强：是两个矢量的叠加。
• 有些空间是正向叠加、有些空间是反向叠加，叠加后的幅度取决于叠加处的相位差，如上图的=0.5或1.

 发射端或接收端在移动过程中会导致：

• 同一位置空间的信号相位会随着时间的变化而变化，相位的变化导致信号叠加后衰落波形的变化，因此称为时变两径模型。
• 同一位置空间的信号频率会随着时间的变化而变化，频率的变化导致信号叠加后衰落波形的变化，因此称为时变两径模型。

 备注：频率差导致信号的包络发生变化。

第3部分 不含主导分量的多径小尺度衰落模型

前面讨论的的接收机有两个接收路径，如果接收路径超过两个有将如何呢？

这就是本节的多径小尺度衰落模型。

 

备注：

• 上图是8个不同相位差的同频信号的叠加效果图。
• 叠加后信号的幅度的值，并不是一个确定的固定值，也不是均匀分布的值，而是一个概率分布值。
• 叠加后信号的幅度的实部和虚部均满足0均值的正态分布。

 备注：

• 实部与虚部复用后的信号：幅度符合瑞利分布规律。
• 实部与虚部复用后的相位：幅度符合-180°到180°之间的均匀分布。

瑞利分布（Rayleigh Distribution）:当一个随机二维向量的两个分量呈独立的、均值为0，有着相同的方差的正态分布时，这个向量的模呈瑞利分布。

瑞利分布是最常见的用于描述平坦衰落信号接收包络或独立多径分量接受包络统计时变特性的一种分布类型。两个正交高斯噪声信号之和的包络服从瑞利分布。

 不同方差值的瑞丽分布图如下图所示：

 

 

 

 

备注：

• 衰落余量越大，接收机由于小尺度衰落引发的信号中断的概率越小。
• 衰落余量越小，接收机由于小尺度衰落引发的信号中断的概率越大。

 

第4部分 含主导分量的小尺度衰落

 备注：

主导分量通常是直射电磁波分量，而非主导分量通常是散射或反射分量。在这种模型中，只有一个主导分量，其幅度远远超过散射分量，而散射分量近似无穷，并且相互对冲。

无主导的散射，最终的幅度0为中心的正态分布，有主动的散射，最终的幅度是以主导分量幅度为中心的正态分布。

 

 

 

 

第5部分 衰落的时间依耐性与多普勒效应

 多普勒效应指出：

波在波源移向观察者时接收频率变高（类似把电磁波压缩了，频率变高，波长变短）

而在波源远离观察者时接收频率变低（类似把电磁波拉伸了，频率变小，波长变长）

当观察者移动时也能得到同样的结论。

 多普勒频率的频率变化，取决于移动的速度，速度越快，频移越大，速度越小，频移越小。

 

备注：

单路径的多普勒频移引起的衰落是有频率变化引起的。

 

 备注：此时衰落主要不同频率、不同相位的电磁波的叠加造成的。

 

 

 

 

 

 

 

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