题目大意:有N个国家,每个国家之间都有着汇率,将1.0的货币经过国家间的汇率的转换,最后再变回原来的货币,要求变回来后货币的值要增加,求最少的变换步数
解题思路:这题是要求一个环,值大于1.01的最小环,设置一个状态量dp[i][j][step]为从第i个国家开始,经过step的次数后,到第j个国家的汇率,那么dp[i][j][step] = max(dp[i][j][step],dp[i][k][step - 1] * dp[k][j][1])
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define maxn 30
double dp[maxn][maxn][maxn];
int path[maxn][maxn][maxn],n;
void print(int s,int e, int step) {
if(step == 0)
printf("%d",s);
else {
print(s,path[s][e][step],step-1);
printf(" %d",e);
}
}
int main() {
bool flag;
while(scanf("%d",&n) != EOF && n) {
memset(dp,0,sizeof(dp));
for(int i = 1; i <= n; i++)
dp[i][i][1] = 1.0;
for(int i = 1; i <= n; i++)
for(int j = 1; j <= n; j++)
if(i != j) {
scanf("%lf",&dp[i][j][1]);
path[i][j][1] = j;
}
flag = false;
for(int step = 2; step <= n; step++) {
for(int k = 1; k <= n; k++)
for(int i = 1; i <= n; i++)
for(int j = 1; j <= n; j++)
if(dp[i][j][step] < dp[i][k][step-1] * dp[k][j][1]) {
dp[i][j][step] = dp[i][k][step-1] * dp[k][j][1];
path[i][j][step] = k;
}
for(int i = 1; i <= n; i++)
if(dp[i][i][step] > 1.01) {
print(i,i,step);
printf("\n");
flag = true;
break;
}
if(flag)
break;
}
if(!flag)
printf("no arbitrage sequence exists\n");
}
return 0;
}