1050 螺旋矩阵 (25分)

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1 题目

1050 螺旋矩阵 (25分)
本题要求将给定的 N 个正整数按非递增的顺序，填入“螺旋矩阵”。所谓“螺旋矩阵”，是指从左上角第 1 个格子开始，按顺时针螺旋方向填充。要求矩阵的规模为 m 行 n 列，满足条件：m×n 等于 N；m≥n；且 m−n 取所有可能值中的最小值。

输入格式：
输入在第 1 行中给出一个正整数 N，第 2 行给出 N 个待填充的正整数。所有数字不超过 10
​4
​​ ，相邻数字以空格分隔。

输出格式：
输出螺旋矩阵。每行 n 个数字，共 m 行。相邻数字以 1 个空格分隔，行末不得有多余空格。

输入样例：
12
37 76 20 98 76 42 53 95 60 81 58 93

      
    
输出样例：
98 95 93
42 37 81
53 20 76
58 60 76

2 解析

2.1 题意

模拟输出非递增的顺时针螺旋矩阵，矩阵的行数大于列数，且行数乘以列数要等于元素个数，且m-n最小

2.2 思路

• 1 求矩阵的行m和列n

• 题目要求行数要大于列数，且行数和列数之差最小；
• 当元素个数N为素数时，行数=N，列数=1；
• 当元素个数N为完全二次方数时，行数=$\sqrt{N}$=列数；
• 因此行数m最小为$\sqrt{N}$，列数n最小为1；
• 为了使得m和n差值最小，因此枚举行数m，从$\sqrt{N}$开始递增枚举，直到N可以整除m，此时n为N\m（或者枚举列数n，从从$\sqrt{N}$开始递减枚举）；

• 2 模拟填充矩阵，设矩阵的上下左右的边界分别为U= 1, D = m,L = 1,R = n，填充坐标为(x= 1,y = 0);（输出的数组元素下标从1开始，方便计算）

• 从 左上角开始填充(边填充边缩小矩阵的大小),同时统计填充的个数num：
• 首先向右填充，当x==R时，上边界U加1,向下填充；
• 当y==D时，右边界减1，，向左填充；
• 当x==L时，下边界加1，向上填充；
• 当y==D时，左边界加1;
• 当num小于等于N时，不断执行上面四个步骤。

• 3 特殊情况特殊处理，当N为1时，直接输出，当N为素数时，排序后，由于列数为1，于是直接输出就可以（每输出一个元素，换一行）。

3 参考代码

#include 
#include 
#include 

using std::sort;

const int MAXN = 10010;
int A[MAXN];
int matrix[MAXN][MAXN];

bool cmp(int a, int b){
    return a > b;
}

int main(int argc, char const *argv[])
{
    int N;
    scanf("%d", &N);
    for (int i = 1; i <= N; ++i)
    {
        scanf("%d", &A[i]);
    }
    if(N == 1){
        printf("%d", A[1]);
        return 0;
    }

    sort(A + 1, A + N + 1, cmp);

    int m, n;
    for (int i = ceil(sqrt(1.0 * N)); i <= N; ++i)
    {
        if(N % i == 0){
            m = i;
            n = N / i;
            break;
        }
    }

    if(n == 1){
        for (int i = 1; i <= N; ++i) {
            printf("%d\n", A[i]);
        }
    }else{
        int U = 1, D = m, L = 1, R = n;
        int num = 1;
        int x = 1, y = 0;

        while(num <= N){
            while(num <= N && y < R){
                matrix[x][++y] = A[num++];
            }
            U += 1;

            while(num <= N && x < D){
                matrix[++x][y] = A[num++];
            }
            R -= 1;

            while(num <= N && y > L){
                matrix[x][--y] = A[num++];
            }
            D -= 1;

            while(num <= N && x > U){
                matrix[--x][y] = A[num++];
            }
            L += 1;

            if(num == N){
                matrix[x][y + 1] = A[num];
                num++;
            }
        }

        for (int i = 1; i <= m; ++i)
        {
            for (int j = 1; j <= n; ++j)
            {
                printf("%d", matrix[i][j]);
                if(j < n) printf(" ");
            }
            printf("\n");
        }
    }


    return 0;
}