人工智能相关数学 - 极限

函数 f 在 x0 处的极限为 L

数学语言记作：

$\lim_{x\to x_0}f(x)=L$

对于任意的正数 ε > 0, 存在正数 $\delta$, 使得任何满足$|x-x_0|<\delta$的 x, 都有

$|f(x)-L|<\epsilon$

Definition (无穷小阶数)

当 $x \to 0$ 时，如果 $\lim_{x \to 0}{f(x)} = 0$ 而且 $\lim_{x \to 0}{f(x)/x^n} = 0$ 那么此时 f (x) 为n 阶以上无穷小，记为

$f(x) = o(x^n), x \to 0$

当 $x \to 0$ 时，如果 $\lim_{x \to 0}{f(x)} = 0$ 而且 $\lim_{x \to 0}{f(x)/x^n}$ 存在且不等于零，那么此时 f (x) 为n 阶无穷小，记为

$f(x) = O(x^n), x \to 0$

为了方便，在不至于引起误解的时候我们回省略掉 $x \to 0$

所谓无穷小的阶数，就是用我们比较熟悉的多项式类型的无穷小量来衡量其他的无穷小量.