Subsequence (POJ No.3061)

 题目：

Subsequence (POJ No.3061)

给定长度为n的数列整数a,*,an,以及整数S。求出总和不小于S的连续子序列的长度的最小值。如果解不存在，则输出0。

④限制条件

●10<n< 10^5

●0<aj≤10^4

●S< 10^8

输入

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n=10

s=15

a = {5，1，3，5，10，7, 4, 9，2，8}

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输出

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2 (5+10)

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输入

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n=5

S=11

a= {1，2，3，4，5}

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输出

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3 (3+4+5)

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由于所有的元素都大于零，如果子序列[s, t)满足as+..+a(t-1)≥s，那么对于任何的t<t'一定有as+...+a(t'-1)≥S。此外对于区间[s,t)上的总和来说如果令

sum(i)=a0+a1+..+a(i-1)

那么

as+a(s+1)+..+a(t-1)=sum(t)-sum(s)

因此预先以O(n)的时间计算好sum的话，就可以以O(1)的时间计算区间上的总和。这样一来，子序列的起点s确定以后，便可以用二分搜索快速地确定使序列和不小于S的结尾的最小值。

这个算法的复杂度是O(nlogn)，虽然足以解决这个问题，但我们还可以更加高效地求解。我们设以as,开始总和最初大于S时的连续子序列为+..+ar-r,这时

所以从a++开始总和最初超过S的连续子序列如果是

的话，则必然有t≤t'利用这一-性

质便可以设计出如下算法:

• (1)以s=1= sum= 0初始化。
• (2)只要依然有sum<S，就不断将sum增加at，并将t增加1。
• (3)如果(2)中无法满足sum≥S则终止。否则的话，更新res = min(res, t-s)。
• (4)将sum减去as，s增加1然后回到(2)。

 

对于这个算法，因为最多变化n次，因此只需O(n)的复杂度就可以求解这个问题了。

实现：

#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
vector<int> A;
int main() {
	int n,S;
	cin>>n>>S;
	A.resize(n);
	for(int i=0; i<n; ++i)
		cin>>A[i];
	int res=n+1;
	int s=0,t=0,sum=0;
	while(1) {
		while(t<n&&sum<S)
			sum+=A[t++];
		if(sum<S)
			break;
		res=min(res,t-s);
		sum-=A[s++];
	}
	res=(res>n?0:res);
	cout<<res;
	return 0;
}