题目：

有一分数序列：2/1，3/2，5/3，8/5，13/8，21/13… 求出这个数列的前 20 项之和。

简介：

在本篇博客中，我们将研究一个有趣的数学问题：求解一个特殊数列的前 20 项之和。这个数列被称为斐波那契分数列，它是由两个相邻的斐波那契数相除而得到的。

问题分析：

我们需要计算斐波那契分数列的前 20 项之和。这个数列的每一项都是前两项的和除以前一项。数列的起始项是2/1和3/2。

解决方案：

为了计算斐波那契分数列的前 20 项之和，我们可以使用迭代的方法来生成数列，并累加每一项的值。

下面是解题的代码示例：

def fibonacci_fraction_sum(n):
    numerator_1 = 2  # 第一个分数的分子
    denominator_1 = 1  # 第一个分数的分母
    numerator_2 = 3  # 第二个分数的分子
    denominator_2 = 2  # 第二个分数的分母
    fraction_sum = numerator_1 / denominator_1 + numerator_2 / denominator_2  # 前两项之和

    for _ in range(3, n+1):
        # 计算下一项的分子和分母
        numerator = numerator_1 + numerator_2
        denominator = denominator_1 + denominator_2

        # 更新分子和分母的值
        numerator_1 = numerator_2
        denominator_1 = denominator_2
        numerator_2 = numerator
        denominator_2 = denominator

        # 累加分数的值
        fraction_sum += numerator / denominator

    return fraction_sum

# 计算前20项之和
sum_of_fractions = fibonacci_fraction_sum(20)
print("前20项之和：", sum_of_fractions)

输出结果如下：

前20项之和： 32.66026079864164

【Python 随练】分数序列_算法

代码解析：

  1. 我们定义了一个函数fibonacci_fraction_sum，该函数接受一个参数n，表示要计算前 n 项的和。
  2. 初始化斐波那契分数列的前两项，分别为2/1和3/2，并计算它们的和作为初始的累加值。
  3. 使用循环从第三项开始生成数列，每次迭代计算下一项的分子和分母，并更新累加值。
  4. 循环结束后，返回计算得到的数列前 n 项的和。
  5. 我们调用函数fibonacci_fraction_sum并传入参数20，得到前20项之和，并将结果打印输出。

结论：

通过运行上述代码，我们可以得到斐波那契分数列的前 20 项之和，

结果为约32.66。这个数列是由斐波那契数列的相邻项相除而得到的。这个问题通过迭代的方式解决，利用循环和累加操作来计算数列的和。这个简单的代码示例展示了如何使用Python解决数学问题，并可帮助读者更好地理解迭代和累加的应用。